|
Mavzu: tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi va xosslari
|
| bet | 6/8 | | Sana | 25.01.2023 | | Hajmi | 63.11 Kb. | | #39463 |
Bog'liq Mavzu tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi, dispersiyasi 01 Форма Маҳалла (2), MB dan MI, 4-АМАЛИЙ маъвзу, Дем жам фанидан 1 назорат саволлари 20 (1), Alkogol mahsulotlarini ishlab chiqarish texnologik liniyasi, Amaliy ish №3 Doimiy va o`zgaruvchan ko`prikli sxemalar asosida -fayllar.org (1), Moliya fanidan maâruza matnlari 1-mavzu Moliyaning mohiyati va -fayllar.org5-§. Misollar .
1-misol. parametrli binomial taqsimotga ega bo 'lgan
tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblaymiz.
tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblash uchun 1 -xos-
sadan foydalanamiz. matematik kutilma misolda topilgan edi:
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
Demak, . (12) natijaga quyida keltirilgan usul bilan osongina kelish mumkin: tasodifiy miqdorni ta bog'liqsiz tajribalardan iborat bo'lgan Bernulli sxemasida kuzatilayotgan hodisaning ro ' y berishlar soni ekanligini hisobga olib, uni
ko'rinishdagi yig'indi shaklida ifodalash mumkin, bu yerda orqali -tajribada hodisa ro'y bersa 1 , aks holda 0 qiymat qabul qiluvchi tasodifiy miqdor belgilangan. Har bir qo'shiluvehining dispersiyasi
va tasodifiy miqdorlar birgalikda bog'liqsiz bo'lgani uchun 4-xossaga ko'ra ushbu
tenglikka kelamiz.
2-misol. parametrli Puasson taqsimotiga ega bo 'lgan tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin.
Buning uchun biz dispersiyaning 1 -xossasidan foydalanamiz. Bizga ekanligi ma'lum (3-misol). matematik kutilmani hisoblaymiz:
Shunday qilib,
ya'ni Puasson taqsimotining dispersiyasi ham, uning matematik kutilmasi kabi parametrga teng ekan.
3-misol. oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi (10) formulaga asosan topiladi:
4-misol. parametrli normal taqsimotga ega bo gan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz:
Bu integralda almashtirish bajarib, quyidagini hosil qilamiz:
Hosil bo'lgan integralni deb olib, bo'laklab integrallaymiz:
Demak, parametrli normal qonun bo 'yicha taqsimlangan tasodifiy miqgdorning dispersiyasi uning ikkinchi parametriga teng ekan.
5-misol. -parametrli gamma taqsimotning dispersiyasini hisoblaymiz. ekanligini hisobga olib, dispersiyaning 1 . xossasidan foydalanamiz:
Misol 6. Tasodifiy miqdor butun qiymatli bo’ , bir xil taqsimlangan va bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi dan bog'liqsiz va matematik kutilmalar mavjud bo'lsin. Quyvidagi
tasodifiy yig 'indining dispersiyasi topilsin.
Yechish. Biz yuqorida isbotlagan Vald ayniyatiga asosan
To 'la ehtimollik formulasiga ko'ra
Keltirilgan tenglikni
munosabat bilan teng kuchli ekanligini ko'rish qiyin emas.
|
| |
