|
Mavzu: in’ektiv akslantirishning to’plamlar quvvatiga bog’liqligi
|
| bet | 2/5 | | Sana | 28.05.2024 | | Hajmi | 38,25 Kb. | | #256109 |
Bog'liq diskretInektivlik va Funksiyalar Inektivlik matematikada funksiyalar bilan bog'liq juda muhim bir xususiyatdir. Bir funksiya inektiv bo'lsa, har bir kirish qiymati uchun faqat bitta chiqish qiymati mavjud bo'ladi. Misol uchun, 𝑓(𝑥)=𝑥2f(x)=x2 funksiyasi inektiv emas, chunki 𝑓(−1)=1f(−1)=1 va 𝑓(1)=1f(1)=1, ya'ni ikki kirish qiymati uchun bir chiqish qiymati mavjud. Biroq, 𝑔(𝑥)=𝑥+3g(x)=x+3 funksiyasi inektiv, chunki har bir 𝑥x qiymati uchun faqat bitta 𝑦y qiymati mavjud.
Inektivlikning Tavsifi: Inektivlik matematikada funksiyalar uchun juda muhim bir xususiyatdir. Bir funksiya inektiv bo'lsa, har bir kirish qiymati uchun faqat bitta chiqish qiymati mavjud bo'ladi. Ya'ni, har bir kirish qiymati uchun bitta chiqish qiymati mos keladi.
Inversiya: Inversiya, inektiv funksiyalarni boshqa funksiyalarga o'giradigan amaldır. Masalan, 𝑓(𝑥)=𝑥2f(x)=x2 funksiyasi inektiv emas, chunki 𝑓(−2)=𝑓(2)=4f(−2)=f(2)=4, ya'ni ikkita kirish qiymati uchun bir nechta chiqish qiymati mavjud. Biroq, 𝑔(𝑥)=2𝑥g(x)=2x funksiyasi inektiv, chunki har bir 𝑥x qiymati uchun faqat bitta 𝑦y qiymati mavjud.
. Inektivlikning Amaliyoti: Inektiv funksiyalarni aniqlash uchun kirish qiymatlarni o'zgartirish va natijalarni tekshirish mumkin. Agar har bir kirish qiymati uchun bir chiqish qiymati bo'lsa, funksiya inektiv bo'ladi.
. Inektivlikning Uyg'unligi: Inektiv funksiyal Berilgan to'plamlar bilan quvvatini toping:
𝐴={1,2,3}A={1,2,3} va 𝐵={3,4,5}B={3,4,5} uchun 𝐴∩𝐵A∩B va 𝐴∪𝐵A∪B ni toping.
𝐶={2,4,6}C={2,4,6} va 𝐷={3,6,9}D={3,6,9} uchun 𝐶∩𝐷C∩D va 𝐶∪𝐷C∪D ni toping.
Inektiv Akslantirish va To'plamlar Quvvati Misoli: Berilgan funksiyalardan inektiv bo'lganlarini va ularga mos keladigan to'plamlar quvvatini toping:
𝑓(𝑥)=𝑥3f(x)=x3 funksiyasi uchun mos keladigan 𝑥x qiymatlari to'plami.
𝑔(𝑥)=1𝑥g(x)=x1 funksiyasi uchun mos keladigan 𝑥x qiymatlari to'plami.
ar ko'p uyg'un bo'lishi mumkin, ya'ni funksiya inektivligini yo'qotish uchun kerak emas. Bunda, barcha kirish qiymatlari uchun tekshiruvlar qilinishi kerak.
. Misollar: Misol uchun, 𝑓(𝑥)=𝑥3f(x)=x3 funksiyasi inektiv, chunki har bir 𝑥x qiymati uchun faqat bitta 𝑦y qiymati mavjud. Biroq, 𝑔(𝑥)=sin(𝑥)g(x)=sin(x) funksiyasi inektiv emas, chunki 𝑔(0)=𝑔(2𝜋)=0g(0)=g(2π)=0, ya'ni ikkita kirish qiymati uchun bir nechta chiqish qiymati mavjud.
|
| |
