Operatorlarning o‘rtacha qiymati

Operatorlarning o‘rtacha qiymati.

• Kvant mexanikasida operatorlar qoilanishining asosiy g‘oyasi shundan iboratki, har bir fizik kattalikka uni tavsiflovchi chiziqli va o‘z- o‘ziga qo‘shma operator moslashtiriladi, ya’ni istalgan fizik kattalik biror operator yordamida ifodalanadi:
• Masalan, r radius-vektorga uni ifodalovchi r,
• x o‘qi bo'yicha impuls komponentasi p. ga esa x=-iħ operator moslashtiriladi,
• yoki l =L(ps,py,P;,x,v,z) impulslar va koordinatalar funksiyasi boigan L klassik kattalik berilgan bo’lsa, u holda L chiziqli va o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorning ko‘rinishi
• x,y,z,x,y,z) bo’ladi.

Operatorlarning o‘rtacha qiymati.

• Kvant mexanikasida ψ to‘lqin funksiyasi orqali ifodalangan ansambldagi chiziqli va o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorga mos keluvchi kattalikning o‘tacha qiymati ushbu
• (2.7)
• formula orqali aniqlanadi.

Operator ma’nosi

• kvant mexanikasida har bir fizik kattalikka ma’lum operatorni mos qo'yish mumkin. Bu operatorlar chiziqli va o'z-o'ziga qo'shma bo'lishi shart.
• Наr bir fizik kattalik operatorini tanlab olishda umumiy xarakterga ega bo'lgan fizik mulohazalardan foydalanish zarur
• kvant mexanikasida muhim ro’l o'ynaydigan fizik kattaliklarga mos operatorlarning ko‘rinishini aniqlaymiz

Koordinata operatori

• Operator tushunchasidan foydalangan holda koordinata va unga bog'liq bo'lgan fizik kattalikning o'rtacha qiymatini formulasi orqali yozish rnumkin:

(1)

Bundagi r operator quyidagi ma’noda tushuniladi:

(2)

• Demak, koordinata operatorlarini holat funksiyasiga ta'siri shu holat funksiyasiga koordinatani ko'paytirish orqali amalga oshiriladi.

Impuls operatori

• Berilgan koordinatalarga mos holda impuls operatorlarinig ko'rinishi quyidagicha bo’ladi:
• (2a)
• Koordinata va impuls operatorning vektor ko'rinishlari
• bunda - gradient operatori bo'lib. Dekart koordinatalar sistemasida
• ko‘rinishga ega.