• >solve({x+5*y+z=1,2*x-y+4*z=4,x+2*y+2*z=12}, {x,y,z}); { z = 23, x = -42, y = 4} Тўғри тенглама системасини ечиш
  • >plots[implicitplot]({y=x^2,x^2+y^2=1},x=-1..1, y=-1..1); >solve({y=x^2,x^2+y^2=1},{x,y});
  • RootOf
  • >fsolve(cos(x)-(x+2)/(x-2),x=-6..-4); -5.170382990 4. Ҳосилаларни ҳисоблаш.
  • D(sin)(Pi):eval(%); -1 Диффенциал оператори функционал операторларга қўлланилиши мумкин: >f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x): >D(f);
  • Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)= diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x);
  • Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24): >collect(%,exp(x));
  • 4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари. Maple да функцияни экстремумга текшириш учун extrema(f,{cond},x,’s’) буйруғи мавжуд, Бу ерда f
  • {cond}
  • Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti informatika va uni o




    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet101/252
    Sana27.11.2023
    Hajmi10,42 Mb.
    #106552
    1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   252
    Bog'liq
    УМК Ихтисос Даст Воситалар

    >solve(a*x^2+b*x+c,x); 
    ,
    1
    2
     
    b
    
    b
    2
    a c
    a
    1
    2
     
    b
    
    b
    2
    a c
    a
    Агар тенгламанинг ечими бир нечта бўлса, унда илдизлар жавоби кетма – 
    кетликда ёзилади. Худди шундай тенгсизликни ҳам ечиш мумкин. 
    >solve(x^2+x>5,x); 
    ,


    


    
    RealRange
    ,
    


    


    
    Open
     
    1
    2
    1
    2
    21


    


    
    RealRange
    ,


    


    
    Open
     
    1
    2
    1
    2
    21



    135 
    Open - очиқ диапазон, яъни қавсда кўрсатилган жавоблар унга кирмайди. 
    Агар solve фукциясининг биринчи параметри кўплик бўлиб, тенгламадан иборат 
    бўлса, унда Maple бу кўпликни тизим деб кўриб чиқади.
    >solve({x+5*y+z=1,2*x-y+4*z=4,x+2*y+2*z=12}, {x,y,z}); 
    {= 23,= -42,= 4} 
    Тўғри тенглама системасини ечиш. Яна бир мисолни кўрайлик. Қуйидаги 
    тенгламалар системаси график усулда ечилсин.
    






    1
    2
    2
    2
    2
    y
    x
    x
    y
    >plots[implicitplot]({y=x^2,x^2+y^2=1},x=-1..1, y=-1..1); 
     
    >solve({y=x^2,x^2+y^2=1},{x,y}); 
    = RootOf(−RootOf(_Z _Z2 − 1, label _L1) + _Z2, label _L2), 
    = RootOf(_Z _Z2 − 1, label _L1)} 
    Агар масалада RootOfифодасибўлса, бу масала ноаниқ тарзда олинганлиги 
    билдиради. Жавобни аниқ ечимини топиш учун allvalues функциясидан
    фойдаланиш мумкин. 
    >allvalues(%); 
    



    










    



    









    



    










    



    









    2
    5
    2
    2
    ,
    2
    5
    2
    1
    ,
    2
    5
    2
    2
    ,
    2
    5
    2
    1
    ,
    2
    5
    2
    2
    ,
    2
    5
    2
    1
    ,
    2
    5
    2
    2
    ,
    2
    5
    2
    1
    x
    y
    x
    y
    x
    y
    x
    y
    >evalf(%); 
    {= 0.6180339880 , = 0.7861513775}, {= 0.6180339880 , = -0.7861513775}, {
    = -1.618033988 , = 1.272019650 I}, {= -1.618033988, = -1.272019650I}
    Олинган ечимни сузиб юрувчи нуқта кўринишдаўзгартирилса, бу системада
    иккита ҳақиқий ва иккита мавҳум илдиз борлигини кўриш мумкин. Агар айрим 
    сабабларга кўра solve функцияси орқали ечим топилмаса, унда fsolve
    функциясидан фойдаланиш мумкин.
    Берилган 
    0
    2
    2
    )
    cos(




    x
    x
    x
    тенгламани ечамиз. Олдиндан қанча илдизга эга
    бўлишини билиш учун, бу функцияларнинг графикларини чизиб олиш зарур. 


    136 
    )
    cos(x
    y

    ва
    2
    2



    x
    x
    y
    функцияларнинг графикларини тасвирлайлик. 
    >
    plot({cos(x),(x+2)/(x-2)}, x=-6*Pi..4*Pi, y=-2..2,color=[red, blue]); 
     
     
    Гипербола графигидан кўриниб турибдики,
    2
    2



    x
    x
    y
    функция вертикал асимтотага 
    х=2 ва-у=1 горизантал асимтотага эга. Шундай қилиб ечим учун, тавсия қилинган 
    тенглама


    
    ;
    0
    оралиқда чексиз илдизга эга. Тенгламани fsolve функцияси 
    ёрдамида ечамиз.
    >fsolve(cos(x)-(x+2)/(x-2),x); 
    -1.662944360 
    Нолга энг яқин бўлган илдиз топилган. Fsolve функцияси кейинги илдизни излаш 
    учун оралиқ кўрсатиш керак. Бунинг учун иложи бўлса, бу интервалда битта 
    илдиз бўлиши керак. Кейин иккинчи илдиз топилади. 
    >fsolve(cos(x)-(x+2)/(x-2),x=-6..-4); 
    -5.170382990 
    4. Ҳосилаларни ҳисоблаш. Maple да ҳосилаларни ҳисоблашнинг икки ҳил 
    буйруғи мавжуд: 
    1) Бевосита ҳисобловчи - diff(f,x), бу ерда f – ҳосила олинувчи функция, x 
    ҳосила олиш ўзгарувчиси;
    2) Ифоданинг стандарт аналитик ёзувини ҳосил қилувчи – Diff(f,x), бу буйруқ 
    параметрлари олдинги ҳолдаги буйруқ параметрлари билан бир ҳилдир. Ушбу 
    буйруқ бажарилиши ҳосиланинг аналитик ёзилиши 
    )
    x
    f
    x


    ни ҳосил қилади. 
    Ҳосила натижасини соддалаштириш мақсадга мувофиқдир. Бунинг учун, натижа 
    қандай кўриниши лозимлигига кўра simplify factor ёки expand буйруқларидан 
    фойдаланилади. Масалан:
    >Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x); 
    x
    x
    x
    x
    )
    cos(
    2
    )
    sin(
    2
    2



    Юқори тартибли ҳосилаларни ҳисоблаш x$n параметрида кўрсатилади, бу 
    ерда n – ҳосила тартиби, масалан: 


    137 
    >Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4); 
    2
    2
    2
    4
    4
    )
    2
    cos(
    128
    )
    2
    sin(
    128
    )
    2
    cos(
    x
    x
    x
    x





    Олинган натижани икки ҳил усулда соддалаштириш мумкин:
    >simplify(%); 
    128
    )
    2
    cos(
    256
    )
    2
    cos(
    2
    2
    4
    4




    x
    x
    x
    >combine(%); 
    )
    4
    cos(
    128
    2
    1
    )
    4
    cos(
    2
    1
    2
    4
    4
    x
    x
    x










     
    4.1 Дифференциал оператор.Дифференциал операторни аниқлашда D(f) – 
    буйруғи қўлланилади, бу ерда f-функция. Масалан: 
    >D(sin); 
    cos 
    Нуқтадаги ҳосилани ҳисоблаш: 
    >D(sin)(Pi):eval(%); 
    -1 
    Диффенциал оператори функционал операторларга қўлланилиши мумкин:
    >f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x): 
    >D(f); 
    )
    3
    (
    3
    1
    2
    x
    e
    x
    x


    Мисоллар: 
    1. 
    x
    x
    x
    f
    2
    cos
    2
    sin
    )
    (
    3
    3


    ҳосиласини ҳисобланг: 
    >Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)= 
    diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x); 
    )
    2
    sin(
    )
    2
    cos(
    6
    )
    2
    cos(
    )
    2
    sin(
    6
    )
    )
    2
    cos(
    )
    2
    (sin(
    2
    2
    3
    3
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x





    2. 
    ))
    1
    (
    (
    2
    24
    24



    x
    e
    x
    x
    ни ҳисобланг. Киритинг: 
    >Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24): 
    >collect(%,exp(x)); 
    )
    551
    48
    (
    )
    1
    (
    2
    2
    24
    24






    x
    x
    e
    x
    e
    x
    x
    x
    3. 
    )
    sin
    2
    /(
    sin
    2
    x
    x
    y


    функциянинг x=

    /2, x=

    нуқталардаги иккинчи тартибли 
    ҳосиласини ҳисобланг. 
    >y:=sin(x)^2/(2+sin(x)): d2:=diff(y,x$2): 
    >x:=Pi; d2y(x)=d2; 
    x:=

    d2y(

    )=1 
    >x:=Pi/2;d2y(x)=d2; 
    х:=

    2
    1
    9
    5
    2
    1
    d2y







     
    {cond},x,’s’)_буйруғи_мавжуд,_Бу_ерда_f'>4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари. 
    Mapleда функцияни экстремумга текшириш учун extrema(f,{cond},x,’s’) 
    буйруғи мавжуд, Бу ерда f – экстремумлари изланувчи функция, {cond} – орқали 
    ўзгарувчининг чегаралари кўрсатилади, х – ўзгарувчи номи, апострофдаги ’s’ – 


    138 
    экстремум нуқтанинг координаталарини ўзлаштирувчи ўзгарувчи номи. Агар 
    фигурали қавслар {} каби бўш қолдирилса, у ҳолда экстремумлар бутун сонлар 
    ўқи бўйидан изланади. Бу буйруқ бажарилиши натижаси set турига мансуб 
    бўлади. Масалан: 
    >readlib(extrema): 
    >extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0; 
    )}
    2
    ln(
    2
    1
    4
    {


    {{x=1}} 
    Биринчи сатрда функция экстремуми келтирилса, иккинчисида, бу 
    эсктремум нуқтаси келтирилади.
    Афсуски, буйруқ аниқлаган экстремум нуқталарининг қайси бири 
    максимум, қайси бири минимумлигини аниқлаб бера олмайди. f(x) функциянинг х 
    ўзгарувчиси 
    бўйича 
    ]
    2
    ,
    1
    [
    x
    x
    x

    интервалдаги 
    максимумини 
    топишда 
    maximize(f,x,x=x1..x2) буйруғидан, f(x) функциянинг х ўзгарувчиси бўйича 
    ]
    2
    ,
    1
    [
    x
    x
    x

    оралиқдаги минимумини топишда maximize(f,x,x=x1..x2) буйруғидан 
    фойдаланилади.
    Агар ўзгарувчидан кейин ’infinity’параметриёки x=-infinity..+infinity 
    интервали кўрсатилса, maximize ва minimize буйруқлари бутун сонлар ўқи 
    бўйича ҳақиқий сонлар тўпламида ҳамда комплекс сонлар тўпламида максимум 
    ва минимумларни излайди. Бу параметрлар кўрсатилмаса, максимум ва 
    минимумлар фақат ҳақиқий сонлар тўплами бўйича изланади. Мисол: 
    >maximize(exp(-x^2),{x}); 

    Бу буйруқларнинг камчилиги шундаки, улар мос равишда максимум ва 
    минимум нуқталардаги функция қийматини беради. Шу сабабли y=f(x
    функцияни экстремумларга, уларнинг хусусиятлари (max ёки min) ва 
    координаталарини кўрсатган ҳолда текширишни тўлиқ ҳал этиш учун аввал 
    қуйидаги буйруқ бажарилиб: 
    >extrema(f,{},x,’s’);s; 
    сўнгmaximize(f,x); 
    minimize(f,x)бажарилишилозим. 
    Шундабарчаэкстремумларкоординаталаривауларнингхусусиятлари(max ёки min) 
    аниқланади.
    maximizeваminimize 
    буйруқлариабсалютэкстремумларнитезаниқлайди, 
    аммолокалэкстремумларнианиқлашнихаммавақтҳамудаллайолмайди. 
    Extrema 
    буйруғифункцияқийматгаэгабўлмаганкритикнуқталарниҳаманиқлайди. 
    Бундайҳоллардаҳосилбўлганнатижаларнингбиринчисатридагифункциянингэкстре
    малқийматларинингсони,иккинчисатридагианиқланганкритикнуқталарсониданка
    мроқбўлади.
    f(x
    функциянингx=x

    нуқтадагитопилганэкстремуминингхусусиятинифункциянингиккинчитартиблиҳос
    иланитопишорқалианиқлашмумкин: агар
    0
    )
    (
    0

    
    x
    f
    бўлганда, x
    0
    нуқтада min, 
    0
    )
    (
    0

    
    x
    f
    бўлса, x
    0
    нуқтада mахбўлади. 


    139 
    Mapleнинганалитикҳисоблашларпакетинингоҳиргиварианларидаmaximizeваm
    inimize 
    буйруқларнингюқоридакўрсатилганкамчиликларибартарафэтилган. 
    Максимумёкиминимумнуқталарнингкоординаталарини,бубуйруқларнингпарамет
    рларларидаўзгарувчиданкейин 
    «,» 
    (вергул) 
    белгибиланянгиlocationпараметриниёзишорқалиҳосилқилишмумкин. 
    Натижадачопэтишсатридафункциямаксимуми 
    (ёки 
    минимуми) 
    дансўнгфигуралиқавслардамаксимум 
    (ёки 
    минимум) 
    нуқтанингкоординаталарикўрсатилади. Масалан: 
    >
    Download 10,42 Mb.
    1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   252




    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti informatika va uni o

    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish