|
Operatorlar nazariyasidan boshlang‘ich ma'lumotlar
|
| bet | 1/10 | | Sana | 28.04.2023 | | Hajmi | 0.55 Mb. | | #54466 |
Bog'liq Operatorlar nazariyasidan boshlang
1 Operatorlar nazariyasidan boshlang‘ich ma'lumotlar
2 Teskari operatorlar
3 O’z-o’ziga qo’shma operatorlar
4 Kompakt operatorlar
5 Laplas operatori
Operatorlar nazariyasidan boshlang‘ich ma'lumotlar
Funksiyalar bir son (sonlar)ni ikkinchi son (sonlar) bilan bog‘lashga xizmat qiladi. Operatorlar esa bir funksiyani ikkinchi funksiya bilan bog‘laydi.
Biror funksiyaga munosib (mos) kelgan boshqa funksiyani qo‘yish qoidasi operator deyiladi. Operatorlar odatda tepasida -belgisi bo‘lgan xarflar bilan belgilanadi. Masalan, va hakozo. Agar operator qoidani ifodalasa, u holda bu qoidaga binoan funksiyaga mos bo‘lgan boshqa funksiyani qo‘yish
(1)
shaklda yoziladi. Masalan, funksiyaga mos kelgan funksiyani qo‘yish differensiyallash operatori yordamida bajariladi; ya'ni:
(2)
Chiziqli operatorlar
Biror funksiyaga munosib (mos) kelgan boshqa funksiyani qo‘yish qoidasi turlicha bo‘lishi mumkin. Bu degani operatorlar turli-tuman xossalarga ega bo‘lishi mumkin. Superpozisiya prinsipini qanoatlantirish uchun kvant mexanikada faqat chiziqli operatorlar ishlatiladi. -chiziqli operator bo‘lishi uchun quyidagi shartga
(3)
bo’ysinishi lozim. Bunda -haqiqiy yoki kompleks sonlar. (3) shart bajarilganda superpozitsiya prinsipining talabi bajariladi.
Operatorlar yig‘indisi va ko‘paytmasi
Istalgan funksiya uchun
(4)
amallar o‘rinlidir. (4) da
(5)
Operatorlarni algebraik yig‘indisi (ayirmasi)ning xossalari algebraik sonlarning yig‘indisi (ayirmasi) xossalari kabidir. Lekin operatorlar ko‘paytmasining xossasi algebraik sonlarning ko‘paytmasidan farq qiladi.
Operatorlar ko‘paytmasi ko‘paytuvchilarning joylashish tartibiga bog‘liq, ya'ni
(6)
(6) shartga bo‘ysingan operatorlar nokommutativ operatorlar deyiladi, aksincha
(7)
qoidasiga bo‘ysingan operatorlar kommutativ operatorlar deb ataladi. Masalan: -operator sifatida x-koordinatani, -operatori sifatida differensiallash operatorini olaylik, ya'ni u holda va ni ko‘paytmasini
(8)
deb yozish mumkin. Bu ko‘paytmani funksiyaga qo‘llaylik: va aksincha operatorini ga qo‘llasak bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki
. (9)
Demak, bu holda kommutativlik xossa bajarilmaydi.
|
| |
