Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

• Ikkinchi tomonidan diskret spektrga tegishli funksiyalar har doim kvadratik integrallanuvchidir, shu tufayli ularni 1 ga normallashtirish mumkin, ya’ni
• =1 (2.22)
• Oxirgi tenglikni (2.21) tenglik bilan birlashtirib yozish mumkin.
• mn (2.23)
• bunda mn -Kroneker belgisi bo‘lib, u quyidagicha aniqlanadi.
• mn =l, agarda n = m, mn =0 agarda nm

Xususiy funksiyalarning asosiy xossalari

• Matematikadan maiumki, faqat diskret spektrga ega boigan 0‘z- o‘ziga qo‘shma operatorlarning barcha ortonormallashgan xususiy funksiyalari Gilbert fazosida toiiq to‘plamni tashkil etadi. Soddaroq qilib aytganda, istalgan kvadratik integrallanuvchi xususiy funksiyani operatorning xususiy funksiyalari bo‘yicha qatorga yoyish mumkin:
• Ψ(x)= (2.31)

Xususiy funksiyalarga koyiladigan standart shartlar

• Cheklilik
• birkiymatlilik
• Uzliksizlik
• Birinchi xosilasi uzliksizligi

Operatorlarning o‘rtacha qiymati

• klassik mexanikadan farqli ravishda, boiajak voqealami aniq aytib bera olmay, balki ularning amalga oshishi ehtimolligini ko‘rsatadi. Bu esa kvant nazariyasidagi oldindan aytilgan narsalarni aniqligini tekshirish uchun juda ko‘p marta tajribalar o‘tkazish lozimligini bildiradi.
• aynan o‘xshash zarrachalar to‘plamini zarrachalar ansambli deyiladi. Ansambl yordamida ehtimollik haqidagi tushunchaga real ma’no berish mumkin. Masalan, r nuqta atrofida zarrachani topilish ehtimolligi ga teng, N zarrachali ansambldagi ehtimollik esa,
• (1.79)
• ga teng bo‘lib, zarrachalar soni r nuqta atrofida dr = dxdydz hajm ichida topilishini anglatadi

Operatorlarning o‘rtacha qiymati

• Ansambl yordamida holatdagi biron-bir fizik kattalikning o‘rtacha qiymatiga ham real ma’no berish mumkin. Masalan,
• (1.81)
• ifodaning kattaligi ansamblning hamma zarrachalar bo‘yicha o‘rtachalashtirilgan "x" koordinatasiga teng ekanligini tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham (1.81) formulada binoan
• (1.82)
• Demak, г ga bogiiq funksiya bilan ifodalanuvchi har qanday fizik kattalikning o‘rtacha qiymati quyidagicha ifodalanadi:
• (1.83)