|
Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
|
| bet | 2/4 | | Sana | 08.06.2024 | | Hajmi | 168,09 Kb. | | #261515 |
Bog'liq inomiddin 1.1. Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar jumlasiga qattiq jismni to`g`ri chiziqli harakatini, yuqoriga vertikal holda otilgan jismning harakatini yoki dvigatel silindridagi porshen harakatini tekshirish kabi masalalarni kiritish mumkin. Bunday harakatlarni tekshirganda jismning konkret o`lchamlarini va shaklini e‘tiborga olmay, uni harakat qiluvchi moddiy nuqta shaklida tasavvur qilamiz. Biz bitta masalani olib qaraymiz.
Harakat tezligi masalasi. Aytaylik, M moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakat qonuniga ko`ra uning t=t0 paytdagi tezligini (oniy tezligini) topish talab qilinsin. Nuqtaning vaqtlar orasidagi bosib o`tgan yo`li bo`ladi. Uning shu vaqtdagi o`rtacha tezligi ga teng.
Ma’lumki, qanchalik kichik bo`lsa, o'rtacha tezlik nuqtaning t0 paytdagi tezligiga shunchalik yaqin bo`ladi. Shuning uchun nuqtaning t0 paytdagi tezligi quyidagi limitdan iborat.
Fuksiya hosilasi.
y=f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo`lsin, (a,b) intervalga tegishli x0 va x0+ nuqtalarni olamiz.
Argument biror (musbat yoki manfiy - bari bir) orttirmasini olsin, u vaqtda y funksiya biror orttirmani oladi. Shunday qilib argumentning x0 qiymatida y0=f(x0) ga, argumentning x0+ qiymatda ga ega bo`lamiz. Funksiya orttirmasi ni topamiz
Funksiya orttirmasini argument orttirmasiga nisbatini tuzamiz.
Bu – nisbatning 0 dagi limitini topamiz.
Agar bu limit mavjud bo`lsa, u berilgan f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va bilan belgilanadi. Shunday qilib,
yoki
Ta’rif. Berilgan y=f(x) funksiyaning argument x bo`yicha hosilasi deb, argument orttirmasi ixtiyoriy ravishda nolga intilganda funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining limitiga aytiladi.
Umumiy holda x ning har bir qiymati uchun hosila ma’lum qiymatga ega, ya’ni hosila ham x ning funksiyasi bo`lishini qayd qilamiz. Hosilada belgi bilan birga boshqacha belgilar ham ishlatiladi.
Hosilaning x=a dagi konkret qiymati yoki bilan belgilanadi.
Funksiya hosilasini hosila ta'rifiga ko`ra hisoblashni ko`ramiz.
|
| |
