|
Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti urganch filiali
|
| bet | 2/5 | | Sana | 24.05.2024 | | Hajmi | 153,34 Kb. | | #251831 |
Bog'liq Ko\'p o\'lchovli regressiya.bbShartli о‘rtacha qiymat deb, tasodifiy miqdorning qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Masalan, miqdorning qiymatiga miqdorning qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat
ga teng.
ning ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, shartli о‘rtacha qiymatning
ga funksional bog‘liqligiga aytiladi: (15.1)
ning ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:
(15.2)
(15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda ning ga va ning ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.
va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.
Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash.
ning ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi ning qiymatlarini shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik ning ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. ning ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.
va son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni qaraymiz. belgining turli x qiymatlari va belgining ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan bо‘lsin:
xi
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
yi
|
y1
|
y2
|
…
|
yn
|
Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini
(15.3)
ko’rinishda izlaymiz, bu yerda, - Y ning X ga nisbatan regressiya koeffitsiyenti deyiladi.
va parametrlarni shunday tanlash keraki kuzatish ma’lumotlari bо‘yicha XOY tekisligida yasalgan nuqtalar (15.3) tо‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin.Shu maqsadda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi funksiyaning minimumini topamiz:
bu yerda - (15.3) tenglama bо‘yicha qiymatga mos ordinata; esa ga mos kuzatilayotgan ordinata; .
Xususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz:
yoki (15.4)
Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz.
(15.5)
Eslatma. ning ga nisbatan regressiya tо‘g‘ri chizig‘ining tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda ning ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.
Kutilgan ballar
|
3,2
|
3,0
|
3,10
|
2,8
|
3,4
|
3,8
|
4,0
|
3,7
|
2,9
|
4,5
|
4,6
|
4,2
|
Olingan ballar
|
4,0
|
3,8
|
3,5
|
3,0
|
4,4
|
4,2
|
4,6
|
4,5
|
3,1
|
4,1
|
4,8
|
4,0
|
Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
|
| |
