|
MARKOV JARAYONI VA UNING XOSSALARI
|
| bet | 2/4 | | Sana | 28.12.2023 | | Hajmi | 404.18 Kb. | | #128890 |
Bog'liq Kurs ishi milliyMARKOV JARAYONI VA UNING XOSSALARI
ehtimollar fazosida jarayon aniqlangan bo’lsin. Markov jarayonining ta’rifini keltirishdan oldin quyidagi
belgilashlarni kiritamiz. Qaralayotgan -algebraning aniqlanishiga ko’ra, agar bo’lsa, tasodifiy miqdor -algebraga nisbatan o’lchovli va agar bo’lsa, u ga nisbatan o’lchovli bo’ladi.
Ta’rif. Agar ixtiyoriy lar uchun 1 ehtimol bilan
(1)
tenglik o’rinli bo’lsa, u holda tasodifiy jarayon Markov jarayoni, (1) xossa esa Markov xossasi deyiladi.
Markov jarayonining yana bir ekvivalent ta’rifini keltiramiz.
Ta’rif. Agar ixtiyoriy chekli Borel funksiyasi va tengsizlikni qanoatlantiruvchi vaqt momentlari uchun
(2)
bo’lsa, u holda tasodifiy jarayon Markov jarayoni deyiladi.
Ta’rifga ko’ra,
(3)
va bu funksiya absolut uzluksiz, ya’ni uni
ko’rinishida ifodalash mumkin bo’lsin.
funksiya jarayonning o’tish funksiyasi (yoki ehtimoli), esa o’tish zichligi deyiladi.
Ta’rif. o’lchovli fazo bo’lsin. Agar funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:
1) ning funksiyasi deb qaralgan har bir da ehtimollik taqsimotidan iborat;
2) har qanday uchun x ga nisbatan o’lchovli;
3) da, ixtiyoriy quyidagi Kolmogorov-Chepmen tenglamasi o’rinli:
4) agar bo’lsa, u holda , bu yerda
u o’tish funksiyasi deb ataladi.
Agar tenglik bajarilsa, u holda bir jinsli Markov jarayoni deyiladi va bunda o’tish ehtimolini qisqalik uchun ko’rinishida yoziladi.
MARKOV ZANJIRI
ehtimollar fazosini qaraymiz. va hodisalar berilgan bo’lib, bo’lsin. U holda hodisaning sharti ostidagi ehtimolligi quyidagicha aniqlanadi:
Bizga quyidagi xossa muhim:
Bizga tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin va uning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari soni chekli yoki sanoqli bo’lsin.
Quyidagi tengliklar o’rinli:
Ta’rif. Markov zanjiri bu har bir tasodifiy miqdor diskret to’plamida (odatda ) qiymat oladigan diskret vaqtli staxostik jarayondir va quyidagi o’rinli:
bu yerda
Agar ehtimolliklar ga bog’liq bo’lmasa, u holda tasodifiy miqdor vaqtga nisbatan bir jinsli Markov zanjiri bo’ladi.
Quyidagi ayrim terminlar bilan tanishamiz:
tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari zanjirning holatlari deb ataladi va - holatlar fazosi;
Agar chekli bo’lsa, chekli holat uchun Markov zanjiri deyiladi.
Markov zanjiri uchun o’tish matrisasi deb nomlanadi.
O’tish matrisasining xossalarini keltirib o’tamiz:
O’tish matrisasi yordamida vaqtga nisbatan bir jinsli Markov zanjirini doimo ifodalash mumkin.
|
| |
