|
2-3i son e to’plamga tegishli emas, chunki
|
| bet | 1/4 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 53,17 Kb. | | #113066 |
Bog'liq matematika KO\'FN
1.2.Kompleks o’zgaruvchili funksiya tushunchasi
Agar har qanday kompleks sonning biror to’plamga tegishli yoki tegishli emasligini ko’rsatadigan usul bizga ma’lum bo’lsa, u holda kompleks sonlarning E to’plami berilgan deyiladi. Misol uchun E to’plam doira ichidagi barcha z=x+iy nuqtalardan iborat bo’lsa u holda son E to’plamga tegishli, chunki
,
2-3i son E to’plamga tegishli emas, chunki
y
a’ni 2-3i nuqta doira tashqarisida yotadi.
1.2.1-ta’rif. Agar E to’plamdan olingan har bir z=x+iy songa biror qonun bo’yicha tayin bnir w=u+iv kompleks son mos kelsa, u holda E to’plamda funksiya berilgan deyiladi va w=f(z) ko’rinishda yoziladi.
Demak, bu ta’rifdan ko’rinadiki z=x+iy-argument ya’ni erkli o’zgaruvchi, w=u+iv esa uning funksiyasidir. E to’plamdagi har bir son z argumentning qiymatidan ibora bo’lib, u to’plam w=f(z) funksiyaning aniqlanish (berilish) sohasi deyiladi.
Agar z ning har bir qiymatiga w ning birgina qiymati mos kelsa, w=f(z) bir qiymatli, aks holda ko’p qiymatli funksiya deyiladi. Masalan,
funksiya bir qiymatli bo’lib,
esa ko’p qiymatli funksiyalardir. Ma’lumki, agar z berilgan bo’lsa x va ylar berilgan bo’ladi.
Yuqoridagi ta’rifga ko’ra w=f(z) berilgan bo’lsa, u va v lar berilgan demakdir. Ravshanki u va v lar ham x va y larning funksiyalaridir.
w=f(z)=u(x,y)+v(x,y) (1.2.1)
Shunday qilib,
ya’ni bitta w=f(z) munosabat (1.2.2) ikkita munosabatga ekvivolentdir. Biz kelgusida funksiyani quyidagi ikki xil ko’rinishda ham ishlatamiz:
w=f(z) va w=u+iv(z=x+iy)
Agar biz kompleks o’zgaruvchining elementar funksiyalari berilgan bo’lsa, ularni (1.2.1) ko’rinishdan (1.2.2) ko’rinishga sodda amallar yordami bilan o’tkazib, f(z) funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlarini ajratish mumkin.
1.2.1-misol. berilgan bo’lsin. Bunda
hosil bo’ladi. Berilgan bu funksiyaning aniqlanish sohasi E to’la kompleks tekislikdan iboratdir
|
| |
