|
Yig’indini songa va sonni ko‘paytmaga bo‘lish qoidalari
|
| bet | 50/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрYig’indini songa va sonni ko‘paytmaga bo‘lish qoidalari
Natural sonlarni bo‘lishning ba’zi xossalari bilan tanishamiz. Bu qoidalarni tanlash boshlang’ich matematika kursi mazmuni bilan aniqlangan.
Yig’indini songa bo‘lish qoidasi. Agar a va b sonlar s songa bo‘linsa, u holda ularning a+b yig’indisi ham c ga bo‘linadi; a+b yig’indini c ga bo‘lganda hosil bo‘ladigan bo‘linma a ni c ga va b ni s ga bolganda hosil bo‘ladigan bo‘linmalar yig’indisiga teng, ya’ni (a+b):c=a:c+b:c.
Isboti. a soni c ga bo‘lingani uchun a=c·m bo‘ladigan m=a:c natural son mavjud. Shunga o‘xshash b=c·n bo‘ladigan n=b:s natural son mavjud. U holda a+b=c·m+c·n=c·(m+n) Bundan a+b yigindining c bo‘linishi va a+b ni c ga bo‘lganda hosil bo‘ladigan bo‘linma m+n ga eng bo‘lishi, ya’ni a:c+b:c ekani kelib chiqadi.
6:2=3
4:2=2
67-rasm
Isbot qilingan qoidani nazariy to‘plam nuqtayi nazaridan talqin qilish mumkin.
A=n(A), b=n(B), bunda АВ= bo‘lsin. Agar A va B to‘plamlarning har birini c ga eng quvvatli qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo‘lsa, u holda bu to‘plamlar birlashmalarini ham shunday ajratish mumkin
Bunda, agar A to‘plamni ajratishdagi har bir qism to‘plam a:c elementga ega bo‘lsa, B to‘plamning har bir qism to‘plami b:c elementga ega bo‘lsa, u holda AUB to‘plamning har bir qism to‘plamida a:c+b:c element mavjud bo‘ladi.
Sonni ko‘paytmaga bo‘lish qoidasi. Agar a natural son b va c natural sonlarga bo‘linsa, u holda a sonni b va c sonlar ko‘paytmasiga bo‘lish uchun a sonni b(s) ga bo‘lish va hosil bo‘lgan bo‘linmani s(b) ga bo‘lish etarli:
a: (b·c)=(a:b):c=(a:c):b
Isboti. (a:b):c=x deb faraz qilaylik. U holda bo‘linmaning ta’rifiga ko‘ra a:b=c·x bo‘ladi, bundan shunga o‘xshash a=b·(c·x) bo‘ladi. Ko‘paytirishning guruhlash qonuniga asosan a=(b·c)·x bo‘ladi. Hosil bo‘lgan tenglik a: (b·c)=x ekanini bildiradi. Shunday qilib, a: (b·c)=(a:b):c
Sonni ikki sonning bo‘linmasiga ko‘paytirish qoidasi. Sonni ikki sonning bo‘linmasiga ko‘paytirish uchun bu sonni bo‘linuvchiga ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ko‘paytmani bo‘luvchiga bo‘lish yetarli, ya’ni a·(b:c)=(a·b):c.
Bu qoidaning isboti avvalgi qoidaning isbotiga o‘xshash.(isboti mustaqil)
Yuqoridagi qoidalar misollar yechilishida keng qo‘llaniladi.
Masalan, (720+600):24 ifodaning qiymatini topish uchun 720 va 600 qo‘shiluvchilarni 24 ga bo‘lish va hosil bo‘lgan bo‘linmalarni qo‘shish etarli:
(720+600):24=720:24+600:24=30+25=55
1440:(12·15) ifodaning qiymatini avval 1440 ni 12 ga bo‘lib, keyin hosil bo‘lgan bo‘linmani 15 ga bo‘lib topish mumkin:
1440:(12·15)=(1440:12):15=120:15=8
Ko‘rsatib o‘tilgan qoida boshlang’ich matematika kursida konkret misollarda qaraladi. 6+4 yig’indini 2 soniga bo‘lish qoidasi bilan dastlabki tanishishda ko‘rgazmali material namoyish etiladi. Keyinchalik bu qoidadan hisoblashlarni ixcham bajarish uchun foydalaniladi.Sonni ko‘paytmaga bo‘lish qoidasi nol bilan tugagan sonlarga bo‘lishda keng qo‘llaniladi
|
| |
