Impuls momenti kvadrati operatori xususiy qiymati va xususiy funksiyalari

Impuls momenti kvadrati operatori xususiy qiymati va xususiy funksiyalari

• operator yukoridagi ifodaga asosan fakat θ va φ burchaklarga ta’sir kiladi, demak uning xususiy funkciyasi korinishda bolishi kerak.
• Xususiy funkciya ta’rifiga asosan (4) yozish mumkin.
• (3) ifodani ishlatib (4) kuyidagicha yoziladi
• (5)
• Bu erda (6) belgi kiritilgan

Impuls momenti kvadrati operatori xususiy funksiyalari

• Yikoridagi differencial tenglamaning ildizlari sferik funksiyalardir
• Bu erda m=0,±1,±2,... ± l va
• umumlashgan Lejandr polinomi deyiladi.
• Demak xususiy finksiyalari kuyidagicha boladi

Impuls momenti kvadrati operatori xususiy qiymatlari

• (5) tenglama yechimining chekli, bir qiymatli va uzluksiz bo'lishi uchun λ=l(l+1) shartni qanoatlantirishi kerak. Demak (6) va yukoridagi formulalardan impuls momenti kvadrati operatorning xususiy qiymatlari
• boladi, yani discret kiymatlar spektrini tashkil kiladi