|
Misol 3. Markov zanjiri uchun quyidagi o’tish grafigi berilgan:
bundan ko’rinadiki, davri 2 bo’lgan Markov zanjiri ekan.
Ta’rif
|
| bet | 4/4 | | Sana | 28.12.2023 | | Hajmi | 404.18 Kb. | | #128890 |
Bog'liq Kurs ishi milliyMisol 3. Markov zanjiri uchun quyidagi o’tish grafigi berilgan:
bundan ko’rinadiki, davri 2 bo’lgan Markov zanjiri ekan.
Ta’rif. Agar bo’lsa, holat qaytuvchi, agar bo’lsa, vaqtinchalik holat deyiladi.
Ma'lum bir sinfdagi barcha holatlar qaytuvchan yoki vaqtinchalik ekanligini ko'rsatish mumkin. 1-misolda “konsertda”, “diskotekada”, “barda” holatlari vaqtinchalik, “uyga qaytish” esa qaytuvchan, chunki u aniq takrorlanadi. [1.2]-misol juda ko’plab holatlarni o’z ichiga oladi va bu uchun quyidagi xossadan foydalanishni talab qiladi:
chi holat qaytuvchan bo’ladi, faqatma faqat agar bo’lsa.
chi holat vaqtinchalik bo’ladi, faqatma faqat agar bo’lsa.
Endi Markov zanjirining tatbiqlariga doir masalalar bilan tanishamiz.
Misol 4.(Qimor o’yini)
O’yinchining qimor o’yinida 1$ yutib olish ehtimoli 0.58 va 1$ yutqazish ehtimoli 0.42 bo’lsin. Quyidagi shartlar talab qilinsin:
O’yinchi 1$ dan 5$ gacha mablag’i bo’lsa o’yinni davom ettira oladi.
Quyidagi ikki holatdan biri kuzatilsa, o’yin tugaydi: o’yinchi 6$ ga ega bo’ldi yoki uning mablag’i 0$ bo’ldi(yutqazdi).
O’yinchi har bir partiyada 1$ tikadi. Agar g’alaba qozonsa, 1$ ishlab oladi. Agar yutqazsa, 1$ pulidan ayriladi.
Chekli Markov zanjiri yordamida o’yinchining yutqazish muammosini modellashtirish mumkin. Biz 6$ yutib olishi yoki bor pulini boy berish ehtimolini topa olamiz.
Yuqoridagi rasmda masalaga mos Markov zanjiri tasvirlangan. O’yin uchun mos o’tish matrisasini tuzamiz:
0 1 2 3 4 5 6
Agar o’yinchi 1$ bilan o’yinni boshlasa, uning boshlang’ich taqsimot matrisasi quyidagicha bo’ladi:
5 partiyadan keyin,
50 partiyadan keyin esa,
Xuddi shunga o’xshash, o’yinchi o’yinni 5$ bilan boshlasa, ehtimolliklarni hisoblash mumkin:
5 partiyadan keyin,
55 partiyadan keyin esa, .
Bu shuni anglatadiki, o'yinning 55 partiyasidan keyin hamma pulni yutqazish ehtimoli 0.064% va g'alaba qozonish ehtimoli 0.936%. Natijalarni solishtirsak, o’yinchi 1 dollarga nisbatan 5 dollar bilan o’yinni boshlasa, o’yinda 6 dollarlik yutuqqa ega bo’lish ehtimoli sezilarli darajada yuqori ekan.
Misol 5. (ob-havoni bashorat qilish)
Endigi misol Markov zanjiri juda ko’p qo’llaniladigan ob-havoni bashorat qilish masalasi haqida. Noyabr oyidagi ob-havo quyidagi holatlardan biri bo’lishi mumkin: “quyoshli”, “qorli” yoki “bulutli”. Markov zanjiri xossasiga asosan, ertagalik ob-havo qanday bo’lishi bugungi ob-havoga bog’liq. Quyidagi o’tish matrisasi noyabr oyi ob-havo ma’lumotlarini 30 marta kuzatuv natijasi yordamida tuzilgan:
12-noyabrda havo bulutli bo’ldi. Buni quyidagi ustun vektor ko’rinishida yoza olamiz:
15-noyabrdagi, ya’ni 3 kundan keyingi ob-havoning ehtimolini hisoblaymiz:
Bundan ko’rinadiki, 15-noyabr kuni havo bulutli bo’lish ehtimoli yuqori ekan.
XULOSA
Ushbu kurs ishida Markov jarayoni, Markov zanjiri va uning holatlari klassifikatsiyasi yoritilib berildi. mavzuga oid asosiy ta’rif va xossalar, ayrim misollar yechimi bilan keltirildi. Kurs ishidan shu narsa aniq bo’ldiki, Markov zanjirining amaliy hayotimizda va hozirgi axborot texnologiyalari asrida ahamiyati yuqori ekan.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Olivier L´eveque. “Lecture notes on Markov chains”. National University of Ireland, Maynooth, August 2-5, 2011.
2. Sh.Q.Farmonov. Ehtimolliklar nazariyasi. Darslik. Toshkent, “Universitet”, 2014.
3. A.Abdushukurov, T. Zuparov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. “Tafakkur bo’stoni”, Toshkent 2015.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Misol 3. Markov zanjiri uchun quyidagi o’tish grafigi berilgan:
bundan ko’rinadiki, davri 2 bo’lgan Markov zanjiri ekan.
Ta’rif
|
