|
Vaqt va chastotaning ikkilikliligi
|
| bet | 2/2 | | Sana | 08.06.2023 | | Hajmi | 64.94 Kb. | | #70967 |
Bog'liq Mavzu Vaqt va daraja bo\'yicha signallarni ifodalash kk tili олимпиада маглыумат docx дурысы шыгарыуга docx 2, 1618-Текст статьи-3561-1-10-20200626, Generator-dvigatel sxemasi, AKT TEST, 4-mustaqil ish1, tizim 1-topshirq, Amaliy ish 3 Mavzu Wavalet o’zgartirishini amaliyotga tadbiq et, Red Blue Ethereal Vibrant Tech Brand Guidelines Presentation, Referat htmlda web sayt yaratish, Red Blue Ethereal Vibrant Tech Brand Guidelines Presentation (1), Основные фонди, Essay to control work, 1698052921 (2), 4-Laboratoriyа ishiVaqt va chastotaning ikkilikliligi . To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye transformalarining integrallarini taqqoslash ularning o'ziga xos simmetriyasi to'g'risida xulosa chiqarishga olib keladi, agar teskari transformatsiya formulasi tenglikning chap tomoniga 2p o'tkazish yo'li bilan qayta yozilsa aniqroq bo'ladi:
Signal uchun f(t), bu vaqtning teng funktsiyasi f(– t) = f(t) qachon spektral zichlik F(jw) haqiqiy qiymatdir F(jw) \u003d F(w), ikkala integral ham Furye kosinus konvertatsiyasi bilan trigonometrik shaklda qayta yozilishi mumkin:
O'zaro almashtirilganda t va w, to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishlarning integrallari bir-biriga aylanadi. Demak, agar shunday bo'lsa F(w) vaqtning teng funktsiyasining spektral zichligini ifodalaydi f(t), keyin 2p funktsiya f(w) - signalning spektral zichligi F(t). G'alati funktsiyalar uchun f(t) [f(t) = – f(t)] spektral zichlik F(jw) xayoliy [ F(jw) \u003d jF(w)]. Bunday holda, Furye integrallari sinus transformatsiyalari shakliga keltiriladi, shundan kelib chiqadiki, agar spektral zichlik bo'lsa jF(w) toq funktsiyaga to'g'ri keladi f(t), keyin miqdori j2p f(w) signalning spektral zichligini ifodalaydi F(t). Shunday qilib, ko'rsatilgan sinflar signallarining vaqtga bog'liqligi va uning spektral zichligi grafikalari bir-biriga ikkilangan.
Ajralmas (1)
Ajralmas (2)
Radiotexnika sohasida signallarning spektral va vaqtinchalik tasviri keng qo'llaniladi. Garchi signallar o'z-o'zidan tasodifiy jarayonlar bo'lsa-da, individual dasturlar tasodifiy jarayon va ba'zi bir maxsus (masalan, o'lchov) signallarini deterministik (ya'ni ma'lum) funktsiyalar deb hisoblash mumkin. Ikkinchisi odatda davriy va davriy bo'lmaganlarga bo'linadi, ammo qat'iy davriy signallar mavjud emas. Agar signal shartni qondiradigan bo'lsa, davriy deb nomlanadi
vaqt oralig'ida, bu erda T - nuqta deb nomlangan doimiy va k - har qanday butun son.
Davriy signalning eng oddiy misoli - bu garmonik tebranish (yoki qisqasi uchun garmonik).
bu erda amplituda, \u003d chastota, burchak chastota, harmonikaning boshlang'ich fazasi.
Radiotexnika nazariyasi va amaliyoti uchun harmonika tushunchasining ahamiyati bir qator sabablar bilan izohlanadi:
harmonik signallar statsionar chiziqli elektr zanjirlari (masalan, filtrlar) orqali o'tayotganda o'zlarining shakli va chastotasini saqlab qoladi, faqat amplituda va fazani o'zgartiradi;
harmonik signallarni osongina yaratish mumkin (masalan, LC avtomatik generatorlari bilan).
Davriy bo'lmagan signal - bu cheklangan vaqt oralig'ida nolga teng bo'lmagan signal. Davriy bo'lmagan signalni davriy, ammo cheksiz katta davr bilan qabul qilish mumkin. Davriy bo'lmagan signalning asosiy xususiyatlaridan biri bu uning spektridir. Signal spektri - bu turli xil harmonikalar intensivligining signal tarkibidagi ushbu harmonikalarning chastotasiga bog'liqligini ko'rsatadigan funktsiya. Davriy signal spektri - Furye qatori koeffitsientlarining ushbu koeffitsientlar mos keladigan harmonikalarning chastotasiga bog'liqligi. Davriy bo'lmagan signal uchun spektr signalning to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi hisoblanadi. Demak, davriy signal spektri diskret spektr (chastotaning diskret funktsiyasi), davriy bo'lmagan signal esa uzluksiz spektr (uzluksiz) spektr bilan tavsiflanadi.
Diskret va uzluksiz spektrlarning o'lchamlari har xil bo'lishiga e'tibor bering. Diskret spektr signal bilan bir xil o'lchamga ega, uzluksiz spektrning o'lchami signal o'lchamining chastota o'lchamiga nisbati bilan teng. Agar, masalan, signal elektr quvvati bilan ifodalanadigan bo'lsa, u holda diskret spektr volts [V] bilan, uzluksiz spektr esa gerts [V / Hz] uchun volts bilan o'lchanadi. Shuning uchun doimiy spektr uchun "spektral zichlik" atamasi ham qo'llaniladi.
Avvalo davriy signallarning spektral ko'rinishini ko'rib chiqamiz. Matematikadan ma'lumki, har qanday davriy funktsiyaDiriklet shartlarini qondirish (zaruriy shartlardan biri energiya cheklangan bo'lishi kerak) Furye qatori bilan trigonometrik shaklda ifodalanishi mumkin:
bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati aniqlanadi va doimiy komponent deb ataladi. Chastotani signalning asosiy chastotasi (birinchi garmonikaning chastotasi), uning ko'paytmalarini esa yuqori garmonikalar deyiladi. Ifoda (3) quyidagicha ifodalanishi mumkin:
A va b koeffitsientlari uchun teskari bog'liqliklar shaklga ega
1-rasmda (6) qatorning trigonometrik shakli uchun davriy signal amplitudalari spektrining tipik grafigi keltirilgan:
Ifodadan foydalanish (Eyler formulasi).
(6) o'rniga Furye qatorining murakkab shaklini yozishimiz mumkin:
bu erda koeffitsient harmonikalarning murakkab amplitudalari deb ataladi, ularning qiymatlari (4) va Eyler formulasidan kelib chiqqan holda quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(6) va (9) ni taqqoslagan holda, biz Furye qatorini yozishning murakkab shaklidan foydalanganda k ning manfiy qiymatlari "salbiy chastotalar" ga ega komponentlar haqida gapirishga imkon beradi. Biroq, salbiy chastotalarning ko'rinishi rasmiy xarakterga ega va to'g'ri signalni ko'rsatish uchun murakkab yozuvlardan foydalanish bilan bog'liq.
Keyin (9) o'rniga biz quyidagilarni olamiz:
[amplituda / gerts] o'lchamiga ega va 1 Hertz o'tkazuvchanligi uchun signal amplitudasini ko'rsatadi. Shuning uchun S (jw) chastotasining ushbu uzluksiz funktsiyasi murakkab amplituda yoki shunchaki spektral zichlik deb ataladi. Keling, bitta muhim holatga e'tibor qarataylik. (10) va (11) ifodalarni taqqoslab, w \u003d kwo uchun ular faqat doimiy koeffitsient bilan farq qilishini va
o'sha. davri T bo'lgan davriy funktsiyaning murakkab amplitudalarini oraliqda ko'rsatilgan bir xil shakldagi davriy bo'lmagan funktsiyaning spektral xarakteristikasidan aniqlash mumkin. Yuqoridagi narsa spektral zichlik moduli uchun ham amal qiladi:
Ushbu aloqadan kelib chiqadigan bo'lsak, davriy bo'lmagan signalning uzluksiz amplituda spektri konvert va davriy signalning chiziqli spektri amplitudalari konvertlari shakliga to'g'ri keladi va faqat miqyosi bo'yicha farqlanadi. Endi davriy bo'lmagan signalning energiyasini hisoblab chiqamiz. Tengsizlikning ikkala tomonini (14) s (t) ga ko'paytirib, cheksiz chegaralarga qo'shib quyidagilarni olamiz:
bu erda S (jw) va S (-jw) murakkab konjuge miqdorlar. Chunki
Ushbu ifoda Parsevalning davriy bo'lmagan signal uchun tengligi deb ataladi. Bu signalning umumiy energiyasini aniqlaydi. Demak, w chastota atrofida chastota diapazonining 1 Gts uchun signal energiyasidan boshqa narsa yo'q. Shuning uchun funktsiyani ba'zan signalning s (t) spektral energiya zichligi deyiladi. Endi biz Furye konvertatsiyasining asosiy xususiyatlarini ifodalovchi spektrlar bo'yicha bir nechta teoremalarni dalilsiz keltiramiz.
Tarmoqni tahlil qilish muammolarini hal qilish usullarini soddalashtirish uchun signallar ma'lum funktsiyalar yig'indisi sifatida taqdim etiladi.
Ushbu jarayon umumlashtirilgan Furye seriyasining kontseptsiyasiga asoslanadi. Matematikada Dirichlet shartlarini qondiradigan har qanday funktsiya qator sifatida ifodalanishi isbotlangan:
Aniqlash uchun qatorning chap va o'ng tomonlarini ko'paytiramiz va chap va o'ng tomonlarining integralini olamiz:
ortogonallik shartlari bajariladigan interval uchun.
Ko'rinib turibdiki, Furye seriyasining umumlashtirilishi quyidagicha ifodani oldi:
Signalni ketma-ket kengaytirish uchun ma'lum bir funktsiya turini tanlaymiz. Bunday funktsiya sifatida biz ortogonal funktsiyalar tizimini tanlaymiz:
Seriyani aniqlash uchun qiymatni hisoblang:
Shunday qilib, biz quyidagilarni olamiz:
Grafik jihatdan ushbu ketma-ketlik amplituda garmonik komponentlarning ikkita grafigi ko'rinishida keltirilgan.
Olingan ifoda quyidagicha ifodalanishi mumkin:
Trigonometrik Furye seriyasini yozishning ikkinchi shaklini oldi. Grafik jihatdan ushbu seriya ikkita grafik - amplituda va faza spektrlari ko'rinishida keltirilgan.
Biz Furye seriyasining murakkab shaklini topamiz, buning uchun Eyler formulalaridan foydalanamiz:
Ushbu shakldagi spektr diapazondagi chastota o'qida grafik tasvirlangan.
Murakkab yoki amplituda shaklida ifodalangan davriy signal spektri diskret ekanligi aniq. Bu shuni anglatadiki, spektrda chastotali komponentlar mavjud
Davriy bo'lmagan signalning spektral xarakteristikalari
Yagona signal radiotexnikada davriy bo'lmagan signal sifatida qabul qilinganligi sababli, uning spektrini topish uchun biz signalni davri bilan davriy ravishda ifodalaymiz. Keling, ushbu davr uchun Furye seriyasining transformatsiyasidan foydalanaylik. Biz quyidagilarni olamiz:
Olingan ifodani tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, komponentlarning amplitudalarida cheksiz kichik bo'ladi va ular doimiy ravishda chastota o'qida joylashgan. Keyinchalik, ushbu vaziyatdan chiqish uchun biz spektral zichlik tushunchasidan foydalanamiz:
Olingan ifodani murakkab Furye qatoriga almashtirib quyidagilarni olamiz:
Oxir-oqibat:
Bu erda spektral zichlik va ifodaning o'zi to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi. Uning spektridagi signalni aniqlash uchun teskari Furye konvertatsiyasi qo'llaniladi:
Fourier konvertatsiya qilish xususiyatlari
To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye transformatsiyasining formulalaridan ko'rinib turibdiki, agar signal o'zgarsa, u holda uning spektri ham o'zgaradi. Quyidagi xususiyatlar o'zgargan signal spektrining o'zgarishdan oldin signal spektridan bog'liqligini o'rnatadi.
1) Furye konvertatsiyasining chiziqlilik xususiyati
Biz signallar yig'indisi spektri ularning spektrlari yig'indisiga teng ekanligini angladik.
2) vaqt o'zgarishi signalining spektri
Signal siljiganida amplituda spektri o'zgarmasligini, faqat faza spektri miqdorga o'zgarishini aniqladik
3) vaqt o'lchovini o'zgartiring
ya'ni signal bir necha marta kengaytirilganda (torayganda), bu signalning spektri torayadi (kengayadi).
4) joy almashtirish spektri
5) Signalning hosilasi spektri
Teskari Furye konvertatsiyasining chap va o'ng tomonlari hosilasini oling.
Signal lotin spektri ko'paytirilgan dastlabki signal spektriga teng ekanligini ko'ramiz, ya'ni amplituda spektri o'zgaradi va faza spektri o'zgaradi.
6) Signal integral spektri
Teskari Furye konvertatsiyasining chap va o'ng tomonlarining integralini oling.
Signalning hosilasi spektri asl signalning spektriga teng bo'lishini,
7) Ikkala signalning ko'payish spektri
Shunday qilib, ikkita signal ko'paytmasining spektri ularning spektrlari konvulsiyasiga koeffitsientga ko'paytirilishga teng
8) Ikkilikning xususiyati
Shunday qilib, agar spektr signalga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda yuqoridagi spektrga to'g'ri keladigan shakldagi signal yuqoridagi signalga to'g'ri keladigan shakldagi spektrga to'g'ri keladi. Davriy funktsiya spektri tushunchasini tanishtiramiz. Bu signalni haqiqiy Furye qatori (1) shaklida yoki murakkab qator (4) shaklida aks ettirish imkoniyatiga asoslanadi. Bu shuni anglatadiki, haqiqiy koeffitsientlar va yoki murakkab koeffitsientlar davriy davri haqida to'liq ma'lumotni ma'lum bir davr bilan olib boradi https://pandia.ru/text/78/330/images/image012_20.gif "width \u003d" 21 "height \u003d" 24 "\u003e va signalning haqiqiy spektri deyiladi..gif "width \u003d" 69 "height \u003d" 41 src \u003d "\u003e). Shuning uchun to'plam amplituda spektri deyiladi..gif "width \u003d" 20 "height \u003d" 24 "\u003e. Haqiqiy spektrdan farqli o'laroq kompleks spektr ham ijobiy, ham manfiy chastotalar uchun aniqlanadi. Quyida ushbu koeffitsientlarning modullari amplituda aniqlanishini ko'rsatamiz. harmonikalar va shuning uchun ularni amplituda spektri deb atash mumkin va argumentlar (fazalar spektri) harmonikalarning boshlang'ich fazalarini belgilaydi..gif "width \u003d" 61 height \u003d 29 "height \u003d" 29 "\u003e. Bu munosabat amplituda kompleks spektri uchun tenglik va faza spektri uchun g'alati xususiyatlarini nazarda tutadi.
Haqiqiy va murakkab spektrlar qanday bog'liqligini ko'rib chiqamiz. (4) qatorni quyidagicha yozamiz
Salbiy sonli atamalar musbat sonli atama bilan ifodalanishi mumkin, chunki va ... Shunda faqat musbat sonlar yig’indisi qoladi
Eksponentlarni bir xil raqamlar bilan yig'gandan keyin https://pandia.ru/text/78/330/images/image035_4.gif "width \u003d" 237 "height \u003d" 53 "\u003e (9)
(1) va (9) qatorlarni taqqoslab, biz haqiqiy va murakkab spektrlar orasidagi kerakli aloqani olamiz: va.
Davriy signal spektri individual garmonikalardan tashkil topganligi sababli, u diskret yoki chiziqli deb nomlanadi. Harmonik chastotalar davrga teskari proportsionaldir
Xulosa
Xulosa o’rnida shuni aytish mumkinki Signal spektri g'oyasi axborot uzatish moslamalarini ishlab chiqish uchun zarur bo'lib, u boshqa fizik kattaliklarni bilvosita o'lchash uchun dastur topadi va oddiy hisoblash elektr davri Signal spektrini bilish uning mohiyatini yaxshiroq tushunishga imkon beradi va laboratoriya ishlarining tsikli ushbu ishdan boshlanishi bejiz emas.
Ish ham hisoblab chiqilgan, ham tajriba asosida amalga oshiriladi. Ishning eksperimental qismida muhim innovatsion element - ma'lumotlarni yig'ish tizimi yordamida raqamlashtirilgan signallarni raqamli qayta ishlashdan foydalanish kiradi. Bundan tashqari, ishning butun hisoblash qismi hamda eksperimental natijalarni qayta ishlash zamonaviy MATLAB matematik to'plami va uning qo'shimcha kutubxonasi - Signal Processing Toolbox asosida amalga oshiriladi. Ularga xos bo'lgan imkoniyatlardan foydalaniladi matematik modellashtirish signallarning har xil turlari, ma'lumotlarni qayta ishlash.
O'quvchi ushbu paketning asosiy texnikalari bilan tanishgan deb taxmin qilinadi. Hisoblash dasturlari va har xil qo'shimchalar ishning Ilovalariga havola qilinadi.
Foydalanilgan adabiyotlar
Шахнович И. Отечественный процессор цифровой обработки сигналов NM6403 – чудо свершилось. – ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ,
Texas Instruments Europe. Implementation of an Image Processing Library for the TMS320C8X (MVP). – BPRA059, July,
Борисов Ю. Комплекс «Трафик-Монитор» на базе процессора Л1879ВМ1. Особенности разработки. – ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ
Мушкаев С. Оценка производительности корреляционных мер сходства в задачах полного поиска движения на процессоре NM6403. – Сборник докладов научно-технической конференции «Молодежь в науке»
|
| |
