MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI fargβona filiali
Telekommunikatsiya texnologiyalari 730-23 guruh talabasi
Xoliquva Muxlisa
MAVZU: Differensial tenglamalarni Eyler usulida yechish.
Reja:
Eyler funksiyasi
Eyler va Ferma teoremalari.
Koeffitsientlarni o`zgartirish usuli
Ljandr simvoli va uning xossalari.
Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.
Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar
sonini aniqlash uchun
Eyler funksiyasi deb ataluvchi π(π) funksiyadan foydalaniladi.
π β ixtiyoriy musbat son bo`lsin, π dan katta bo`lmagan va π bilan o`zaro tub bo`lgan bo`lgan musbat sonlar sonini π(π) bilan belgilanadi.
TA`RIF. Agar quyidagi
ikkita shart bajarilsa, π(π) sonli funksiya Eyler funksiyasi deyiladi:
π(1) = 1
π(π) funksiya π dan kichik va π bilan o`zaro tub bolgan musbat sonlar soni.
TEOREMA. π(π) ta (π > 1) sonlarning ixtiyoriy to`plami, ya`ni π bilan o`zaro tub va π modul` bo`yicha ixtiyoriy ikkitasi taqqoslanmaydigan sonlar to`plami π modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
TEOREMA. a butun son π bilan o`zaro tub va π1, π2, β¦ , ππ(π) β π
modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lsin,
u holda
ππ
1, ππ
2, β¦ , ππ
π(π)
ham π modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
ISBOTI. 1-teoremaga ko`ra,
ππ
1, ππ
2, β¦ , ππ
π(π)
sonlar to`plamidagi ixtiyoriy ikkitasi π modul` bo`yicha taqqoslanmasligini ko`rsatish kifoya.
Haqiqatan, agar
ππ
π = ππ
π(ππππ
) π β π
bo`lsa,
(π, π
) = 1 bo`lgani uchun
π
π = π
π(ππππ
)
bo`ladi. Bunday bo`lishi
mumkin emas, chunki π
π, π
π lar π modul` bo`yicha chegirmalarning turli sinflariga tegishli.
TA`RIF. Natural sonlar to`plamida aniqlangan π
funksiya uchun (π, π
) = 1 bo`lganda
π
(π β π
) = π(π) β π(π)
