• Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.
  • Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg’ona filiali




    Download 228,14 Kb.
    bet1/4
    Sana16.05.2024
    Hajmi228,14 Kb.
    #237186
      1   2   3   4
    Bog'liq
    eyleer - копия




    MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
    AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI farg’ona filiali


    730-23 guruh talabasi

    Reja:


    1. Eyler funksiyasi

    2. Eyler va Ferma teoremalari.

    3. Koeffitsientlarni o`zgartirish usuli

    4. Ljandr simvoli va uning xossalari.


    Eyler funksiyasi. Eyler va Ferma teoremalari.


    Chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi elementlar sonini aniqlash uchun
    Eyler funksiyasi deb ataluvchi 𝜑(𝑚) funksiyadan foydalaniladi.
    𝑚 − ixtiyoriy musbat son bo`lsin, 𝑚 dan katta bo`lmagan va 𝑚 bilan o`zaro tub bo`lgan bo`lgan musbat sonlar sonini 𝜑(𝑚) bilan belgilanadi.
    TA`RIF. Agar quyidagi ikkita shart bajarilsa, 𝜑(𝑚) sonli funksiya Eyler funksiyasi deyiladi:

    1. 𝜑(1) = 1

    2. 𝜑(𝑚) funksiya 𝑚 dan kichik va 𝑚 bilan o`zaro tub bolgan musbat sonlar soni.

      1. TEOREMA. 𝜑(𝑚) ta (𝑚 > 1) sonlarning ixtiyoriy to`plami, ya`ni 𝑚 bilan o`zaro tub va 𝑚 modul` bo`yicha ixtiyoriy ikkitasi taqqoslanmaydigan sonlar to`plami 𝑚 modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.

      2. TEOREMA. a butun son 𝑚 bilan o`zaro tub va 𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝜑(𝑚) − 𝑚

    modul` bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`lsin, u holda
    𝑎𝑏1, 𝑎𝑏2, … , 𝑎𝑏𝜑(𝑚)
    ham 𝑚 modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bo`ladi.
    ISBOTI. 1-teoremaga ko`ra,
    𝑎𝑏1, 𝑎𝑏2, … , 𝑎𝑏𝜑(𝑚)
    sonlar to`plamidagi ixtiyoriy ikkitasi 𝑚 modul` bo`yicha taqqoslanmasligini ko`rsatish kifoya. Haqiqatan, agar
    𝑎𝑏𝑖 = 𝑎𝑏𝑘(𝑚𝑜𝑑𝑚) 𝑖 ≠ 𝑘
    bo`lsa, (𝑎, 𝑚) = 1 bo`lgani uchun
    𝑏𝑖 = 𝑏𝑘(𝑚𝑜𝑑𝑚)
    bo`ladi. Bunday bo`lishi mumkin emas, chunki 𝑏𝑖, 𝑏𝑘 lar 𝑚 modul` bo`yicha chegirmalarning turli sinflariga tegishli.
    TA`RIF. Natural sonlar to`plamida aniqlangan 𝑓 funksiya uchun (𝑚, 𝑛) = 1 bo`lganda
    𝑓(𝑚 ∙ 𝑛) = 𝑓(𝑚) ∙ 𝑓(𝑛)
    tenglik bajarilsa, u holda 𝑓 funksiya multiplikativ funksiya deyiladi.

    Download 228,14 Kb.
      1   2   3   4




    Download 228,14 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg’ona filiali

    Download 228,14 Kb.