176
x=0:dx:5;
y=sin(x).*exp(-x);
t=trapz(x,y); >> format long
>> trap(1)
Натижалар:
ans = 0.42255394026468
>> trap(0.1)
ans = 0.50144886299125
>> trap(0.01)
ans = 0.50226667654901
>> trap(0.001)
ans = 0.50227485744814
Трапециялар методи жуда универсалдир ва у жуда силлиқ бўлмаган
функцияларни интеграллашга яхши келади. Интеграл белгиси остидаги функция
жуда силлиқ (бир неча биринчи ҳосилалари мавжуд ва узлуксиз) бўлса, у ҳолда
юқорироқ аниқликдаги интеграллаш методларидан фойдаланилган маъқул. Бир
хил қадамларда юқорироқ аниқликдаги интеграллаш методларида аниқроқ
натижаларга эришилади.
МатLав системасида интеграллаш методларининг юқорироқ
даражадаги
аниқликдагилари
quad (Симпсон методи) ва
quad8 (8-тартибдаги аниқликдаги
Ньютона-Котес методи) функцияси орқали жорий этилади. Буни устига
методларнинг ҳар иккаласи ҳам
адаптивдир, яъни фойдаланувчига эришилган
натижа аниқлигини интеграллашнинг турли қадамларига мос келадиган кетма-кет
қийматларни таққослаб назорат қилишнинг хожати йўқ. Барча кўрсатилган
маълумотларни функциялар мустақил бажаради.
quad8 функцияда
quad функцияга нисбатан аниқлик даражасиси
юқорироқ бўлгани, силлиқ
функциялар учун яхшидир, чунки интеграллашнинг
катта сондаги қадамлари(камроқ ҳисоблаш ҳажми)да натижа аниқлигини
юқорироқ таъминланади. Лекин, quad функция жуда силлиқ бўлмаган
функциялар учун кам бўлмаган, хатто каттароқ тезкорликка эга бўлиши мумкин.
Ихтиёрий ҳолда ҳам иккала бу функциялар сўзсиз 0.001 га тенг бир хил нисбий
аниқликни таъминлайди.
МатLав системасининг бошқа
функциялари каби,
quad ва
quad8
ункциялари ҳам турли миқдордаги параметрларга эга бўлиши мумкин. Ушбу
функцияларни чақиришнинг минимал формати ўзига учта:
интегралости
функция номи, интеграллашнинг қуйи чегараси ва интеграллашнинг юқори
чегараси каби параметрларни олади. Агар тўртинчи параметр қўлланилаётган
бўлса, у ҳолда у талаб этилган ҳисоб натижасининг аниқлигидан иборат бўлади.
Агар бу иики адаптив функциялар талаб этилган аниқликни (узоқлашувчи ёки
ушбу интегралга яқин бўлган) таъминлай олмаса, у ҳолда улар
Inf символик
чексизликни қайтарадилар.
Аниқ интегралларни символлик методлар билан ҳисоблаш учун ҳал
этишнинг икки: тўғридан-тўғри ёки босқичлар бўйича (символлик сонларн ўрнига
қўйиш билан) вариантини фойдаланиш мумкин.
