|
2-3i son e to’plamga tegishli emas, chunki
|
| bet | 3/4 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 53,17 Kb. | | #113066 |
Bog'liq matematika KO\'FNYetarli shartlar. Agar biror ikki argumentli F(x,y) funksiya ( nuqtada hususiy hosilalarga ega bo’lsa ham, undan funksiyaning o’sha nuqtada to’la differensialga ega degan natija kelib chiqmasligi matematik analiz kursidan ma’lum.
Shuning uchun u(x,y) va v(x,y) funksiyalarga qo’shimcha talab qo’yamiz, ya’ni ular ( nuqtada differensiallanuvchi, deb faraz qilamiz.
Bunday funksiyalar uchun (1.3.5) Dalamber-Eyler shartlaridan hosilaning mavjudligi kelib chiqishini ko’rsatish mumkin. Boshqacha aytganda, bu holda hosilaning mavjud bo’lishi uchun (1.3.5) shartlar yetarli shartlardir. Biz hozir shuni isbot qilamiz.
Berilgan ikki argumentli u(x,y) va v(x,y) funksiyalar ( nuqtada differensiallanuvchi deb faraz qilganimiz uchun ularning orttirmalarini quyidagicha yozish mumkin.
bulardagi lar esa nolga intilishi bilan nolga intiladilar, ya’ni cheksiz kichiklashuvchi miqdorlardir.
(1.3.6) ga asoslanib,
Tenglikni yozish mumkin. Biz endi (1.3.5) tengliklar berilgan deb faraz etganimiz uchun so’nggi tenglikdagi o’rniga (1.3.5) dagi ni, o’rniga ni qo’ysak,
ni hosil qilamiz. Bu tenglikni ekanidan foydalanib, quyidagi holga keltira olamiz:
Bundan esa, ekanini eslasak,
tenglik kelib chiqadi. Ma’lumki,
shu sababli nolga intilganda:
So’nggi tenglikning ma’nosi quyidagidan iboratdir:
Shunday qilib, biz ushbu teoremani isbot qildik.
1.3.3-torema. Biror G sohada aniqlangan f(z)=u(x,y)+iv(x,y) funksiyaning shu sohaga tegishli, nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi uchun u(x,y) va v(x,y) funksiyalarning o’sha nuqtada differensiallanuvchi bo’lishlari, shuningdek
shartlarning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Agar w=f(z) funksiya nuqtada differensiallanadigan bo’lsa uning orttirmasini
ko’rinishda yozish mumkin. Mana shu (1.3.7) ning ikki tomonidan limit olsak,
Ekanligini ko’ramiz. Demak w=f(z) funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u funksiya nuqtada uzluksiz ham bo’lar ekan. Ammo buning aksi har doim to’g’ri bo’lavermaydi, ya’ni berilgan w=f(z) funksiya nuqtada uzluksiz bo’la turib, u o’sha nuqtada hosilaga ega bo’lmasligi ham mumkin.
|
| |
