|
Yig’indidan sonni va sondan yigindini ayirish qoidalari
|
| bet | 47/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрYig’indidan sonni va sondan yigindini ayirish qoidalari
Yig’indidan sonni va sondan yigindini ayirishning ma’lum qoidasini asoslaymiz.
Yig’indidan sonni ayirish qoidasi. Yig’indidan sonni ayirish uchun yig’indidagi qo‘shiluvchilardan biridan shu sonni ayirish va hosil bo‘lgan natijaga ikkinchi qo‘shiluvchini qo‘shish etarli.
Bu qoidani simvollardan foydalanib yozamiz:
Agar a,b,c- butun nomanfiy sonlar bo‘lsa, u holda:
a) a c bo‘lganda (a+b)-c=(a-c)+b bo‘ladi.
b) b c bo‘lganda (a+b)-c=a+(b-c) bo‘ladi.
c) a c va b c bo‘lganda yuqoridagi formulalarning ixtiyoriy bittasidan foydalanish mumkin.
a c bo‘lsin, u holda a-c ayirma mavjud bo‘ladi. Uni p orqali belgilaymiz: a-c=p. Bundan a=p+c chiqadi. P+c yig’indini (a+b)-c ifodadagi a ning o‘rniga qo‘yamiz va uni shakl almashtiramiz:
( a+b)-c= (p+c+b)-c= p+c+b-c=p+b.
Biroq p harf orqali a-c ayirma belgilangan edi, demak, isbotlanishi talab etilgan (a+b)-c=(a-c)+b ifodaga ega bo‘lamiz.
Boshqa hollar uchun ham shunga o‘xshash mulohaza yuritiladi.
Eyler doiralari yordamida berilgan qoida ( “a” hol)ni ko‘rgazmali namoyish etamiz.
n(A)=a, n(B)=b, n(C)=c va A B = , С А bo‘ladigan 3 ta chekli A, B, C to‘plam olamiz. U holda, (a+b)-c (AU D)\C to‘plam elementlari soni, (a-c)+b esa (A\C)UВ to‘plam elementlari soni bo‘ladi. Eyler doiralarida (AUВ)\С to‘plam 64-rasmda ko‘rsatilgandek shtrixlangan soha bilan tasvirlanadi.
A B . C
62-rasm
(A\С)UВ to‘plam ham xuddi shunday soha bilan tasvirlanishiga oson ishonch hosil qilish mumkin. Shunday qilib, berilgan A, В va С to‘plamlar uchun (AUВ)\С=(A\C) UB bo‘ladi. Demak,
n((AUВ)\C=n((A\С) UB va (a+b)-с= (a-с)+b
“b” holni ham shunga o‘xshash ko‘rgazmali namoyish qilish mumkin.
Sondan yig’indini ayirish qoidasi: Sondan sonlar yig’indisini ayirish uchun bu sondan qo‘shiluvchilarning birini, ketidan ikkinchisini ketma-ket ayirish etarli, ya’ni agar a,b,c-butun nomanfiy sonlar bo‘lsa, u holda a b+с bo‘lganda a-(b+с)=(a-b)-с ga ega bo‘lamiz.
Bu qoidaning asoslanishi va uning nazariy to‘plam tasviri yigindidan sonni ayirish qoidasi uchun bajarilgani kabi bajariladi.
Keltirilgan qoidalar boshlang’ich maktabda konkret misollarda qaraladi, asoslash uchun ko‘rgazmali tasvirlar namoyish etiladi. Bu qoidalar hisoblashlarni ixcham bajarish imkonini beradi. Masalan, sondan yig’indini ayirish qoidasi sonni bo‘laklab ayirish usuliga asos bo‘ladi:
5-2=5-(1+1)=(5-1)-1=4-1=3
Keltirilgan qoidalarning ma’nosi arifmetik masalalarni turli usullar bilan echishda yaxshi ochiladi. Masalan, “Ertalab 20 ta katta va 8 ta kichkina baliqchilar qayig’i dengizga jo‘nadi. 6 ta qayiq qaytdi. Baliqchilar bilan yana nechta qayiq qaytishi kerak?” Masala uchta usul bilan echilishi mumkin:
I usul. 1. 20+8=28 II usul 1. 20-6=14 III usul 1. 8-6=2
2. 28-6=22 2. 14+8=22 2. 20+2=22
|
| |
