|
Mulohazalar algebrasining formulalari
|
| bet | 2/5 | | Sana | 23.05.2024 | | Hajmi | 21,61 Kb. | | #251607 |
13. Ikkilik prinsipi, duallik prinsipi, oʻzaro proporsionallik prinsipi— proyektiv geometriyanit asosiy teoremalaridan biri. Isbotlash mumkin boʻlgan bir te-oremadan bevosita ikkinchi teoremani keltirib chiqarishga imkon beradi. I.p. nazariyada oʻzaro dual (kush) tushunchalar mavjudligiga asoslangan. Nazariyada I.p. oʻrinli boʻlishi uchun har bir aksiomaga dual jumla yo aksioma, yoki teorema boʻlishi kerak. Shu sababli, biror jumlani isbotlash mumkin boʻlsa, unga dual jumla ham toʻgʻri boʻladi. Masalan, tekislik proyektiv geometriyasida "nuqta" va "toʻgʻri" oʻzaro dual tu-shunchalar, quyidagi aksioma va teo-remalar esa dual jumlalardir: Ixtiyoriy turli ikki nuqtadan bir toʻgʻri chiziq oʻtadi. (Paskal teorema-si). Ikkinchi tartibli har qanday chi-ziqqa ichki chizilgan oltiburchaklikda uch juft qaramaqarshi tomonlar ke-sishgan uchta nuqta bir toʻgʻri chiziqda yotadi.
Ixtiyoriy turli ikki toʻgʻri chiziq bir nuqtada kesishadi. (Brianshon teoremasi). Ikkinchi tartibli har qan-day chiziqqa tashqi chizilgan oltiburchaklida uch juft qaramaqarshi uchlarni tutashtiruvchi uchta toʻgʻri chiziq bir nuqtada kesishadi.
Fazo proyektiv geometriyasida "nuk,ta" va "tekislik" tushunchalari, matematik mantikda dizʼyunksiya (mantiqiy yigʻindi) va konʼyunksiya (mantiqiy koʻpaytma) mavjudlik va umumiylik kvantorlari ikkilangandir. I.p. toʻplamlar, kategoriyalar nazariyalarida, topologiyada ham mavjud. I.p.ni birinchi marta proyektiv geometriya uchun fransuz olimi J.Ponsele (1788—1867) ifodalab bergan.[1]
1. Dual Funksiyalar: Optimizatsiya masalalarini yechishda, asosiy funksiya va uni chegaralab turib, masala bo'yicha yechim topish uchun foydalaniladigan dual funksiyalarga e'tibor qaratiladi. Asosiy funksiya masalaning maqsadini ifodalaydi, va dual funksiya uning chegaralarini qo'llab-quvvatlaydi.
Agar �(�)f(x) asosiy funksiya bo'lsa, uning dual funksiyasi �(�)g(λ) formulasi quyidagicha beriladi:
�(�)=inf�[�(�)+�ℎ(�)]g(λ)=infx[f(x)+λh(x)]
Bu formulada �λ - dual peremtri, ℎ(�)h(x) - chegaralovchi funksiya, va infinf - infinimum (eng kichik qiymat) belgisi.
Dual funksiyalar, asosiy masalani yechishda yordam bera olish uchun juda qulaylik yaratadi. Dual funksiyalarni yaxshi qo'llash, konveks optimizatsiya va qo'shma qoidalarning yechimini topishda yordam bera olish imkonini beradi.
|
| |
