Halqa ustidagi ko‘phad tushunchasi.
K - halqa bo‘lsin
Ta'rif:
0
1
2
n
а а х а х2 ... а xn
(1)
ko‘rinishdagi ifodaga x o‘zgaruvchili ko‘phad deyiladi, bu yerda
n
nomanfiy butun son,
a0 , a1 , a 2 ,, an
lar K halqaning elementlari bo‘lib ular
ko‘phadning koeffitsiyentlari deyiladi.
ifodaning koeffitsiyentlari K halqadan olingan bo‘lsa ko‘phadni K
halqa ustidagi ko‘phad deyiladi.
Masalan:
1 - х 2 4х 3 - 3х 4 ,
- 2 3х - 5х 3 7х 5
lar
3 2х
x 2 , 1
5 х 2 9 х9
, bularesa haqiqiy sonlar halqasi R ustidagi
ko‘phadlardir.
Shuni ta'kidlash kerakki (1) ifoda bir butun yaxlit belgi sifatida qaraladi. Ya'ni hech qanday qo‘shish yoki ko‘paytirish amallari uning alohida qismlari
uchun bajarilmaydi. K halqaning ak
elementi
(k 0,1,2,, n)
(1)
ko‘phadning хk
oldidagi koeffitsiyenti deyiladi,
k n
bo‘lgan holda xk
oldidagi koeffitsiyent nolga teng deb hisoblanadi. Ko‘phadlar belgilanadi.
f ( x), g( x),... kabi
Ta'rif. Agar
f1 (x)
ko‘phadning barcha koeffitsiyentlari
f2 (x)
ko‘phadning
barcha koeffitsiyentlariga mos ravishda teng bo‘lsa, ya'ni
m
f1 ( x) a0
n
n
x2 ... a x
2
0
f ( x) b
(3) bo‘lib,
bu yerdagi
a0 , a1 ,, an
, b0 , b1 ,, bm а b а b а b
аi
bi ...,
bo‘lsa, u holda yoziladi.
f1 ( x) va
f2 ( x)
ko‘phadlar teng deyiladi va
f1 ( x) q
f2 ( x)
kabi
va (3) formulalar orqali berilgan
f1 ( x) va
f2 ( x)
ko‘phadlar uchun
k
k
ularning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasini quyidagicha aniqlanadi:
0
0
1
1
2
2
k
k
f1
(x) f 2
(a0
b0
) ( a1
b1 ) x ( a2
b2
) x 2 ... ( a
bk ) x
(4)
1
2
b) f ( x) f
( x) ( a
b ) ( a
b )x 2 ... (a
b ) x k
(5)
bu yerda
k мах{n, m}
m n
bo‘lganda am 0
va n m
bo‘lganda
b n 0
deb
hisoblanadi.
Masalan:
(2 - x 3x 2 5x 4 ) (1 - x 2 x 3 - 7x 4 )
(2 1) (-1 0)x (3 -1)x 2 (0 1)x 3 (5 7)x 4 3 - x 2x 2 x 3 2x 4
v) f1 (x) va
f2 (x)
ko‘phadlarning ko‘paytmasi barcha tuzish mumkin bo‘lgan
u v ko‘rinishdagi ko‘paytmalarning yig‘indisiga teng bo‘ladi, bu yerda u -
f1 (x)
ko‘phadning, v esa
f2 (x)
ko‘phadning hadi. O‘xshash hadlarni
ixchamlagandan so‘ng quyidagi ko‘phad hosil bo‘ladi:
f (x) f
(x) c
c x c x2 . c
xn m
(6)
k 0 k 1 k-1 2 k-2 k 0
с x k a b x k a x b x k-1 a x 2 b x k-2 ... a x k b
bundan,
(a0 bk
+a1b
k-1
a2 b
k-2
... ak b 0
)x k
сk а0 аk а1 аk-1 a2 bk -2 ak b0
(7)
bl 0
deb hisoblanadi.
Masalan:
(2 - 3х х 3 2х 4)(-1 3х 2х 2 ) -2 9х - 5х 2 - 7х 3 х 4 8х 5 4х 6
Xususiy holda, х4 oldidagi koeffitsiyent (7) formula bo‘yicha
quyidagicha hisoblab topiladi:
2·0 (-3)·0 0·2 1·3 2·(-1) 1
Qo‘shish va ko‘paytirishning bunday aniqlash ko‘phadlarning tengligi
ta'rifiga mos keladi. Ya'ni agar
f1 ( x) q
f2 ( x)
va g x
g x
bo‘lsa, u holda
Izox:
f1(x) g x f x g x ва
f x g x g x f x
bo‘ladi.
Ko‘phadning ifodasidagi x harfining o‘rnida boshqa harf bo‘lishi mumkin. Agar ko‘phadning berilishida bu qaysi harf ekani ma'lum bo‘lsa, u
holda ko‘phadning belgilanishini qisqartirib, mumkin.
f , g...
ko‘rinishda yozish
Ko‘phadning (1) ko‘rinishida berilishidan ko‘rdikki, ko‘phad mavjud bo‘lishi uchun uning koeffitsiyentlari berilishi kerak ekan. Bu koeffitsiyentlarni
K halqaning qandaydir elementlari ketma-ketligi ko‘rinishida ifodalanadi.
X U L O S A
Bugungi kunda ham ta`lim-tarbiya sohasiga katta e`tibor qaratilmoqda. Xususan, maktabgacha ta'lim tizimini yanada takomillashtirish, moddiy-texnika bazasini mustahkamlash, maktabgacha ta'lim muassasalari tarmog’ini kengaytirish, malakali pedagog kadrlar bilan ta'minlash, bolalarni maktab ta'limiga tayyorlash darajasini tubdan yaxshilash, ta'lim-tarbiya jarayoniga zamonaviy ta'lim dasturlari
va texnologiyalarini tatbiq etish, bolalarni har tomonlama intellektual, axloqiy, estetik va jismoniy rivojlantirish uchun shart-sharoitlar yaratish maqsadida Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev tomonidan “2017-2021-yillarda maktabgacha ta'lim tizimini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari to'g’risida” qaror qabul qilindi.
Maydon ustidagi bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar halqasi algebraning eng ko‘p o‘rganiladigan, eng ko‘p tatbiq qilinadigan va boshqa matematik fanlar: matematik tahlil, analitik geometriya kabi fanlar bilan ko‘p jihatdan bog‘liq bo‘lgan sohalaridan biridir. Biroq, maydon ustidagi bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar qaralganda, ko‘pincha, sonli maydonlar, ya'ni cheksiz maydonlar ustidagi ko‘phadlar bilan chegaralanadi. Vaholanki, alohida e'tiborga molik bo‘lgan chekli maydonlar ham mavjud va ko‘phadlar bunday maydonlar ustida aniqlanganda, ular o‘zlarini anchagina boshqacha tutadilar. Cheksiz maydon ustidagi bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar uchun taalluqli bo‘lgan xususiyatlar maydon chekli bo‘lganda, boshqacha tusga kiradi. Shu bois ham ko‘phadlarning bu ikki tur maydon xususiyatlariga ko‘ra o‘ziga xosliklarini o‘rganish, solishtirish va tahlil qilish juda ham qiziqarli va mazmunli ishdir.
Asosiy adabiyotlar
D.S.Malik, John N.Mordeson, M.K.Sen, Fundamentals of Abstract Algebra, 1997, P. 636.
Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin, “Algebra and number theory” 2010, P. 523.
Назаров Р.Н.,Тошпўлатов Б.Т., Дусумбетов А.Д. Алгебра ва сонлар назарияси.Т., Ўқитувчи. 2 - қисм, 1995 й. (ўқув қўлланма)
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. Учебное пособие. Москва. Просвещение. 1980 г. 176 стр.
Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник практикум по алгебре. Москва. Просвещение. 1985 г. 129 стр.
Qoʻshimcha adabiyotlar
Mirziyoev Sh.M. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. – Toshkent: “O’zbekiston”, 2017. – 488 b.
Hojiev J.X. Faynleyb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkent, «O’zbekiston», 2001y.
Yunusova D., Yunusov A. Algebra va sonlar nazariyasi. Modul texnologiyasi asosida tuzilgan musol va mashqlar toʻplami. Oʻquv qoʻllanma. T., “Ilm Ziyo”. 2009.
Yunusov A., Yunusova D. Algebra va sonlar nazariyasidan modul texnologiyasi asosida tuzilgan nazorat topshiriqlari to’plami. TDPU, 2004.
Axborot manbaalari
www.gov.uz – O’zbekiston Respublikasi xukumat portali.
www.lex.uz – O’zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy bazasi.
www.pedagog.uz
www.edu.uz
www.nadlib.uz (A.Navoiy nomidagi Щz.MK)
ttp://ziyonet.uz — Ziyonet axborot-taolim resurslari portal
http://fayllar.org
|
