|
2-3i son e to’plamga tegishli emas, chunki
|
| bet | 4/4 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 53,17 Kb. | | #113066 |
Bog'liq matematika KO\'FN1.3.1-misol. bu funksiyaning tekislikdagi hamma nuqtalarda uzluksizligi bizgama’lum edi.
Endi u=x, v=-y lardan hosil bo’lib,
Dalamber-Eyler shartlaridan biri buzildi, demak, funksiya biron nuqtataga ham hosilaga ega emas.
1.3.2-misol.
Buning ham uzluksizligi bizga ma’lum edi.
U=3xy, v=
Endi Dalamber-Eyler shartlaridan foydalanib quyidagi tengliklarni yoyamiz:
3y=-10y, 3x=5
Bu tenglamalarni faqat y=0, qanoatlantiradi. Demak, berilgan funksiya
faqat bittagina , ya’ni nuqtagina hosilaga ega. Boshqa nuqtalarda funksiya uzluksiz, lekin differensiallanuvchi emas, ya’ni hosilaga ega emas.
1.4.Analitik funksiyalar.
1.4.1-ta’rif. Agar bir qiymatli w=f(z) funksiya G sohaning barcha nuqtalarida differensiallanuvchi, ya’ni hosilaga ega bo’lsa, u funksiya o’sha sohada analitik deyiladi.
1.4.2-ta’rif. Agar w=f(z) funksiya nuqtada va uning biror atrofida ham differensiallanuvchi bo’lsa, u funksiya shu nuqtada analitik deyiladi.
Agar w=f(z) funksiya faqat nuqtada hosila ega bo’lib, lekin uning atrofida hosilasi mavjud bo’lmasa, u holda funksiya nuqtada monogen bo’ladi. Demak, funksiyaning nuqtada monogen bo’lishidan uning shu nuqtada analitik bo’lishi kelib chiqmaydi.
1.4.3-ta’rif. Agar bir qiymatli w=f(z) funksiya tekislikning qaysi nuqtalarida analitik bo’lsa o’sha nuqtalar funksiyaning to’g’ri (regulyar) nuqtalari deyiladi. Funksiya aniqlanish sohasining ba’zi nuqtalarida analitik bo’lmay qolsa, ana shu nuqtalar funksiyaning maxsus nuqtalari deb ataladi.
1.4.1-misol. ning analitik yoki analitik emasligi tekshirilsin.
Bulardan ko’rinadiki, Dalamber-Eyler shartlarining bajarilishi uchun x=0, y=0 bo’lishi kerak. Demak, (0,0) nuqtadagina differensiallnuvchi, boshqa nuqtalarda hosilasi yo’q, ya’ni berilgan funksiya analitik emas.
1.4.2-misol. funksiyaning analitik yoki analitik emasligi tekshirilsin.
Ko’rish osonki:
va demak, funksiya tekislikning hammasida analitik bo’ladi.
I-bob bo’yicha xulosa.
Ishning birinchi bobida mavzuni bayon qilishda zarur bo’ladigan ma’lumotlar keltirilgan. Bu bob to’rtta paragrafdan iboratdir. 1.1-paragrafda funksiya tushunchasi keltirilgan. 1.2-paragrafda kompleks o’zgaruvchili funksiya tushunchasi. 1.3-paragrafda kompleks o’zgaruvchili funksiyaning hosilasi. 1.4-paragraf analitik funksiyalarga bag’ishlangan.
|
| |
