|
Matematik analiz fanidan tayyorlagan mustaqil ishi topshirdi: hasanov u
|
| bet | 5/7 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 249,82 Kb. | | #244978 |
Bog'liq HASANOV UMID mustaqil ishiMavzuga doir misollar yechish
1-misol.
qatorning absalyut yaqinlashuvchiligini ko`rsating.
Yechish. Berilgan qator bilan birga
qatorni qaraymiz. Bu qatorning umumiy hadini qudagicha shakl almashtiramiz:
.
Demak,
qator yaqinlashuvchi chunki
U Holda (1.1) ta`rifga ko`ra berilgan qator absalyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
2-misol.
qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish:
deb belgilaymiz. uchun
qator absalyut yaqinlashuvchi, chunki
qator yaqinlashuvchi. Demak (1.2) teoremaga asosan berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
3-misol.
Ushbu qatorlar yig`indisining absolyut yaqinlashuvchi ekanini ko`rsating.
Yechish: Ravshanki , berilgan qatorlar (1.2) teoremaga asosan absa;yut yaqinlashuvchi bo`ladi. Endi quyiodagi yig`indi qatorni qaraymiz:
Hosil bo`lgan qator (1.2) teoremaga asosan absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi. Demak, (1.3) teoremaga asosan, absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning yig`indisidan tuzilgan qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
4-misol.
Ushbu qatorlarning ko`paytmasini hisoblang.
Yechish
Ma`lumki, bu berilgan qatorlar absolyut yaqinlashuvchi bo`lib, ularning yig`indilari mos ravishda va ga teng bo`ladi.Endi bu qatorlarni Koshi formulasi bo`yicha ko`paytiramiz.
Ko`paytma qatorning umumiy hadi
Endi
qator hadlarining absalyut qiymatlaridan tuzilgan
qatorni absalyut yaqinlashishiga tekshiramiz: Dalamber alomatiga asosan qator yaqinlashuvchi. Demak (1.6) teoremaga asosan ko`aytma qator absalyut yaqinlashuvchi va uning yig`indisi = ga teng bo`ladi.
Ishorasi almashinuvchi qatorlarga doir misollar.
1-misol.
Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish
Berilgan qator hadlarining absalyut qiymatlaridan tuzilgan
qator yaqinlashuvchi, chunki bu qator
qator bilan taqqoslaganda berilgan qatorning har bir hadi bu atorning mos hadlaridan katta emas, lekin
yaqinlashuvchi qator, shuning uchunn berilgann qator absalyut yaqinlashuvchidir.Endi Leybnis alomatining shartlarini tekshiramiz. n da lekin manotonlikk sharti o`rinli emas:
demak, (2.4) eslatmaga asosan ishorasi almashinuvchi qatorlarda
shart bajarilib manotonlik sharti bajarilmaganda ham qator yaqinlashuvchi bo`lishi mumkin
|
| |
