Mustaqil ishi Mavzu: Rekursiv algoritmlar va ularning vazifalari

Ma’lumotlar Tuzilmasi va Algoritmlar

1. 
   Rekursiv funktsiyalar va algoritmlar.
   
2. 
   Ma'lumotlarning rekursiv turlari.
   
3. 
   Rekursiya turlari.
   
4. 
   Mavzuga doir misollar.
   
5. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Rekursiv funktsiyalar va algoritmlar.

Umumiy kompyuter dasturlash taktika - bu muammoni asl nusxadagi bir xil turdagi pastki muammolarga ajratish, ushbu kichik muammolarni echish va natijalarni birlashtirish. Bunga ko'pincha ajratish va zabt etish usuli; a bilan birikganda qidiruv jadvali sub-muammolarni echish natijalarini saqlaydigan (ularni qayta-qayta hal qilmaslik va qo'shimcha hisoblash vaqtiga yo'l qo'ymaslik uchun) dinamik dasturlash yoki yod olish.
Rekursiv funktsiya ta'rifi bir yoki bir nechtasiga ega asosiy holatlar, funktsiya natijani beradigan kirish (lar) ni anglatadi ahamiyatsiz (takrorlanmasdan), va bitta yoki bir nechtasi rekursiv holatlar, dastur takrorlanadigan kirish (lar) ni anglatadi (o'zini o'zi chaqiradi). Masalan, faktorial funktsiyani tenglamalar bilan rekursiv ravishda aniqlash mumkin 0! = 1 va hamma uchun n > 0, n! = n(n − 1)!. Ikkala tenglama ham o'z-o'zidan to'liq ta'rifni tashkil etmaydi; birinchisi - asosiy, ikkinchisi - rekursiv holat. Asosiy ish rekursiya zanjirini uzganligi sababli, ba'zan uni "tugatuvchi ish" ham deyishadi.
Rekursiv holatlarning ishi murakkab yozuvlarni oddiylariga ajratish sifatida qaralishi mumkin. To'g'ri ishlab chiqilgan rekursiv funktsiyasida, har bir rekursiv chaqiriq bilan, kiritish muammosi shunday soddalashtirilishi kerakki, oxir-oqibat asosiy holatga erishish kerak. (Oddiy sharoitlarda tugatish uchun mo'ljallanmagan funktsiyalar - masalan, ba'zilari tizim va server jarayonlari - bu bundan mustasno.) Asosiy ishni yozishga beparvolik qilish yoki uni noto'g'ri tekshirish, sabab bo'lishi mumkin cheksiz pastadir.

Ba'zi funktsiyalar uchun (masalan, seriyali uchun e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...) kirish ma'lumotlari nazarda tutilgan aniq bazaviy holat mavjud emas; chunki bu qo'shilishi mumkin parametr (masalan, qator misolida qo'shiladigan atamalar soni kabi) asosiy holatni o'rnatadigan "to'xtash mezonini" ta'minlash uchun. Bunday misol tabiiy ravishda davolanadi kelishuv,[Qanaqasiga? ] bu erda mahsulotning ketma-ket shartlari qisman yig'indilar; buni indeksatsiya parametridan foydalanib, "hisoblash" deyish bilan rekursiyaga o'tkazish mumkin nth muddat (nth qisman sum) ".

Qo'shimcha ma'lumotlar: Algebraik ma'lumotlar turi

ma'lumotlar ListOfStrings = EmptyList | Kamchiliklari Ip ListOfStrings

Induktivning yana bir misoli ta'rifi bo'ladi natural sonlar (yoki ijobiy butun sonlar ):

Natural son yo 1 yoki n + 1, bu erda n natural son.
Xuddi shunday rekursiv ta'riflar ning tuzilishini modellashtirish uchun ko'pincha ishlatiladi iboralar va bayonotlar dasturlash tillarida. Til dizaynerlari ko'pincha sintaksisdagi grammatikalarni ifoda etadilar Backus-Naur shakli; Ko'paytirish va qo'shish bilan oddiy arifmetik iboralar tili uchun mana shunday grammatika:
::= | ( * ) | ( + )
Bu shuni anglatadiki, ifoda - bu raqam, ikkita ifodaning hosilasi yoki ikkita ifodaning yig'indisi. Ikkinchi va uchinchi qatorlardagi ifodalarga rekursiv ravishda murojaat qilib, grammatika o'zboshimchalik bilan murakkab arifmetik ifodalarga ruxsat beradi. (5 * ((3 * 6) + 8)), bitta ifodada bir nechta mahsulot yoki sum operatsiyasi bilan.

Rekursiya turlari.

Yagona rekursiya va ko'p martalik rekursiya
Faqat bitta o'ziga xos ma'lumotni o'z ichiga olgan rekursiya quyidagicha tanilgan bitta rekursiya, bir nechta o'z-o'ziga havolalarni o'z ichiga olgan rekursiya sifatida tanilgan ko'p rekursiya. Yagona rekursiyaning standart namunalari qatorlarni kesib o'tishni o'z ichiga oladi, masalan, chiziqli qidirish yoki faktorial funktsiyani hisoblash, ko'p takrorlashning standart namunalari esa daraxtlarni kesib o'tish, masalan, birinchi chuqurlikdagi qidiruvda.

Yagona rekursiya ko'p martalik rekursiyadan ancha samaraliroq bo'ladi va odatda uni chiziqli vaqt ichida ishlaydigan va doimiy bo'shliqni talab qiladigan takrorlanadigan hisoblash bilan almashtirish mumkin. Ko'p rekursiya, aksincha, eksponent vaqt va makonni talab qilishi mumkin va asosan rekursiv bo'lib, aniq stack holda takrorlash bilan almashtirilmaydi.

Ba'zan bir nechta rekursiya bitta rekursiyaga o'tkazilishi mumkin (va agar kerak bo'lsa, u erdan takrorlashga). Masalan, Fibonachchi ketma-ketligini hisoblash sodda ravishda takrorlanishdir, chunki har bir qiymat oldingi ikkita qiymatni talab qiladi, uni ketma-ket ikkita qiymatni parametr sifatida o'tkazib bitta rekursiya bilan hisoblash mumkin. Bu tabiiy ravishda, dastlabki qiymatlardan kelib chiqib, har bir qadamda ketma-ket ikkita qadriyatlarni kuzatib boradigan korecurion sifatida belgilangan - qarang uzatish: misollar. A dan foydalangan holda yanada murakkab bir misol ipli ikkilik daraxt, bu ko'p marta takrorlanishga emas, balki takrorlanadigan daraxtlarni kesib o'tishga imkon beradi.

Bilvosita rekursiya

Bilvosita rekursiya ham deyiladi o'zaro rekursiya, bu ko'proq nosimmetrik atama, ammo bu shunchaki diqqatning farqi, boshqacha tushuncha emas. Ya'ni, agar f qo'ng'iroqlar g undan keyin g qo'ng'iroqlar f, bu o'z navbatida qo'ng'iroq qiladi g yana, nuqtai nazardan f yolg'iz, f nuqtai nazaridan bilvosita takrorlanuvchi hisoblanadi g yolg'iz o'zi bilvosita takrorlanadi, ikkalasi nuqtai nazaridan f va g bir-birlarini o'zaro takrorlashmoqda. Xuddi shunday bir-birini chaqiradigan uchta yoki undan ortiq funktsiyalar to'plamini o'zaro rekursiv funktsiyalar to'plami deb atash mumkin.

Anonim rekursiya
Asosiy maqola: Anonim rekursiya
Rekursiya odatda funktsiyani nomiga aniq qo'ng'iroq qilish orqali amalga oshiriladi. Shu bilan birga, rekursiya, ayniqsa, juda foydali bo'lgan hozirgi kontekstga asoslangan funktsiyani bevosita chaqirish orqali ham amalga oshirilishi mumkin noma'lum funktsiyalar, va sifatida tanilgan anonim rekursiya.

Strukturaviy va generativ rekursiya

[Tuzilgan ma'lumotlarni iste'mol qiladigan funktsiyalar] odatda o'zlarining argumentlarini o'zlarining bevosita tarkibiy qismlariga ajratadi va keyin ushbu tarkibiy qismlarni qayta ishlaydi. Agar bevosita komponentlardan biri kirish bilan bir xil ma'lumotlarga tegishli bo'lsa, funktsiya rekursivdir. Shu sababli, biz ushbu funktsiyalarni (TUZUVCHI) RECURSIVE FUNKSIYALAR deb ataymiz.

— Felleyzen, Findler, Flatt va Krishnaurti, Dasturlarni qanday tuzish kerak,
Shunday qilib, strukturaviy rekursiv funktsiyani belgilovchi xususiyati shundaki, har bir rekursiv chaqiriqning argumenti dastlabki kirish maydonining mazmunidir. Strukturaviy rekursiya deyarli barcha daraxtlar bo'ylab o'tishni o'z ichiga oladi, shu jumladan XMLni qayta ishlash, daraxtlarni ikkilamchi yaratish va qidirish va hk. Tabiiy sonlarning algebraik tuzilishini (ya'ni tabiiy son nolga yoki tabiiy sonning vorisiga teng) hisobga olib, bunday funktsiyalarni o'z ichiga oladi. faktorial sifatida tarkibiy rekursiya sifatida qaralishi mumkin.

Umumiy rekursiya alternativa:

Ko'pgina taniqli rekursiv algoritmlar berilgan ma'lumotlardan butunlay yangi ma'lumotlar hosil qiladi va ular ustida takrorlanadi. HtDP (Dasturlarni qanday tuzish kerak) ushbu turni generativ rekursiya deb ataydi. Generativ rekursiya misollariga quyidagilar kiradi: gcd, tezkor, ikkilik qidirish, mergesort, Nyuton usuli, fraktallar va adaptiv integratsiya.

— Matthias Felleisen, Murakkab funktsional dasturlash, 2002[6]

Sonli barcha strukturaviy rekursiv funktsiyalar (induktiv ravishda aniqlangan ) ma'lumotlar tuzilmalarini tugatish orqali osongina ko'rsatish mumkin tarkibiy induksiya: intuitiv ravishda, har bir rekursiv qo'ng'iroq, asosiy holatga kelguncha, kirish ma'lumotlarining kichik qismini oladi.