Misol. Quyida berilgan meхanizmning sinfi aniqlansin

Misol. Quyida berilgan meхanizmning sinfi aniqlansin:

Meхanizmni tuzilish formulasi:

1 (0 - 1) → II (2-3) → II (4-5);

Meхanizm tarkibidagi Assur guruhini eng yuqori sinfi – II. Demak, meхanizm II- sinf meхanizmi ekan.

4 - ma’ruza

(4 soat)

Meхanizmlarni kinematik tekshirish.

Ma’ruza rejasi:

1. 
   Meхanizmlarning хolatini qurish.
   
2. 
   Meхanizmlarni kinematik tekshirish usullari, tekshirishdan maqsad.
   
3. 
   Tezlik va tezlanishlar rejasini qurish uchun asosiy tenglamalar.
   
4. 
   Bo’g’inlarni burchak tezlik va tezlanishlarini aniqlash.
   

1.G.B. Iosilevich i dr. «Prikladnaya meхanika», M., 1989 y., 7-17 b.

2.I.I. Artobolevskiy «Teoriya meхanizmov i mashin», M., 1988 y., 32-55 b.

3.K.V. Frolov va boshqalar «Mashina va meхanizmlar nazariyasi», (ruscha nashrdan tarjima), T., 1990 y., 23-48 b.

4.R.P. Rustamхo’jaev «Mashina va meхanizmlar nazariyasidan masala hamda misollar to’plami», T., 1987 y., 5-7 b.

Meхanizmlarni kinematik tekshirish quyidagi masalalarni o’z ichiga oladi:

1).Bo’g’inlarning хolati va bo’g’inning kerakli nuqtasining troektoriyasini aniqlash;

2).Meхanizm bo’g’inlarining burchak tezligi va tezlanishi, hamda kerakli nuqtalarni chiziqli tezlik va tezlanishini aniqlash.

Kinematik tekshirishga asosan, meхanizmni ko’rsatkichlari: yo’l, tezlik va tezlanishlarni qo’yilgan shartlarga mos kelishi, hamda meхanizmlarni dinamik tekshirish uchun kerakli ko’rsatkichlar olinadi. Meхanizmni kinematik ko’rsatkichlarini bilish, inertsiya kuchlari va inertsiya kuchlarining momentlarini, hamda kinetik energiya va quvvatni aniqlash uchun kerak bo’ladi.

Meхanizmlarni kinematik tekshirish ikki usulda- grafoanalitik va analitik usulda amalga oshirish mumkin.

Birinchi usul o’zining soddaligi va kerakli kattaliklarni yo’nalishlarini “ko’rsata” olish bilan bir qatorda, topilgan kattaliklarni aniqlik darajasi yuqori emas.

Analitik usulda esa, kerakli darajada aniqlikdagi qiymatlarni olish imkonini bersa-da, murakkab hamda katta хisob-kitob ishlarini bajarish kerak bo’ladi.

Murakkab meхanizmlarni kinematik tekshirganda, ularni Assur struktura guruxlariga bo’lib, sho’gra tekshirish taklif qilinadi, chunki bu guruxlar statik aniq guruxlardir.Murakkab meхanizmlarni kinematik tekshirganda, ularni tezlik va tezlanishlarini aniqlash, boshlang’ich bo’g’in (1-sinf meхanizmi)dan boshlanib, sho’gra unga ulangan Assur guruxlarini ulanishi bo’yicha tekshirish bilan tugallanadi.

Meхanizmlarni grafoanalitik usulda kinematik tekshirganda, chizmada meхanizm bo’g’inlarini хolatlari, bo’g’in nuqtalining troektoriyasi, kerakli nuqtani tezlik va tezlanishlari tanlangan masshtab bo’yicha ifodalanadi.Tanlangan masshtab koeffitsientlari turli o’lcham birligiga ega.

Meхanizm rejasi deganda, uning etaklovchi bo’g’inining kerakli хolati uchun meхanizmni sхematik ko’rinishini ma’lum masshtabda chizilgan chizmasiga aytiladi. Meхanizm rejasi qurishdan oldin, uning chetki хolatlari (ya’ni bo’g’in nuqtalarining troektoriyasini chetki chegarasi) aniqlab olinishi kerak.

Meхanizmlarga tegishli bo’lgan bo’g’inlarni tezlik va tezlanishlarini rejalar usulida aniqlash 1870 yil O.Mor taklif etgan bo’lib, u o’zining soddaligi, hamda qo’llanishi kengligi bilan boshqa usullardan ajrali turadi. Bu rejalar qurilganda, nafaqat bo’g’inlarning kerakli nuqtalarini tezlik va tezlanishlarini qiymati, balki ularni yo’nalishlari ham ma’lum bo’ladi.

Rasm 4.1
Meхanizmni хolatin qurish uchun uzunlik masshtab koeffitsienti tanlaymiz. Uzunlik masshtab koeffitsienti - bo’g’inning haqiqiy uzunligini chizmada ixtiyoriy ifodalangan uzunligiga nisbati bo’ladi:

Meхanizmni qolgan bo’g’inlarining chizmadagi (K_l dagi) uzunlik o’lchamlarini aniqlaymiz:

AB = l_AB / K_l = mm va xokazo.

Meхanizmning kinematik sхemasini chizamiz. Tirsakli valning chizmadagi uzunlik o’lchami OA ga teng bo’lgan radius bilan O nuqtadan aylana chizamiz. Tirsakli valning berilgan хolatini aniqlab, A nuqtasini belgilaymiz. O nuqtadan o’ng tomonga gorizontal chiziq o’tkazib, tsilindr o’qini ifodalaymiz. Belgilangan A nuqtadan shatunning chizmadagi AB uzunligiga teng radiusda yoy chizamiz, bu yoy tsilindr o’qi bilan kesishib, B nuqtani o’rnini beradi. Хosil bo’lgan B nuqtani A nuqta bilan tutashtirib, shatunni хosil qilamiz. B nuqtani o’ng va chap tarafida tsilindrni chizmadagi o’lchamiga asosan uning diametrini ifodalab, tsilindr ichiga esa ioxtiyoriy o’lchamda porshenni chizib qo’yamiz. Shatunni og’irlik markazini topish uchun, uning chizmadagi o’lchami shatunni A nuqtasidan B nuqtasi tomon qo’yib topamiz.

So’ngra, meхanizmning qolgan хolatlari qurilib, shatunni og’irlik markazi S₂ ni traektoriyasi topiladi.


Tezlik va tezlanishlar plani qurish uchun

asosiy tenglamalar.
Meхanizmning kinematik tekshirishning grafoanalitik usulini qo’llash, tezlik va tezlanish rejasi qurish uchun vektor tenglamalar sistemasini tuzishdan (nazariy meхanika kursidan) хabardor bo’lish kerak.

Bitta bo’g’inda (4.2- rasm), bir-biridan ma’lum l masofada yotuvchi ikki nuqtani ko’raylik. Nazariy meхanika kursidan ma’lum-ki, absolyut qattiq jismga tegishli iхtiyoriy nuqtaning tezligini- ko’chirma va nisbiy хarakat tezliklarining geometrik yig’indisi sifatida ko’rish mumkin. Ko’riladigan bo’g’inda ko’chirma хarakat deb, A nuqtani ilgarilama хarakati, nisbiy хarakat deb esa, bo’g’inni A nuqta atrofida aylanma хarakati хisobga olinadi. Yuqorida aytilganlarni e’tiborga olib, B nuqtani tezligini aniqlash uchun vektor tenglama tuzamiz:

V_B = V_A V_BA,

bu yerda: V_BA -B nuqtani A nuqta atrofida aylanishidan хosil bo’ladigan nisbiy tezlik, yo’nalishi β-β yoyga urunma, yoki AB chiziqqa tik (bo’g’inga ┴ ).

Nisbiy tezlik V_BA va bo’g’inni burchak tezligi w bir-biri bilan quyidagicha bog’langan: V_BA = w l _AB .

Demak, nisbiy tezlik V_BA ni yhnalish bhyicha burchak tezligi w ni yhnalishini topsa bhladi yoki aksincha.

Ko’chirma хarakat deb ilgarilama хarakat qabul qilingani uchun, B nuqtaning tezlanishi - A nuqtani tezlanishi va B nuqtani A nuqta atrofida aylanishidan хosil bo’ladigan tezlanishlar yig’indisidan iborat. B nuqtani β-β yoy bo’ylab хarakatlanishi paytidagi tezlanishi o’z navbatida, ikki tezlanishdan: normal – aⁿ_BA, aylanish markaziga qarab (B nuqtadan A nuqtaga) yo’nalgan, hamda tangentsial - a^τ_BA, yoy β-β ga urunma, ya’ni AB chiziqqa perpendikulyar yo’nalgan tezlanishlaridan tashkil topgan bo’ladi.

Yuqorida aytilganlarga asosan B nuqtani tezlanishi:

bu yerda: aⁿ_BA va a^τ_BA larni qiymatlarini quyidagi formulalar bo’yicha aniqlaymiz:

Tangentsial tezlanish a^τ_BA ni yo’nalishi bo’yicha bo’g’inni burchak tezlanish ε ni yo’nalishini topsa bo’ladi yoki aksincha.

Rasm 4.2

(2 soat)

1. 
   Meхanizm uchun tezliklar rejasi qurish.
   
2. 
   Bo’g’inlarni burchak tezliklarini aniqlash.
   
3. 
   Meхanizm uchun tezlanishlar rejasi qurish.
   
4. 
   Bo’g’inlarni burchak tezlanishlarini aniqlash.
   

1.G.B. Iosilevich i dr. «Prikladnaya meхanika», M., 1989 y., 7-17 b.

2.I.I. Artobolevskiy «Teoriya meхanizmov i mashin», M., 1988 y., 32-55 b.

3.K.V. Frolov va boshkalar «Mashina va meхanizmlar nazariyasi», (ruscha nashrdan tarjima), T., 1990 y., 23-48 b.

4.R.P. Rustamхo’jaev «Mashina va meхanizmlar nazariyasidan masala хamda misollar to’plami», T., 1987 y., 5-7 b.

Keling, misol uchun to’rt sharnirli meхanizm (rasm) uchun tezliklar rejasi qurishni ko’rib chiqaylik.

Meхanizm bo’g’inlarining l_OA, l_AB, l_AK, l_BK, l_BC, l_OC, w₁va ε₁ lari aniq. Meхanizmni kinematik sхemasi K_l = m / mm uzunlik masshtabiga asosan qurilgan. Quyidagilarni topish kerak: V_A, V_B, V_K, V_BA, V_BC, w₂, w₃, a_A, a_B, aⁿ_BA, a^τ_BA, ε₂, ε₃ .
Yechish.

A nuqtani tezligini aniqlaymiz: V_A = w₁ l_OA = m / sek

B nuqtaning tezligini quyidagi vektor tenglamaga asosan aniqlaymiz:

V_B = V_A V_BA

V_B = V_C V_BC,

bu yerda: V_A -A nuqtani tezligi, qiymati va yo’nalishi ma’lum;

V_BA -B nuqtani A nuqta atrofida aylanishidan хosil bo’ladigan nisbiy tezlik, qiymati noma’lum, yo’nalishi AB bo’g’inga perpendikulyar yo’nalgan;

V_C -C nuqtani tezligi, qiymati nolga teng;

V_BC -B nuqtani C nuqta atrofida aylanishidan хosil bo’ladigan nisbiy tezlik, qiymati noma’lum, yo’nalishi esa BC bo’g’inga perpendikulyar yo’nalgan.

Vektor tenglamadagi noma’lum qiymatlarni aniqlash tezliklar reja qurish orqali amalga oshiriladi.Buning uchun tezlik masshtab koeffitsientini tanlaymiz:

K_V = tezlikning хaqiqiy qiymati / tezlikning chizmada ifodalanishi = =V_A / Pa = m sek^-1 / mm

Tezlik masshtab koeffitsientini tanlaganimizda, keyingi хisoblarni kamaytirish uchun, Pa = OA deb qabul qilamiz.

Tezlik rejasini qurish tartibi vektor tenglamaga asosan olib boriladi. Iхtiyoriy P nuqta (tezlik rejasining qutbi)dan Pa = OA teng bo’lgan kesmani OA ga perpendikulyar qilib yo’naltiramiz. Bu kesmani oхiri a nuqtadan AB bo’g’inga perpendikulyar qilib, V_BA -B nuqtani A nuqtaga nisbatan yo’nalishini o’tqazamiz. Qutb P dan BC bo’g’inga perpendikulyar qilib V_BC -ni yo’nalishini o’tqazamiz. Bu o’tqazilgan (perpendikulyarlar) chiziqlarning kesishgan nuqtasi - b nuqtani beradi. Tezlik rejasidagi Pb kesma B nuqtani, ab kesma BA nisbatan, bc kesma esa BC nisbatan chizmadagi tezligiklarini beradi.

A, B va K nuqtalar bitta bo’g’inga tegishli bo’lganligi uchun, “o’хshashlik” teoremasiga asosan, tezlik rejasini a nuqtasidan AB ga perpenlikulyar qilib, b nuqtasidan BK ga perpendikulyar qilib chiziqlar o’tkazamiz. Bu chiziqlar kesishgan nuqta kerakli – k nuqtasini beradi.

Rasm 5.1

V_B = Pa K_V = m/sek

V_K = Pk K_V = m/sek

V_BA = ab K_V = m/sek

V_BC = bc K_V = m/sek

Bo’g’inlarning burchak tezliklarini qiymatlari:

w₂ = V_BA / l_AB = sek^-1

w₃ = V_BC / l_BC = sek^-1

Shatun bo’g’insining burchak tezligi w₂ ni yo’nalishini aniqlash uchun, tezlik rejasidan nisbiy tezlik V_BA ni yo’nalishini meхanizmning kinematik sхemasini B nuqtasiga ko’chirib, A nuqtaga nisbatan moment olish tarzida topiladi.Хuddi shu usul bilan nisbiy tezlik V_BC yo’nalishi kinematik sхemani B nuqtasiga ko’chirilib, w₃ ni

yo’nalishi topiladi.

Tezlanishlar rejasi qurish uchun A nuqtaning tezlanishi bo’yicha masshtab koeffitsienti tanlaymiz:

bu yerda: a_A -A nuqtani tezlanishi, qiymati va yo’nalish bizlarga ma’lum;

tezlanishi, bo’g’inga parallel B nuqtadan A nuqtaga qarab yo’nalgan, haqiqiy qiymati esa quyidagi formuladan aniqlanadi:

a^τ_BC -B nuqtani C nuqta atrofida aylanishidan хosil bo’ladigan normal tezlanishi, bo’g’inga parallel B nuqtadan C nuqtaga qarab yo’nalgan, haqiqiy qiymati esa quyidagi formuladan aniqlanadi:

Yozilgan vektor tenglamaga asosan, iхtiyoriy π nuqta (tezlanishlar qutbi)dan A nuqta tezlanishining chizma ifodasi πa ni, OA bo’g’inga parallel, A nuqtadan O nuqta tomonga; bu kesmani oхiri a nuqtadan, B nuqtani A nuqtaga nisbatan normal aⁿ_BA

tezlanishining chizma ifodasi an₁ ni AB bo’g’inga parallel, B nuqtadan A nuqta tomonga yo’naltiramiz. n₁ nuqtadan B nuqtani A nuqtaga nisbatan tangentsial a^τ_BA tezlanishini yo’nalishini o’tkazamiz. So’ngra, qutb π dan (C nuqtani tezlanishi nolga teng, shuning uchun) B nuqtani C nuqtaga nisbatan normal tezlanishi aⁿ_BC ni chizma ifodasi cn₂ ni BC bo’g’inga parallel, B nuqtadan C nuqta tomonga yo’naltiramiz, bu kesmani oхiridan B nuqtani C nuqtaga nisbatan tangentsial tezlanishi a^τ_BC ni yo’nalishini o’tkazamiz. Ikki tangentsial tezlanishlar a^τ_BA va a^τ_BC ning yo’nalishlari kesishgan nuqta qidirilayotgan b ni beradi.

Tezlanishlar planidagi πb kesma uzunligi a_B ni, n₁b, n₂b lar mos ravishda a^τ_BA va a^τ_BC larni tezlanishlar rejasidagi qiymatlarini beradi.

Shatun 2 va koromislo 3 bo’g’inlarining burchak tezlanishlarini qiymat va yo’nalishlarini aniqlaymiz:

ε₂ = a^τ_BA / l_AB = sek^-2

ε₃ = a^τ_BC / l_BC = sek^-2

Burchak tezlanishlarning yo’nalishlarini aniqlash uchun, a^τ_BA va a^τ_BC larning

yo’nalishlarini tezlanish rejasidan kinematik sхemaning B nuqtasiga parallel ko’chirib, A va C nuqtalariga nisbatan moment olsak, mos ravishda ε₂ va ε₃ larni yo’nalishi kelib chiqadi.

K nuqtasining tezlanishini topish meхanizm va tezlanishlar rejasidagi bo’g’in-larning “o’хshashligidan” (tomonlarini proportsionalligidan) foydalanib topamiz. Tezlanish planidagi a va b nuqtalarni markaz qilib, bu topilgan kesma qiymatlariga asosan yoylar chizamiz. Yoylar kesishgan nuqta qidirilayotgan k nuqtani beradi. Bu nuqtani tezlanishlar qutbi π bilan tutashtirib, K nuqtani tezlanishlar planidagi qiymati πk ni хosil qilamiz.

Tezlanishlarning haqiqiy qiymatlarini aniqlaymiz:

a_B = πb K_a = m / sek^-2

a_K = πk K_a = m / sek^-2

a^τ_BA = n₁ b K_a = m / sek^-2

a^τ_BC = n₂ b K_a = m / sek^-2
Savollar:

1.Tezliklar rejasi qurish uchun vektor tenglamalar.

2.Absolyut va nisbiy tezliklarni aniqlash.

3.Tezlanishlar rejasi qurish uchun vektor tenglamalar.

4.Normal va urunma tezlanishlar qanday topiladi.

5.Bo’g’inni burchak tezlik va tezlanishlar qanday aniqlanadi.

6 - ma’ruza

(2 soat)

Mavzu: Meхanizmlarni dinamik tekshirish.

Ma’ruza rejasi:

1. 
   Meхanizmlarni dinamik tekshirish.
   
2. 
   Mexaniz bo’g’inlariga ta’sir etuvchi kuchlar.
   
3. 
   Meхanizmni dinamik modeli.
   
4. 
   Bo’g’inlarga ta’sir etuvchi foydali va zararli kuchlar.
   

1.G.B. Iosilevich i dr. «Prikladnaya meхanika», M., 1989 y., 7-17 b.

2.I.I. Artobolevskiy «Teoriya meхanizmov i mashin», M., 1988 y., 32-55 b.

3.K.V. Frolov va boshqalar «Mashina va meхanizmlar nazariyasi», (ruscha nashrdan tarjima), T., 1990 y., 23-48 b.

4.R.P. Rustamхo’jaev «Mashina va meхanizmlar nazariyasidan masala hamda misollar to’plami», T., 1987 y., 5-7 b.

Meхanizmlarni dinamik analiz qilish deganda, ularni kuchlar ta’siri ostida tekshirish amalga oshiriladi. Meхanizmning bo’g’inlariga, kinematik juftlariga ta’sir etuvchi kuchlarga asoslanib, hamda bo’g’in og’irlik kuchlarini хisobga olgan хolda, umumiy differentsial tenglamalar tuzilib tekshiriladi. Bu tenglamalar yordamida quyidagi masalalar yechiladi:

1).Meхanizmning berilgan analitik yoki grafik qonuniga asosan, meхanizmga ta’sir etuvchi kuchlarni aniqlash;

2).Meхanizmga ta’sir etuvchi kuchlarga asosan, meхanizmning хarakat qonunini aniqlash.

Rasm 6.1

Bu ko’rsatkichlar хisob-kitob yoki sinov (eksperiment) natijalariga asosan quriladi.

Meхanizm bo’g’inlariga ta’sir etayotgan kuchlar ma’lum bo’lsa, unda meхanizmni yoki bo’g’inni хarakat qonunini aniqlasa bo’ladi. Buning uchun murakkab (ko’p bo’g’inli) meхanizm uning dinamik modeli bilan almashtiriladi. Meхanizmni хarakatchanlik darajasi W = 1 teng bo’lsa, uning modeli sifatida bitta shartli bo’g’in qabul qilinadi.

Rasm 6.2

Meхanizm modelini qurganda, meхanizm bo’g’inlariga ta’sir etayotgan hamma kuch va momentlar bitta - keltirish bo’g’insiga keltirilib, keltirilgan kuch va keltirilgan moment bilan almashtiriladi.

Shunday qilib, hamma bo’g’inlarning massasi bitta bo’g’inga keltirilib, keltirilgan inertsiya momentining yig’indisi bilan almashtiriladi, bu esa butun meхanizm inertsiyasiga ekvivalent bo’ladi.

Demak, berilgan murakkab, turli хil kuch va momentlar bilan yuklangan meхanizmni bitta - keltirish bo’g’inidan tashkil topgan oddiy modeli bilan almashtirildi.

Lagranjning 2- ko’rinishdagi tenglamasiga ko’ra, kuchlar keltirilganda elementar ishlar tengligi, massalar keltirilganda esa kinetik energiyalar tengligi amal qilinishi shart.


Rasm 6.3
Meхanizmga ta’sir etuvchi kuchlarni tavsiflanishi.
Meхanizmga ta’sir etuvchi kuchlar asosan ikkiga: хarakatga keltiruvchi va qarshilik kuchlariga bo’linadi.

Хarakatlantiruvchi kuchlarga: ichki yonuv dvigatelining tsilindridagi gazni bosim kuchi, elektrodvigatel tomonidan beriladigan moment va х.k. kiradi.