• Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.
    		•

    Xoliquva Muxlisa




    Download 222,9 Kb.
    bet1/4
    Sana14.05.2024
    Hajmi222,9 Kb.
    #233376
      1   2   3   4
    Bog'liq
    Eyler


    MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
    AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI farg’ona filiali


    Telekommunikatsiya texnologiyalari 730-23 guruh talabasi


    Xoliquva Muxlisa
    MAVZU: Differensial tenglamalarni Eyler usulida yechish.

    Reja:




    1. Eyler funksiyasi

    2. Eyler va Ferma teoremalari.

    3. Koeffitsientlarni o`zgartirish usuli

    4. Ljandr simvoli va uning xossalari.



    Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.


    Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun
    Eyler funksiyasi deb ataluvchi πœ‘(π‘š) funksiyadan foydalaniladi.
    π‘š βˆ’ ixtiyoriy musbat son bo`lsin, π‘š dan katta bo`lmagan va π‘š bilan o`zaro tub bo`lgan bo`lgan musbat sonlar sonini πœ‘(π‘š) bilan belgilanadi.
    TA`RIF. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, πœ‘(π‘š) sonli funksiya Eyler funksiyasi deyiladi:

    1. πœ‘(1) = 1

    2. πœ‘(π‘š) funksiya π‘š dan kichik va π‘š bilan o`zaro tub bolgan musbat sonlar soni.

      1. TEOREMA. πœ‘(π‘š) ta (π‘š > 1) sonlarning ixtiyoriy to`plami, ya`ni π‘š bilan o`zaro tub va π‘š modul` bo`yicha ixtiyoriy ikkitasi taqqoslanmaydigan sonlar to`plami π‘š modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.

      2. TEOREMA. a butun son π‘š bilan o`zaro tub va 𝑏1, 𝑏2, … , π‘πœ‘(π‘š) βˆ’ π‘š

    modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lsin, u holda
    π‘Žπ‘1, π‘Žπ‘2, … , π‘Žπ‘πœ‘(π‘š)
    ham π‘š modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
    ISBOTI. 1-teoremaga ko`ra,
    π‘Žπ‘1, π‘Žπ‘2, … , π‘Žπ‘πœ‘(π‘š)
    sonlar to`plamidagi ixtiyoriy ikkitasi π‘š modul` bo`yicha taqqoslanmasligini ko`rsatish kifoya. Haqiqatan, agar
    π‘Žπ‘π‘– = π‘Žπ‘π‘˜(π‘šπ‘œπ‘‘π‘š) 𝑖 β‰  π‘˜
    bo`lsa, (π‘Ž, π‘š) = 1 bo`lgani uchun
    𝑏𝑖 = π‘π‘˜(π‘šπ‘œπ‘‘π‘š)
    bo`ladi. Bunday bo`lishi mumkin emas, chunki 𝑏𝑖, π‘π‘˜ lar π‘š modul` bo`yicha chegirmalarning turli sinflariga tegishli.
    TA`RIF. Natural sonlar to`plamida aniqlangan 𝑓 funksiya uchun (π‘š, 𝑛) = 1 bo`lganda
    𝑓(π‘š βˆ™ 𝑛) = 𝑓(π‘š) βˆ™ 𝑓(𝑛)

    tenglik bajarilsa, u holda 𝑓 funksiya multiplikativ funksiya deyiladi.

    Download 222,9 Kb.
      1   2   3   4




    Download 222,9 Kb.