Aloqa kanallari orqali axborot uzatish
Manbadan ishlab chiqilgan alohida xabar ko’rinishidagi axborot aloqa kanali orqali signal ko’rinishida uzatiladi. Bu masalani ikki turdagi – xotirasiz diskret va uzluksiz kanallar orqali axborot uzatishda kanalning axborot ko’rsatgichlarini aniqlashni ko’rib chiqamiz.
7.4.1. Diskret kanallar orqali axborot uzatish.
Kirishida va chiqishida diskret xabarlar to’plami bo’lgan xotirasiz diskret kanal orqali uzatiladigan axborot miqdorini aniqlaymiz. Agar aloqa kanalida xalaqitlar bo’lmasa, Shennon teoremas (quyida bu teorema keltirilgan) sharti bajarilganda kanal chiqishidagi axborot miqdori unung kirishidagi (manba) axborot miqdoriga teng bo’ladi. Bunda, agar kanalning kirishiga signal tushsa, unung chiqishida uzatilgan signalni to’liq mos (aniqlaydigan) signal paydo bo’ladi. Xalaqitsiz kanal orqali uzatilgan va qabul qilingan sinnaldagi axborot son jihatdan signaldagi axborotga teng bo’ladi:
. (7.11)
Bu yerda ehtimollik signalga nisbatan undagi uzatilishiga qadar bo’lgan noaniqlikni ko’rsatadi. qabul qilingandan so’ng va signallarning o’zaro to’liq mosligi (aniqlaydigan) natijasida bu noaniqlik to’liq bartaraf etiladi.
Aloqa kanallarida turli xildagi xalaqit beruvchi omillar bo’lsa, ularning uzatilayotgan signalga ta’siridan signalning pachalanishi va natijada manba axborotining bir qismi yoqotiladi. Xalaqitli kanallarda qabul qilingan signalga uzatilgan bir nechtasidan bittasi to’g’ri keladi, shunung uchun qabul qilingandan so’ng usatilgan signalga nisbatan ma’lum noaniqlik qoladi (xalaqitsiz kanalda bunday noaniqlik yo’q). va o’rtasidagi to’liq moslik tasodifiy bo’ladi. Shunung uchun ular o’rtasidagi noaniqlik darajasini shartli aposter ehtimolligi bilan tavsiflanadi. Bu ehtimollik har doim . Darhaqiqat, va o’rtasidagi yetishmayotgan noaniqlik aloqa kanalida xalaqitlar ta’sirida yoqotilgan axborot miqdorga teng . Demak, (7.11) formulaga asosan qabul qilingan axborot miqdori manba axborot miqdori bilan kanaldagi xalaqitlar ta’sirida yo’qotilgan axborot miqdori o’rtasidagi farq bilan aniqlanadi:
. (7.12)
Qabul qilingan o’rtacha axborot miqdorini aniqlash uchun (7.12) ifodani barcha xabarlar to’plami bo’yicha o’rtqcha qiymatini aniqlash zarur:
, (7.13)
Bu yerda - uzatilgan va qabul qilingan signalning umumiy ehtimolligi, va - mos ravishda kirishdagi va chiqishdagi to’plamlardagi signallar soni (umumiy holda ).
kattalikni ko’p hollarda va orasidagi o’rtacha o’zaro axborot deb ham tushuniladi.
(7.13) ifoda odatda ikki ko’rinishda qo’llaniladi. Birinch ko’rinish:
, (7.14)
bu yerda
. (7.15)
- signal manbasi entropiyasi;
.(7.16)
- manbaning shartli entropiyasi yoki “ishonchsizlik”.
(7.14) ufoda qabul qilingan o’rtacha axborot miqdori uzatilgan o’rtacha axborot miqdori bilan kanaldagi xalaqitlar ta’sirida yoqotilgan axborot miqdor o’rtasidagi farq bilan aniqlananishini ko’rsatadi;
(7.13) ifodaning ikkinchi ko’rinishini o’zaro bog’liq xabarlarning o’rtacha davomiyligi matematik kutilishi asosida aniqlanadi
, (7.17)
bu yerda davomiyli xabarning ehtimolligi.
Bu ifodafani (7.13) ifodaga qo’yib, kichik o’zgartirishlardan so’ng quyidagi ifodani hosil qilamiz
, (7.18)
bu yerda
(7.19)
- chiqish kanalidagi entropiya;
; (7.20)
- shartli entropiya. Bu entropiya kanaldagi shovqin enrtopiyasini – xalaqitlar ta’sirida qabul qilingan signaldagi axborotning keraksiz qismini ko’rsatad.
Diskret kanalning axborot ko’rsatgichlarini aniqlaymiz.
Idyal – xalaqit va buzilishlardan holi – kanal orqali axborot uzatish tezligi manba axborot ishlab chiqarish tezligiga o’xshab hisoblanadi (1.20- ifodafa qarang).
Xalaqitlar mavjud bo’lgan kanallar uchun axborot uzatish tezligi xalaqitsiz kanallarga o’xshab quyidagicha aniqlanadi
, (7.21)
bu yerda va mos ravishda davomiyligi T bo’lgan uzatilayotgan va qabul qilinayotgan signallar ketma-ketligi.
(7.21) ifodani qo’llanishning asosiy sharti va ketma-ketliklarni ergodik bo’lishidir. Bu shart aloqa kanalida mavjud bo’lgan xalaqitlar ham ergodik bo’lishi kerakligini talab qiladi. (7.14) ifodani hisobga olgan holda (7.21) ifodani quyidagi qo’llanishi oson ko’rinishga olib kelamiz
. (7.22)
Xalaqitlar mavjud kanallarda kanallarning o’tkazuvchanlik qobilyati uzatilayotgan signalga qo’yiladigan chegaralarni hisobga olgan holda maksimal uzatish tezligi bilan aniqlanadi:
. (7.23)
Bu ko’rsatgich signal davomiyligi bir hilda va τ bo’lgan signallar uchun quyidagicha aniqlanadi
. (7.24)
(7.24) ifodaning maksimal qiymati to’plamning barcha signallari ichidan qidiriladi.
Misol tariqasida xotirasiz ikkilik xalaqitlar mavjud kanal orqali diskret signallarni uzatilishini ko’rib chiqamiz. Signallar o’zaro mustaqil va mos ravishda aprior ehtimolliklari va bo’lgan va to’plamlarga tegishli bo’lsin. Signallar to’g’ri qabul qilinganda kanalning chiqishida mos ravishda va signallarni ifodalovchi va signallar paydo bo’ladi. Xalaqitlar ta’sirida hatoliklar yuzaga kelishi mumkin: signal uzatilganda shartli ehtimollik bilan, signal uzatilganda shartli ehtimollik bilan. Mos ravishda (7.19) va (7.20) ifodalar asosida signal va shovqin enrtopiyalarini hisoblaymiz
, (7.25)
. (7.26)
Kanalni simmetrik kanal deb hisoblaymiz. Bunday kanallar uchun o’tish ehtimolliklari bir hilda bo’ladi, yani . to’liq hatoliklar ehtimolligi
Bundan quyidagi tenglamalar hosil bo’ladi:
. (7.27)
Bu ifodalar asosida (7.26) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi
. (7.28)
Kanalning o’tkazuvchanlik qobilyatini aniqlash uchun ni maksimal qiymatini aniqlash zarur. (7.28) ifodadan ko’rinib turibdiki, xatoliklar ehtimolligining ma’lum qiymatida kattalik o’zgarmas, shuning uchun (7.28) ifodaning maksimal qiymatini ni o’zgartirib topish mumkin. Bu qiymat kanal chiqishidagi signal ehtimolliklari bir hil va o’zaro bir-biriga bog’liq bo’lmagan holatda yuz beradi. (7.25) va (7.28) ifodalarni hisobga olgan holda (7.24) ifoda ikkilik simmetrik kanal uchun o’tkazuvchanlik qobilyatini quyidagicha aniqlaymiz:
. (7.29)
Ko’p darajali simmetrik kanal uchun bo’lganda
. (7.30)
Ikkilik kanal uchun kanalning o’tkazuvchanlik qobilyatini uning xatoliklar ehtimolliligiga bog’ligi 7.3- rasmda ko’rsatilgan. Rasmdan ko’rinib turibdiki oshishi bilan kanalning o’tkazuvchanlik qobilyati kamayib boradi va bo’lganda nolga teng bo’ladi. Bunda uzatilayotgan va qabul qilinayotgan signallar o’rtasida bog’liqlik butunlay yo’qoladi (7.27- ifodaga qarang).
Demak, agar p=0,5 bo’lsa C=0 bo’ladi, chunki bunda kanal chiqishidagi simvollarni taxminan tanlash mumkin, bu holat kanaldagi uzilishga to’g’ri keladi. Agar p=1 (to’liq xalaqitli kanal) yoki p=0 (xalaqitsiz kanal) bo’lsa C=1 bo’ladi, chunki bunda simvolni to’g’ri qabul qilish uchun kanal chiqishidagi simvollar teskarisiga aylantirilishi kerak.
| 