|
Ulush va butunning ulushini topish
|
| bet | 2/4 | | Sana | 11.12.2023 | | Hajmi | 83,76 Kb. | | #116306 |
1.2.Ulush va butunning ulushini topish.
“Yuqorida koʻrdikki, 3-sinfda birning ulushlari, yaʼni 1/2, 1/3, 1/4 va hokazo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni oʻrgatish deyarli koʻrgazma asosida tushuntiriladi. Bu koʻrgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, choʻp, qogʻoz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin.
Koʻrgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga boʻlish, yordamida kasr hosil qilinadi. Shunga mos olmani teng boʻlmagan 2 boʻlakka boʻlib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni tushuntirish kerak. Faqat teng boʻlakka boʻlgandagina kasr son yoki butunning ulushi hosil boʻlishini mustahkam singdirish lozim.Turli xil geometrik shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar, hamda uning baʼzi xossalarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 boʻlakka boʻlishda, uni ikkita yoʻl bilan boʻlib, burchaklarining oʻzaro tengligiga, hamda tomonlarining ham oʻzaro tengligiga asoslanib, shuningdek kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega boʻladilar.
Shuningdek, boshqa oʻquvchilarga doirani, baʼzilariga toʻgʻri toʻrtburchakni 4 boʻlakka boʻlish topshiriladi. Bundan keyingi ish teng boʻlaklarga boʻlingan ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligi oʻqitiladi”6. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, toʻrtdan bir kabi oʻqish va 1/2, 1/3, 1/4 larga narsalarni qanday boʻlib, qancha qismi olinayotganligi orasidagi bogʻlanishni hosil qilish lozim. “Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabi yangi terminlar kiritmasdan oʻqiladi. Lekin chiziq chizish, chiziqning pastida butunni nechaga boʻlgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi”7."Ulushlar" mavzusida figuralarni teng boʻlaklarga boʻlish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. “Masalan, oʻqituvchi 5 ta bir xil toʻgʻri toʻrtburchakli qogʻozdan yoʻlakchali qilib qirqishni taklif qiladi.Bu yoʻlakchaning birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng toʻrtga, boʻlib, ularni ustma-ust qoʻyish asosida har bir teng boʻlaklarni taqqoslaydi. Unda 1/2 >1/4, 1/4 > 1/8, 1/3 >1/6 kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar. 3-sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan, uzunligi 12 cm boʻlgan qogʻoz yoʻlakchani olib uni ikkiga buklash topshiriladi. Yoʻlakchaning yarmi necha cm? 12/2=6 cm. Endi yoʻlakchani yana ikki buklab toʻrt qismga boʻladi. Yoʻlakchaning qanday qismi hosil boʻldi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3 cm. 1/4 qism. Bu ish chizgʻich yordamida ham oʻlchab koʻriladi.
Masala. Kitob 80 bet, oʻquvchi uning 1/4 qismini oʻqidi. Necha bet kitob oʻqilgan. 80 betning 1/4 qismi qancha? 80:4=20 bet.
1. Boshqa masalalarni yechayotganda chizmadan foydalanish yetarli: son kesma orqali tasvirlanadi, u berilgan sondagi teng boʻlaklarga boʻlinadi, ulushi belgilanadi, soʻngra yechishni ogʻzaki yoki yozma bajaradi. Masalan, 1/2 m da, 1/4 m da, 1/5 m da necha cm bor? 1/2 soatda, 1/5 soatda, 1/6 soatda necha minut bor?
Vaqt oʻlchovlarini oʻrganayotganda nima uchun "bir yarim", "chorak kam 10" deb aytilishlarini tushuntirishlari kerak. Aksincha, sonning ulushiga qarab sonning oʻzini topishga ham katta eʼtibor beriladi”8.
"Ulushlar" mavzusiga asoslangan holda kasrlarning hosil boʻlishi bilan 4-sinfda tanishtiriladi. Bu yerda ham koʻrgazma qurol bilim berishning bosh mezoni boʻladi. Narsalarni, shakllarni va boshqa atrofdagilarni teng boʻlaklarga boʻlish va shu boʻlaklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini, ...olish masalasi,uni ifodalash, va yozish asosiy vazifa boʻladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi terminlar bilan tanishtiriladi”9.
“Kasrlarni yozishni bajarishda quyidagi qoidaga amal qilish eslatiladi. Chiziq ostiga yozilgan son kasrning maxraji”10[7] deyilib, butun narsa nechaga teng boʻlinishini ifodalaydi. “Kasrning ustiga yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini koʻrsatadi. Boshlangʻich sinfda maxraji 10 dan katta boʻlmagan kasrlar qaraladi.Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalash va aksincha masalalar qaraladi. Masalan, 3/4=6/8 yoki 2/8=1/4 larni tushuntirish uchun bir xilda yoʻlakcha olamiz va 1-sini 4 ta teng boʻlakka, 2-sini 8 ta teng boʻlakka boʻlib”[5], 1-sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. “Bu ikkala yoʻlakchadagi yuzalar tengligi koʻrinarli boʻladi. SHuningdek 2/8=1/4 ifoda tushuntiriladi.Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda oʻrganilgan sonning ulushini topish masalasi asos boʻlib xizmat qiladi.
Masala. Uzunligi 10 cm boʻlgan kesma chizilgan, 3/5 qismi necha cm ga teng? Uzunligi 10 cm boʻlgan kesmani chizadi va uning 1/5 ulushi necha cm ekanligini 3-sinfdan biladi. 10:5=2 cm. Soʻngra kesmaning 3/5 qismini topishda2•3=6 cm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10 : 5•3=6 cm deb bajarish ham mumkin.Masala. Daftar 24 betlik, oʻquvchi daftarning 5/8 qismini toʻldiradi. Necha bet yozilmay qoldi? Masala shartining qisqacha yozuvi quyidagicha: Bor edi — 24 bet.Yozildi — 5/8 qismi. Qoldi — ? Yechish. Masalani yechishda kesma tasviridan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng boʻlakka boʻlamiz va uning 5 qismini ajratamiz.
1) 24:8=3 bet2) 3•5=15 bet3) 24-15=9 bet yozilmadi”11.
Umumiy ifoda koʻrinishda 24-24:8•5=9 bet.4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga doir baʼzi masalalarni yechishda katta8 qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan?, murakkab ifodalar hosil boʻladi. Bunday masalalarning yechimlarini amallarni bajarish yordamida ifodalash kerak boʻladi. Masalan: oʻramda 240 m. sim bor edi. SHu simning 5
Yechimning ifoda koʻrinishidagi yozuvini quyidagicha bajaramiz:
240:8•5=150m.
240-150=90m.
150-90=60m.
Umumiy ifodasi 240:8•5-(240-240:8•5)
Kasrlarni taqqoslashda “teng toʻgʻri toʻrtburchaklarning tasvirlaridan ham foydalanish qulaydir. Oʻquvchilarga daftarlarida boʻyi 16 cm ga , eni esa 1 cm boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchak chizish topshiriladi. Bu bitta toʻgʻri toʻrtburchakka
1 sonini yozamiz. 1-toʻgʻri toʻrtburchak tagida shunday toʻgʻri toʻrtburchak chizing va uni teng ikkiga boʻling. Qanday ulushlar hosil qildingiz? (ikkidan bir, yarim ulushlar). Tagida shunday toʻgʻri toʻrtburchak chizing va uni teng toʻrt boʻlakka boʻling. har bir boʻlak nima deb ataladi va qanday son bilan ifodalanadi? 1 butunda nechta chorak (toʻrtdan bir) bor? Yarimda nechta chorak bor?”12.
Oʻquvchilarni kasrlar bilan tanishtirish oʻqitish dasturiga binoan ikkinchi sinfdan boshlanadi. Bunda oʻquvchilar 5 soat davomida kasrlarning hosil boʻlishi, ularni taqqoslash, nonning ulushini topish va berilgan ulushiga koʻra sonning oʻzini topish bilan tanishadilar. “III sinfda birning ulushlari haqidagi maʼlumotlar ancha kengaytiriladi. Bunda oʻquvchilar II sinfda qaralgan baʼzi ulushlarni hosil qilish usulini takrorlash bilan bir qatorda birning bir nechta ulushidan iborat ulushlarning hosil boʻlish protsessi bilan tanishadilar; shu asosda oʻquvchilarda kasr butunning bir nechta ulushi toʻplamidan iborat, degan tasavvur hosil”13 boʻladi.
Bu temani oʻrganish kasr sonlarni oʻrganishning boshlangʻich zvenosi boʻladi, shu bilan birga sonlar arifmetikasi bilan geometriya boshlangʻich elementlari (kesma ulushi) orasidagi bogʻlovchi zveno ham boʻladi. Kasr tushunchasi matematikada katta rol oʻynovchi hamda boy amaliy tatbiqlarga boʻlgan (miqdorlarni oʻlchash) miqdor tushunchasining oʻzi bilan uzviy bogʻlangan. Shu sababli bu temani oʻrganishda oʻquvchilarda kasrlar haqida toʻgʻri “tasavvurlarning shakllanishini, shu tushuncha bilan bogʻliq masalalarni yechish malakalarining tarkib topishini taʼminlash muhimdir. Kasr tushunchasini shakllantirish har xil predmetlarni teng qismlarga”14 boʻlishdan” boshlanadi, bu predmetlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrakt kasr tushunchasi, aftidan, shu konkret boʻlishdan, sindirishdan, maydalashdan, yoyishdan kelib chiqqan boʻlishi mumkin.
Bu boshlangʻich bosqichni oʻquvchi bir necha yil ilgari bosib oʻtgan. Maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, pryaniklar va konfetlarni boʻlishga; qovun va tarvuzlarni, bodring, pomidorlarni kesishga toʻgʻri kelgan edi va oʻsha davrdayoq koʻp marta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa baʼzi bir ulushlari haqida gapirilgan.
Bolalarning figurani teng boʻlaklarga boʻlish borasida toʻplagan tasavvurlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkib toptirishda asosiy boshlangʻich tayanch boʻladi.
II sinfda matematika oʻqitishning asosiy maqsadi birning 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 ulushlariga oid aniq tasavvurlarni hosil qilishdan iborat.
Kasrlarni oʻrganishda koʻrsatmalilik va koʻrsatma qurollar masalasi, ayniqsa muhimdir. Kasrlarni oʻrganishning bu bosqichida oʻqitish toʻla koʻrgazmali boʻlishi, ayniqsa zarur. Shuning uchun ulushlarning hosil boʻlish jarayonini koʻrilayotganligi munosabati bilan iloji boricha koʻproq “turli aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil geometrik figuralarning modellarini teng boʻlaklarga boʻlishga doir amaliy mashqlarni koʻproq oʻtkazish kerak”15.
Kasrlarni taqqoslash
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi birining surati katta boʻlsa, oʻsha kasr kattadir.
Bir xil maxrajli kasrlardan qaysi birining surati kichik boʻlsa, oʻsha kasr kichikdir.
Bir xil maxrajli kasrlarni taqqoslash uchun ularning suratlarini taqqoslash kifoya.
Boshlangʻich sinflarda oʻrgatiladigan oʻrganilishi murakkab boʻlgan mavzulardan biri ulush va kasr tushunchalarini axborot texnologiyalaridan foydalanib oʻqitish oʻquvchilar tasavvurini kengaytirishga, ularning bilim va koʻnikmalarini shakllantirishga hamda ulush va kasrlarga doir mashqlarni bajarishda ularning malakalarini oshirishga xizmat qiladi.
“Biz har kuni oʻnlab, baʼzan yuzlab matematik masalalarni, oʻzimiz sezmagan holda hal qilamiz: doʻkonlarga kirib non, tuz, yogʻ va hokazolarni xarid qilamiz, dorixonalarga kiramiz, xarajat uchun bozorga boramiz.
Qaytimini toʻgʻri berishdimi deb, ularni sanab ham koʻramiz. Transportda yuramiz uning tezligi qancha, bir kunda qancha benzin sarflaydi, necha kilometr yoʻl yurar ekan deb oʻylaymiz. Ishga, oʻqishga kech qolmaylik deb soatimizga qarab qoʻyamiz. Uy telefoni, gaz, chiroq, suv, isitish xizmati uchun pul toʻlaymiz. Bu kichik bir oiladagi hisob-kitoblar. Mahalla, tuman, viloyat, respublika, dunyo miqyosida-chi?! Yirik inshootlar, samolyot-u, raketalar, zamonaviy kompyuterlarni yaratish, qurish, yasash esa nafaqat oʼta murakkab matematik apparatlar, boshqa fan yutuqlaridan ham foydalanishni taqozo etadi.
Bu hisoblashlarning hammasi ham natural-1,2,3 kabi sonlarda bajarilavermaydi. Butunni maydalashga, teng boʻlaklarga ajratishga albatta ehtiyoj seziladi”16.
“Soat uchdan chorak oʻtdi”, “Soat chorak kam bir boʻldi”, “Soat ikki yarim boʻldi” kabi gaplarni aytganimizda yarim, chorak, chorak kam bir degan soʻzlar butunning ikkidan bir 1/2, toʻrtdan bir 1/4, toʻrtdan uch 3/4, qismi ekanini oʻylab ham oʻtirmaymiz. Buni hamma oʻz-oʻzidan tushunadi, biladi deb oʻylaymiz. Bu holat matematikaning, ayniqsa sonlar ustida bajariladigan toʻrt amal (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish)ning nihoyatda kerakligini, hayotimizda turmush tarzimizga nafaqat singib ketganini anglatadi”17. Biz aziz oʻquvchilar kasr haqidagi dastlabki maʼlumotlar bilan tanishamiz.
|
| |
