|
O’zbekiston milliy universiteti fakulteti yo’nalishi
|
| bet | 3/4 | | Sana | 28.12.2023 | | Hajmi | 404,18 Kb. | | #128890 |
Bog'liq Kurs ishi milliyMisol 1. (musiqa festivali haqida)
Musiqa festivalida talabaning quyidagi to’rt xil holati berilgan bo’lsin . Tasavvur qilaylikki, quyidagi o’tish matrisasi uning holatini o’zgarishini aks ettiradi.
Misol 2. (oddiy simmetrik tasodifiy “daydish”)
Bizga bog’liqsiz bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va berilgan bo’lsin. uchun ta’rifga ko’ra, ko’rinishida aniqlash mumkin va Markov zanjirining holatlar fazosi bo’ladi. Darhaqiqat:
f arazga ko’ra erkli o’zgaruvchilar. Zanjir vaqtga nisbatan bir xil taqsimlangan va
ehtimollik ga bog’liq emas. Zanjirni quyidagi grafik yordamida ham ko’rishimiz mumkin:
Markov zanjirining vaqtdagi taqsimoti quyidagicha ifodalanadi:
Biz bilamizki, barcha lar uchun va .
Markov zanjirining boshlang’ich taqsimoti quyidagicha ifodalanadi:
Zanjirni to’liq harakterlash uchun o’tish matrisasi bilan berilishi kerak. Markov xossasidan bir qancha foydalanish orqali biz quyidagilarni olamiz:
Demak, va ni bilish yuqoridagi barcha ehtimollarni hisoblash imkonini beradi.
Bizga zanjirning -tartibli o’tish ehtimoli berilgan bo’lsin.
,
Quyidagi o’tish ehtimolini hisoblaylik:
bu yerda oxirgi tenglikda Markov xossasidan foydalanildi. Xuddi shunga o’xshab va qiymatlar uchun Chepmen-Kolmogorov tenglamasini olamiz:
,
bunda
O’tish matrisasi ga ko’ra yuqoridagi tenglamadan quyidagini olish mumkin:
bu yerda birlik matrisa.
MARKOV ZANJIRI HOLATLARINING KLASSIFIKATSIYASI
* Agar , bo’lsa, u holda chi holat chi holatdan keyin keladi deyiladi va simvol bilan belgilanadi.
* Agar va bo’lsa, va holatlar tutashgan holatlar deyiladi va kabi belgilanadi.
* Agar bo’lsa, yutib qoluvchi holat deyiladi.
* Agar shartni qanoatlantiruvchi barcha larning eng katta umumiy bo’luvchisi bo’lsa, davrli holat deyiladi. Agar uning davri 1 ga teng bo’lsa, u holda u davriy emas deyiladi.
Bizga ma’lumki, ehtimollik qadamdan keyin chi holatdan boshlanib, chi holatga qaytib kelish ehtimolini bildiradi. Buni quyidagicha yozib olamiz: .
|
| |
