|
2-3i son e to’plamga tegishli emas, chunki
|
| bet | 2/4 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 53,17 Kb. | | #113066 |
Bog'liq matematika KO\'FN1.2.2-misol. berilgan bo’lsa, bundan
kelib chiqadi. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi tekislikning, noldan boshqa, hamma nuqtalaridan idorat, chunki funksiyada
1.3.Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning hosilasi.
Kompleks tekislikdagi biror G sohada aniqlangan bir qiymatli w=f(z) funksiya berilgan bo’lib, bo’lsin.
Bizga ma’lumki, argument z orttirmasi ayirmadan iborat bo’lib, funksiyaning unga mos orttirmasi esa
1.3.1-ta’rif. Agar ni har qnday yo’l (qonun) bilan nolga yaqinlashtirganda ham nisbat faqat birgina aniq limitga intilsa o’sha limit f(z) funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi:
Mana shu hosila qisqacha ko’rinishda belgilanadi.
Endi quyidagi
w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
Tenglamalarga asosan (1.3.1) ni ushbu ko’rinishda yozish ham mumkin.
(1.3.2)
1.3.2-ta’rif. Agar w=f(z) funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, uni bu nuqtada differensiallanuvchi (yoki monoton) funksiya deyiladi.
Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, (1.3.1) limit mavjud bo’lib, u ning qanday qonun bilan nolga intilishiga mutlaqo bog’liq emasligi ta’rifdan ko’rinadi,
Shu sababli biz nuqtani, Ox o’qqa parallel bo’lgan yo’l bilan nuqtaga yaqinlashtirishimiz ham mumkin. Uning uchun ya’ni deb olamiz, u holda (1.3.1) dan
Y
0 x
(1.3.3)
Shuningdek, agar ya’ni deb olsak, ning nolga intilishi uchun nuqta nuqtaga Oy ga parallel yo’l bilan yaqinlashishi kerak. U holda (1.3.1) tenglikdan quyidagi kelib chiqadi:
(1.3.4)
y
0 x
chunki, So’nggi (1.3.3), (1.3.4) larning chap tomonlari, ta’rifga ko’ra teng bo’lgani uchun o’ng tomonlari ham o’zaro teng bo’ladi:
ya’ni
(1.3.5)
Mana shu ikala tenglik Dalanber-Eyler shartlari deb ataladi, ularni ba’zan Koshi Riman shartlari ham deyiladi.
Shunday qilib, agar w=f(z) funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, bundan (1.3.5) zaruriy shartlari kelib chiqar ekan. Boshqacha aytganda biz quyidagini isbot qildik.
Agar w=f(z) funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda
( nuqtada hususiy hosilalar mavjud bo’ladi.
Dalamber-Eylerning (5) shartlari bajariladi.
|
| |
