Elektronning orbital mexanik va magnit momentlari.Atomning mexanik va magnit momentlari
1-misol.Elektron atomda d- holatda turibdi:1)elektronning impuls momenti;2)magnit momentining tashqi magnit maydon yo’nalishidagi proyeksiyasining maksimal qiymati aniqlansin.
Berilgan: Yechish:Elektronning d holati l=2 orbital kvant soni bilan
d holat xarakterlanadi.
1) = ? Elektronning impuls momenti (mexanik orbital momenti)
2)( )max= ? esa quyidagicha aniqlanadi:
= (1)
Bu yerda ħ=1.05 -34 J – Plank doimiysi.
Impuls momentining tashqi magnit maydon Z yo’nalishidagi proyeksiyasi:
LZ=ħ me (2)
Bu yerda: me=0, 1,…, . – magnit kvant soni. Mazkur masalada me =0,
(LeZ)max = h (me)max (3)
l va (me)max larning qiymatlarini (1) va (3) larga qo’yib quyidagini olamiz:
Le = =2,45ħ; (LeZ)max = 2ħ
Javob: Le= 2,45 ; (LeZ)max = 2ħ.
2-masala.Vodorod atomida 1s – holatda ( asosiy holatda) bo’lgan elektronning normallashgan to’lqin funksiyasi:
100 (r) = e-r/a
ko’rinishiga ega.Bunda r – yadrodan elektrongacha bo’lgan masofa, a – birinchi bor radiusi. Elektronni atomda r =0,05a radiusli sfera ichidan toppish ehtimoli W aniqlansin.
Berilgan: Yechish: Vodorod atomidagi 1s – holatda bo’lgan
100 (r)= e-r/a , elektronning funksiyasi sferosimmetrik (r ga bog’liq).
r= 0,05a Shuning uchun ham, bir xil ehtimollik zichligiga ega hajm
W= ? elementini r – radiusli va dr qalinlikli hajm sifatida qarash
mumkin. Unda dV = 4 r2 dr.
Elektronni dV hajm elementida topilish ehtimoli:
dW = 100(r ) 2 dV = e-r/a 2 4 2dr (1)
Uni r1=0 dan r2=0,05a gacha chegarada integrallaymiz:
W= e-2r / a dr (2)
Masalaning shartiga ko’ra r- kichik ( r2=0,05a; a=52,8pm), shuning uchun e-r / a hadni qatorga qo’yish mumkin:
e-r/ a =1- + 2 - ….. (3)
Ikkinchi tartibli hadlarni e’tiborga olmay (3) ni va (2) ni qo’ysak,
W= dr= = =
1,54 .
Javob: W = 1,54
|
