|
Mulohazalar va Bul algebrasi. Ikki qiymatli funksiyalar
|
| bet | 11/14 | | Sana | 23.09.2024 | | Hajmi | 0,55 Mb. | | #272018 |
Bog'liq 3-maruza Mantiqiy amallar va mantiqiy elementlarMulohazalar va Bul algebrasi. Ikki qiymatli funksiyalar.
Mulohazalar algebrasi tushunchasini kiritish uchun avval algebra tushunchasini eslash lozim. A to‘plam va Q - A to‘plamda aniqlangan algebraik amallar to‘plami berilgan bo‘lsin. U holda (A, Q.)- juftlikni algebra deb ataymiz.
1-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan M to‘plam va unda aniqlangan « + » - qo‘shish, « • » - ko‘paytirish, « » - inkor amallariga nisbatan quyidagi shartlar bajarilgan bo‘lsin:
1. x + y = y + x - qo‘shishga nisbatan kommutativlik qonuni.
2. x • y- y • x - ko‘paytirishga nisbatan kommutativlik qonuni.
3. (x + y) + z = x + (y + z) - qo‘shishga nisbatan assosiativlik qonuni.
4. (x • y) • z = x • (y • z) - ko‘paytirishga nisbatan assosiativlik qonuni.
5. x + x = x qo‘shishga nisbatan idempotentlik qonuni.
6. x • x = x - ko‘paytirishga nisbatan idempotentlik qonuni.
7. - qo‘sh inkor qonuni.
–de - Morgan qonunlari
8.
9.
–yutilish qonunlari
10.
11.
12. (x + y) • z = (x • z) + (y • z) - qo‘shishning ko‘paytirishga nisbatan distributivlik qonuni.
13. (x • y) + z = (x + z) • (y + z) - ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan distributivlik qonuni u holda < M; +, •, > algebra Bul algebrasi deyiladi.
2-ta’rif. X ={ 0, 1 } -ikki elementli to‘plam berilgan bo‘lsin. U holda f: Xn—> X (n = 0, 1, 2,...) -funksiya n - o‘zgaruvchili Bul funksiyasi yoki ikki qiymatli funksiya deyiladi.
n = 0, bo‘lganda, X to‘plamning ajratilgan elementlarini, ya’ni 0 yoki 1 ni hosil qilamiz. Mulohazalar algebrasining ixtiyoriy formulasi ikki qiymatli funksiyaga misol bo‘la oladi. Masalan, A B -formulani qaraylik.
|
| |
