MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Axborotni izlash va ajratib olish fanidan
ORALIQ NAZORAT ISHI
Talaba: EHTB 203-21
Abduolimov Doniyor
Oraliq nazorat savollari
SVM: chizaqli ajratiladigan sinflar
Vektorli mashinani qo'llab-quvvatlash, qaror funktsiyasi to'liq chegaralovchining holatiga ta'sir qiluvchi (odatda kichik) ma'lumotlar to'plami tomonidan aniqlanganligini taxmin qiladi. Bu nuqtalar qo'llab-quvvatlovchi vektorlar deb ataladi (vektor fazosida nuqtani boshlang'ich va bu nuqta orasidagi vektor sifatida ko'rish mumkin). Oddiy muammo uchun bo'shliq va qo'llab-quvvatlash vektorlari rasmda ko'rsatilgan. (1-rasm) Boshqa ma'lumotlar nuqtalari ajratuvchi sirtni tanlashga ta'sir qilmaydi.
1-rasm. Yordamchi vektorlar: bo'shliq chegarasida joylashgan besh nuqta.
Bo'shliqni maksimal darajada oshirish yaxshi fikrga o'xshaydi, chunki ajratish yuzasiga yaqin nuqtalar juda ko'p noaniqliklarni keltirib chiqaradi; 50% ehtimollik bilan klassifikator ikkita qarordan birini qabul qilishi mumkin. Katta bo'shliqqa ega bo'lgan tasniflagich yechimning noaniqligini kamaytiradi. Shu tarzda, u ma'lum bir xavfsizlik chegarasini yaratadi: kichik o'lchov xatosi yoki hujjatdagi kichik o'zgarish noto'g'ri tasnifga olib kelmaydi. Qo'llab-quvvatlovchi vektor mashinasining yana bir intuitiv asoslanishi rasmda ko'rsatilgan. (2-rasm) Dizayni bo'yicha, SVM tasniflagichi ajratuvchi sirt atrofida keng bo'shliqni talab qiladi. Agar biz sinflar orasiga keng chiziq qo'yishga harakat qilsak, unda buni amalga oshirish mumkin bo'lgan burchaklar diapazoni giperplanga qaraganda ancha kichik bo'ladi. Natijada, modelning saqlash sig'imi kamayadi va modelning
test ma'lumotlarini to'g'ri umumlashtirish qobiliyatini oshirishni kutish mumkin.
2-rasm. Keng bo'shliq bilan tasniflash uchun intuitiv asos. Keng bo'shliqqa bo'lgan xohish modelning xotira hajmini kamaytiradi: ikkita to'plam orasiga keng ajratuvchi chiziq qo'yish mumkin bo'lgan burchaklar diapazoni ajratuvchi giperplanga qaraganda kichikroq.
Keling, algebra bilan SVMni rasmiylashtiramiz. Qaror giperplaniyasi kesishma termini va giper tekislikka perpendikulyar bo'lgan qaror giper tekisligi normal vektori bilan aniqlanishi mumkin . Ushbu vektor odatda mashinani o'rganish adabiyotida deb ataladi vazn vektori . Oddiy vektorga perpendikulyar bo'lgan barcha giper tekisliklarni tanlash uchun biz kesishish atamasini belgilaymiz . Giper tekislik normal vektorga perpendikulyar bo'lganligi sababli, giper tekislikdagi barcha nuqtalarni qondiradi . Endi bizda o'quv ma'lumotlar nuqtalari to'plami bor, deylik , bu erda har bir a'zo nuqta juftligi va unga mos keladigan sinf yorlig'i . SVMlar uchun ikkita ma'lumot sinfi har doim va (1 va 0 o'rniga) nomlanadi va kesishish atamasi har doim (og'irlik vektoriga katlanmas o'rniga ) sifatida ifodalanadi. qo'shimcha har doim yoqilgan xususiyatni qo'shish orqali). Agar siz hamma narsani shu tarzda qilsangiz, matematika yanada aniq ishlaydi, chunki biz deyarli darhol funktsional chegara ta'rifida ko'ramiz. Chiziqli klassifikator u holda:
Qiymati bir sinfni, ikkinchi sinfning qiymatini bildiradi .
Agar nuqta qaror chegarasidan uzoqda bo'lsa, biz uni tasniflashda ishonchimiz komil. Berilgan ma'lumotlar to'plami va qaror giperplaniyasi uchun biz ni aniqlaymiz Miqdor sifatida hiperplanega nisbatan misolning funktsional chegarasi . Ma'lumotlar to'plamining qaror yuzasiga nisbatan funktsional chegarasi minimal funktsional chegaraga ega bo'lgan ma'lumotlar to'plamidagi har qanday nuqtaning funktsional chegarasidan ikki baravar ko'p bo'ladi (2 koeffitsienti chegaraning butun kengligi bo'ylab o'lchashdan kelib chiqadi, masalan 3 -rasm ). Biroq, ushbu ta'rifdan foydalanishda muammo bor: qiymat cheklangan, chunki biz har doim va oddiy masshtabni kattalashtirish orqali funktsional chegarani xohlagancha kattalashtirishimiz mumkin . Misol uchun, agar biz funktsional
chegarani va keyin bilan almashtirsak besh baravar katta. Bu vektorning o'lchamiga ba'zi cheklovlar qo'yishimiz kerakligini ko'rsatadi . Buni qanday qilishni tushunish uchun keling, haqiqiy geometriyani ko'rib chiqaylik.
|
