11.11. Ko‘rsatkichli funksiya shaklidagi trend tenglamasi
Iqtisodiyotda keng tarqalgan dinamik jarayonlar orasida shundaylari tez-tez uchraydiki, ularda qator darajalari davr sayin birday nisbiy suratlar bilan yoki ularga yaqin ko‘rinishda o‘zgaradi. Demak, bu holda hodisalar rivojlanishi geometrik progressiya yoki unga yaqin shaklda kechadi. Bunday qatorlarni tekislash uchun trend tenglamasi ko‘rsatkichli funksiya shaklida tuziladi. Agarda uni  orqali ifodalasak, u holda bu ifodani logarifmlab, to‘g‘ri chiziqli tenglamaga keltirish mumkin:
 (11.13)
Demak, qator darajalarini ularning logarifmlari bilan almashtirib, a0 va a1 parametrlarni ularning logarifmlari orqali aniqlash mumkin. Bu holda normal tenglamalar tizimi kichik kvadratlar usuliga binoan quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
 (11.13a)
Vaqt sanog‘ini qator markaziga ko‘chirsak, u holda t = 0 bo‘ladi va natijada normal tenglamalar tizimi:
ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bundan
Shunday qilib, ko‘rsatkichli funksiya orqali darajalarni tekislashda trend tenglamasi butunlay boshqacha shaklga ega bo‘lsa ham, ammo hisoblash tartibi ko‘p jihatdan to‘g‘ri chiziqli tenglama tuzishni eslatadi. Tekislangan darajalar logarifmlari asosida tuzilgan grafik to‘g‘ri chiziq hosil qiladi, potentsial funksiyaga o‘tilganda esa eksponenta, ya’ni daraja ko‘rsatkichi olinadi. Shuning uchun bu usul eksponentsial tekislash deb ataladi. Ko‘rsatkichli funksiyadagi a1 had (miqdor) o‘rganilayotgan davr mobaynida qator darajasi qanday o‘rtacha o‘sish koeffitsiyentiga ega bo‘lganini belgilaydi. a0 had esa vaqt sanog‘i boshlang‘ich nol nuqtasida qatorning nazariy darajasi qanday qiymatga ega bo‘lishi mumkinligini ifodalaydi.
|
