|
Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg’ona filiali
|
| bet | 1/4 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 228,14 Kb. | | #237186 |
Bog'liq eyleer - копия dskret Muxlisa, Ko\'zgu compressed, AKADEMIK YOZUVV
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI farg’ona filiali
730-23 guruh talabasi
Reja:
Eyler funksiyasi
Eyler va Ferma teoremalari.
Koeffitsientlarni o`zgartirish usuli
Ljandr simvoli va uning xossalari.
Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.
Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun
Eyler funksiyasi deb ataluvchi 𝜑(𝑚) funksiyadan foydalaniladi.
𝑚 − ixtiyoriy musbat son bo`lsin, 𝑚 dan katta bo`lmagan va 𝑚 bilan o`zaro tub bo`lgan bo`lgan musbat sonlar sonini 𝜑(𝑚) bilan belgilanadi.
TA`RIF. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, 𝜑(𝑚) sonli funksiya Eyler funksiyasi deyiladi:
𝜑(1) = 1
𝜑(𝑚) funksiya 𝑚 dan kichik va 𝑚 bilan o`zaro tub bolgan musbat sonlar soni.
TEOREMA. 𝜑(𝑚) ta (𝑚 > 1) sonlarning ixtiyoriy to`plami, ya`ni 𝑚 bilan o`zaro tub va 𝑚 modul` bo`yicha ixtiyoriy ikkitasi taqqoslanmaydigan sonlar to`plami 𝑚 modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
TEOREMA. a butun son 𝑚 bilan o`zaro tub va 𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝜑(𝑚) − 𝑚
modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lsin, u holda
𝑎𝑏1, 𝑎𝑏2, … , 𝑎𝑏𝜑(𝑚)
ham 𝑚 modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
ISBOTI. 1-teoremaga ko`ra,
𝑎𝑏1, 𝑎𝑏2, … , 𝑎𝑏𝜑(𝑚)
sonlar to`plamidagi ixtiyoriy ikkitasi 𝑚 modul` bo`yicha taqqoslanmasligini ko`rsatish kifoya. Haqiqatan, agar
𝑎𝑏𝑖 = 𝑎𝑏𝑘(𝑚𝑜𝑑𝑚) 𝑖 ≠ 𝑘
bo`lsa, (𝑎, 𝑚) = 1 bo`lgani uchun
𝑏𝑖 = 𝑏𝑘(𝑚𝑜𝑑𝑚)
bo`ladi. Bunday bo`lishi mumkin emas, chunki 𝑏𝑖, 𝑏𝑘 lar 𝑚 modul` bo`yicha chegirmalarning turli sinflariga tegishli.
TA`RIF. Natural sonlar to`plamida aniqlangan 𝑓 funksiya uchun (𝑚, 𝑛) = 1 bo`lganda
𝑓(𝑚 ∙ 𝑛) = 𝑓(𝑚) ∙ 𝑓(𝑛)
tenglik bajarilsa, u holda 𝑓 funksiya multiplikativ funksiya deyiladi.
|
| |
