Mühazirə 15 Gaus teoremi

Fərz edək ki, bircinsli elektrik sahəsinə baxırıq. Onda intensivliyi olan bircinsli elektrik sahəsində yerləşən səthindən keçən intensivlik seli

Ifadəsinə görə təyin olunur. Burada - səthinin xarici normalıdır. - sahə intensivliyinin səthin normalı istiqamətindəki proyeksiyasıdır.onda ixtiyarı səthindən keçən intensivlik seli

Şəkil 1

Elektrik sahəsi nöqtəvi yükləri tərəfindən yaradılarsa, bu halda baxdığımız yüklərin sahəsində götürülmüş istənilən qapalı səthdən keçən intensivlik seli superpositivb prinsipinə əsasən

yəni qapalı səthindən keçən intensivlik seli, ayrı-ayrı yüklərin yaratdıqları sahə intensivliklərin həmin səthdən keçən intensivlik sellərinin cəbri cəminə bərabərdir.Burada iki hal ola bilər:

1) elektrik yükləri baxdığımız qapalı sıthin daxilinə yerləşib,

2) qapalı səthin daxilində elektrik yükü yoxdur.

Fərz edək ki. Elektrik sahəsi nöqtəvi yükü tərəfindən yaradılıb.sadəlik üçün qəbul edək ki, nöqtəvi yük radiusu r olan sferik səthin mərkəzində yerləşib. Onda bu səthin elementar sahəsindən keçən intensivlik seli

(4)

təyin olunar. Nəzərə alsaq ki, fəza bucağı adlanır, onda alarıq. Fəza bucağı steradianla ölçülür. Kürənin daxilində steradian fəza bucağı yerləşir. Onda qapalı sferik səthindən keçən intensivlik seli

Bu axırıncı ifadənin ümumiləşməsi Gaus teoremi adlanır.

Vakuumda qapalı ixtiyari səthdın keçən intensivlik seli, bu səthin daxilində yerləşən nöqtəvi elektrik yüklərinin cəbri cəmininn, BS-in elektrik səthinə olan nisbətinə bərabərdir. (5)

Qapalı səthin daxilində elektrik gücü olmazsa bu halda qapalı səthdən keçən intensivlik seli sıfra bərabər olar. Elektrostatik sahənin intensivliyi mühitin dielektrik sabitindən asılıdır. Sahə intensivliyindən başqa elektrostatik sahəni xarakterizə etmək üçün elektrostatik induksiya vektoru anlayışından da istifadə olunur. Bu iki vektorial kəmiyyət arasında əlaqə var.

Bir mühitdən başqa mühitə keçdikdə elektrostatik induksiya vektoru dəyişmir.Onda Gaus teoremi induksiya vektoru seli üçün aşağıdakı şəkildə yazılar:

Yəni qapalı səthdən keçən induksiya vektorunun seli; bu səth daxilində yerləşən elektrik yüklərinin cəbri cəminə bərabərdir.

Gaus teoremindən istifadə edərək müxtəlif həndəsi formasda olan yüklü cisimlərin yaratdıqları elektrik sahələrinin intensivliyinin təyin edək.

Bərabər yüklənmiş sferik səthin elektrik sahəsinin intensivliyi.

Fərz edək ki, radiusu olan sferik səth bərabər yüklənmiş və elektrik yükünün səthi sıxlığı -dır. Yük bərabər paylandığına görə yaranmış elektrik sahəsi sferik simmetriyaya malik olacaqdır, yəni intensivlik xətləri sferanın radiusu boyunca yönələcək. Mərkəzə yüklənmiş sferanın mərkızində olan radiuslu köməkçi sferik səth quraq (Şəkil 2). olarsa. Elektrik yükü köməkçi sferanın daxilində yerləşir. Onda Gaus teoreminə əsasən yazmaq olar ki,

Səkil 2

buradan (7) alarıq, yəni sahə intensivliyi; nöqtəvi yükün yaratdığı sahə intensivliyi kimi məsafədən asılı azalır. radiuslu köməki sferik səth qursaq, bu qapalı səthin daxilində elektrik yükləri olmadığına görə ondan keçən intensivlik seli sıfra bərabər olar, yəni, bu sferik səthin daxilində elektrik sahəsi yoxdur ( ) (Şəkil 3) İntensivliyin paylanma əyrisi Şəkil 3-də verilir.

Səkil 3

İntensivliyin paylanma ərgisi Şəkil 3-də verilir

Bərabər yüklənmiş kürənin yaratdığı elektrik sahəsinin intensivliyi

Radiusu olan kürə yüklərinin həcmi sıxlığı olan yükü ilə bərabər yüklənib. Aydındır ki, olarsa, alınan nəticə (7) ifadəsi ilə eyni olacaq.

Kürənin daxilində elektrik sahəsinin intensivliyini təyin edək. olarsa, onda radiuslu kürəninyükü olar. Onda Gaus teoreminə görə alarıq. Buradan (8) alarıq.

Səkil 4

Fərz edək ki, nazik silindr (tel) xətti səıxlığı olan elektrik yükü ilə bərabər yüklənib. Simmetriya oxu bu tellə üst-üstə düşən hündürlüklü , köməkçi silindrik səth quraq. Köməkçi silindrik səthin oturacağının radiusu olsun. Silindrik səthin oturacaqlarından keçən intensivlik seli sıfra bərabər olduğu üçün, qapalı silindrik		Şəkil 5
səthdən keçən intensivlik seli onun yan səthindən keçən intensivlik selinə bərabər olasıdır. Buradan (9) alarıq. Yüklərin səthi sıxlığı olan bərabər yüklənmiş sonsuz müstəvinin elektrik sahəsi.	Şəkil 6

Deməli, bərabər yüklənmiş sonsuz müstəvinin elektrik sahəsi bircinsli sahədir.

Bir- birinə çox yaxın yerləşən iki sonsuz müstəvi əks işarəli yüklə bərabər yüklənibsə, şəkil 7-dən göründüyü kimi müstəvilərin xaricində elektrik sahəsinin intensivliyi sıfra, daxilində isə (11) Şəkil 7-də müsbət yüklənmiş səthin qüvvətləri bütöv, mənfi yüklənmiş müstəvi səthin qüvvətləri qırıq xətlərlə göstərilmişdir.	Şəkil 7
Sahə intensivliyinin paylanması şəkil 8-də verilmişdir. Müstəvilər eyni işarəli, səthi sıxlığı olan elektrik yükü ilə yüklənibsə, müstəvilər arasında elektrik sahəsinin intensivliyi sıfra bərabər olar.		Şəkil 8