Shredinger tenglamasi

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari. Operatorlarning o‘rtacha qiymati.Koordinata, impuls va impuls momenti operatorlari, ularning xususiy qiymati va xususiy funksiyalari

Kvant mexanika

5-lekciya

Mavzu rejasi

• Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari.
• Operatorlarning o‘rtacha qiymati.
• Koordinata operatori
• impuls operatori
• impuls momenti operatori
• Koordinata, impuls va impuls momenti operatorlari xususiy qiymati va xususiy funksiyalari

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

• ikkita ul va иг kompleks funksiyalar uchun

(2.17)

bo’lsa va integral o‘zgaruvchilaming o‘zgarishi butun soha bo‘yicha bo’lsa, u holda bu funksiyalami ortogonal funksiyalar deyiladi.

• 0‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning har xil xususiy qiymatlariga mos keluvchi xususiy funksiyalar ortogonal boladi, ya’ni

= 0 (2.18)

shart bajariladi

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

• Yukoridagi muloxazani isbotlaymiz.Operatorning xususiy funksiyalari xossasiga binoan,
• va (2.19)
• Birinchi tenglamaning qo‘shmasi hosil qilinadi:
• * (2.19’)
• Bu yerda eslatib o‘taylik Lm=(2.19) tenglamaning ikkinchisini ga, (2.19’) tenglamani esa ga ko‘paytiriladi, keyin esa birinchi tenglamadan ikkinchisi ayiriladi. Natijada
• *Ln-Lm)
• Bu tenglikni o‘zgaruvchilami butun soha o‘zgarishi bo‘yicha integrallansa,
• -dx=(Ln-Lm)
• Natija olinadi

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

• . operatorlarning o‘z-o‘ziga qo‘shmalik shartini hisobga olinsa, ya’ni dx
• bo’ladi va (2.20) tenglikning chap tomoni nolga teng. Demak, (Ln-Lm)va Ln Lm bo’lgani uchun,
• (2.21)
• ortogonallik sharti kelib chiqadi.