Impuls operatori xususiy kiymati va xususiy funksiyasi

Impuls operatori xususiy kiymati va xususiy funksiyasi

• Xususiy kiymat va xususiy funkciya uchun kuyidagi tenglik orinli bolishi kerak
• Bunda xususiy kiymat ψ xususiy funksiya
• (2a) dan foydalanib yozishimiz mumkin
• Bu tenglamaning echimi

Impuls operatori xususiy kiymati va xususiy funksiyasi

• Barcha sohalarda bu yechim uzluksiz, bir qiymatli va chekli bo‘lishi uchun ning haqiqiy son bo’lishi yetarli. Shu tufayli xususiy qiymatlarning spektri uzluksiz spektr bo'ladi va uning o‘zgarish sohasi bo‘ladi.
• Impuls operatorning normallashgan va ortogonal xususiy funksiyalarining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi
• Va shartga boy sunadi

Impuls momenti operatori

• Klassik mexanikada zarrachaning impuls momenti deb maydon markazidan zarrachagacha o‘tkazilgan radius- vektor r ni zarracha impulsiga vektor ko'paytmasi tushuniladi:
• Kvant mexanikasida qabul qilingandek yukoridagi ifodani operator ko'rinishda quyidagicha yozish mumkin:
• bunda -radius vektor operatori, -impuls operatori.

Impuls momenti proeciyalari operatori

• Impuls momenti proyeksiyalarining dekart kordinatalaridagi operator ko’rinishdagi ifodalari quyidagicha

Sferik koordinatalardagi Impuls momenti proerciyalari operatori

• Dekart koordinatalari sistemasi sferik koordinatalar sistemasi bilan quyidagicha bog’langan

Sferik koordinatalardagi Impuls momenti proerciyalari operatori

• Yukoridagi koordintalar olmashtirishlarini bajarib sferic koordinatalarida impuls momenti proecsiyalari operatorlarini yozish mumkin

Impuls momentining kvadrati operatori

• Kvant mexanikasida impuls momenti kvadrati operatori uning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari kvadrati operatorlarining yig'indisiga teng:
• demak sferik koordinatalarda impuls momenti kvadrati operatori kuyidagicha yoziladi
• (3)