Analitik funksiya tushunchasi

Analitik funksiya tushunchasi.

• Analitik funksiya tushunchasi.
• Ta’rif. Agar funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda u shu nuqtada monogen deb aytiladi.
• Agar funksiya biror sohada bir qiymatli bo’lib, uning har bir nuqtasida monogen bo’lsa, u holda bu funksiya sohada analitik deb aytiladi.
• Kelgusida bir qiymatli analitik funksiyani golomorf yoki regulyar deb ham aytamiz.
• 13.2-Ta’rifga muvofiq, biror sohaning har bir nuqtasida differensiallanuvchi funksiya shu sohada analitik deyiladi. Bu holda funksiya sohaning har bir nuqtasida ham analitik deyiladi. Ya’ni funksiyaning biror nuqtada analitik bo’lishi uchun uning shu nuqtaning biror atrofida differensiallanuvchi bo’lishi talab qilinar ekan.

Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari. Koshi – Riman shartlari. Biror sohada bir qiymatli funksiya berilgan bo’lsin. Agar deb olsak, u holda bu funksiyani shaklida ifodalash mumkin. Biz yuqorida ko’rdikki, funksiya tekislikning hech bir nuqtasida differensiallanuvchi emas. Lekin uning haqiqiy qismi va mavhum qismining koeffitsenti hamma yerda ixtiyoriy tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega. Bu yerdan kompleks funksiyaning differensiallanuvchi bo’lishi uchun va funksiyalar bir-biri bilan qandaydir bo’glangan bo’lishi kerak degan xulosa kelib chiqadi. Biz quyida ushbu bog’lanishni oshkor qilamiz. Faraz qilaylik funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda bu nuqtada

• Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari. Koshi – Riman shartlari. Biror sohada bir qiymatli funksiya berilgan bo’lsin. Agar deb olsak, u holda bu funksiyani shaklida ifodalash mumkin. Biz yuqorida ko’rdikki, funksiya tekislikning hech bir nuqtasida differensiallanuvchi emas. Lekin uning haqiqiy qismi va mavhum qismining koeffitsenti hamma yerda ixtiyoriy tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega. Bu yerdan kompleks funksiyaning differensiallanuvchi bo’lishi uchun va funksiyalar bir-biri bilan qandaydir bo’glangan bo’lishi kerak degan xulosa kelib chiqadi. Biz quyida ushbu bog’lanishni oshkor qilamiz. Faraz qilaylik funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda bu nuqtada
• limit mavjud bo’ladi. U holda intilish yoliga bog’liq holda tanlangan quyidagi xususiy limitlar ham mavjud va ularning qiymatlari ham ga teng bo’lishi lozim: