|
Matematik analiz fanidan tayyorlagan mustaqil ishi topshirdi: hasanov u
|
| bet | 3/7 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 249,82 Kb. | | #244978 |
Bog'liq HASANOV UMID mustaqil ishiTeorema (Dirixle- Abel alomati ).Agar ketma –ketliklardan tuzilgan qator qismiy yig`indilari chegaralangan bo`lsa, y
(4)
va ketma-ketlik monoton kamayib ,
k=1,2,3…. (5)
nolga intilsa,
, (6)
u holda qator yaqinlashadi.
Isbot. simvol orqali qatorning qismiy yig`indilarini belgilaylik. U holda
bo`ladi va shu sababli istalgan nomer uchun
tenglikka ega bo`lamiz.
Demak,
Madomiki, (4) shartga ko`ra , ekan, oxirgi tenglikdan
bahoni olamiz.
(5) monotonlik shartiga asosan Shunday ekan, oxirgi tengsizlik o`ng tomonidagi yig`indi aynan ga teng bo`ladi. Bundan
chiqdi,
(7)
Nihoyat , (6) shartdan foydalansak, (7) tengsizlik chap tomonidagi yig`indining nolga intilishi kelib chiqadi. Demak, Koshi kriteriysiga asosan , (9.3.3) qator yaqinlashar ekan.
Ta`rif. Agar barcha , k=1,2,3,… sonlar musbat bo`lsa,
(8)
ko`rinishdagi qator ishorasi navbatlashgan qator deyiladi .
Teorema (Abel alomati). Agar ketma-ketlik monoton va chegaralangan bo`lib
qator yaqinlashuvchi bo`lsa, (2.2) qator yaqinlashuvchi bo`ladi.
Eslatma. Direxli alomatidan xususiy holda Abel alomati kelib chiqadi.
Abel alomatiga ko`ra ketma-ketlik chekli limitga ega.(2.2) qatorni
ko`rinishda yozib olsak, yig`indidagi ikkinchi qo`shiluvchi qator shart bo`yicha yaqinlashuvchi, birinchi qatorga Direxli alomatini qo`llaymiz.
Eslatma. Direxli alomatidan xususiy holda Leybnis alomatini olish mumkin.Buning uchun deb olish kifoya.
Riman teoremasi haqida.
Shartli yaqinlashuvchi qator hadlarining o`rnini almashtirish haqidagi yuqoridagi natijani B.Riman umumiy holda ham isbot qilgan .Chunonchi agar (10) qator shartli yaqinlashsa ,uning hadlari o`rnini o`zgartirish natijasida uni istalgan avvaldan berilgan songa yaqinlashuvchi qilish mumkin .
Bu teoremani isbot qilishdan oldin , biz shartli yaqinlashuvchi qatorda musbat hadlari ham, manfiy hadlari ham cheksiz ko`p ekanini ko`rsatamiz. Aslida biz bundanda kuchliroq natijani ,ya`ni bunday qatorlarda musbat hadlarining yig`indisi ham , manfiy hadlarining yig`indisi ham chegaralanmagan ekanini isbotlaymiz .
Shu maqsadda (10) qatorning n-nomerli qismiy yig`indisi tarkibiga kiruvchi musbat hadlari yig`indisini simvol orqali va o`sha qismiy yig`indi tarkibiga kiruvchi manfiy hadlarining absolyut qiymatlari yig`indisini simvol orqali belgilaymiz .
1 –tasdiq. Agar (10) qator yaqinlashsa , u holda
(22)
tenglik bajariladi.
|
| |
