11.6. Uzoq muddatli (asriy) rivojlanish tendensiyalarini aniqlash usullari
Asriy trendlar uzoq muddatli dinamika qatorlarida namoyon bo‘ladi.
Yuqorida ko‘rib chiqilgan sirg‘anchiq o‘rtachalar va trend tenglamalari yordamida dinamika qatorlarini tekislash qisqa muddatli va o‘rta miyonli rivojlanish yo‘nalishlarini aniqlashda keng qo‘llanadi. Uzoq muddatli qatorlarni tekislash va asriy tendensiyalarni o‘rganishda ulardan foydalanish mumkin bo‘lsa ham, ammo bu holda qatorlarning xususiyatlarini hisobga olib usullarni takomillashtirish zaruriyati tug‘iladi. Uzoq muddatli qator ko‘rsatkichlari, davrlar sharoitiga qarab, turli tuman omil va kuchlar ta’siri ostida shakllanadi. Ular bir qancha davrlarda harakatlanuvchi kuchlar bilan bir qatorda ayrim davrlarga xos sharoitlarga ham bog‘liq. Ayrim davr sharoitlari va qator darajalari nafaqat bir biriga bog‘liq, balki shu bilan bir vaqtda ularning o‘zaro ta’sir kuchi turlicha namoyon bo‘ladi. Odatda yonma-yon yoki bir biriga yaqin joylashgan qator ko‘rsatkichlari o‘rtasida kuchli o‘zaro bog‘lanish kuzatiladi, vaqt o‘tib ular bir biridan uzoqlashgan sari bog‘lanish kuchi qirqila boradi. Bundan tashqari, uzoq muddatli qator darajalarida ayrim davrlarga xos tabiiy va ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlar hamda favqulodda bo‘ladigan voqealar o‘chmas iz qoldiradi, ularning keng doirada tebranishiga sabab bo‘ladi.
Shunday qilib, uzoq muddatli qatorlarni tekislash va asriy tendensiyalarni aniqlash maqsadida birlamchi sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni hisoblash yoki trend tenglamalarini tuzish bilan chegaralanib bo‘lmaydi. Bu holda qator darajalari har taraflama chuqur ishlov berishni talab qiladi. Bu jarayonni bosqichma-bosg‘ich amalga oshirish eng to‘g‘ri yo‘ldir.
Asriy tendensiyalarni aniqlash uchun ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtachalar usuli bilan trend tenglamalarini birgalikda qo‘llash kerak.
Dastlab qator darajalarini sirg‘anchiq o‘rtachalar hisoblash usuli yordamida yaxshilab tekislash kerak. Buning uchun sirg‘anchiq o‘rtachalarni ko‘proq davrlarga tegishli darajalardan bir martaba hisoblamasdan, balki davrlar sonini kamaytirib ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarni aniqlash, ya’ni bir martaba hisoblangan sirg‘anchiq o‘rtachalardan qaytadan yana ikkinchi, uchinchi va h.k. martaba o‘sha tartibda sirg‘anchiq o‘rtacha ko‘rsatkichlar hisoblash eng samarali natija beradi. Bunday ko‘p martaba sirg‘anchiq o‘rtachalar usuli mohiyatan ayrim darajalarni tegishli tartibda turlicha vaznlarda olib, davrlar sonini esa biroz ko‘paytirib bir martaba sirg‘anchiq o‘rtacha hisoblash bilan barovardir, chunki bu usullar ayniyat natija beradi.
Ko‘p karrali sirg‘anchiq o‘rtacha ko‘rsatkichlariga asosan trend tenglamalarini aniqlab, uzoq muddatli dinamika qatorlari tekislansa, asriy tendensiyalar badastir namoyon bo‘ladi.
11.7. Davriy yoki siklik tebranishlarni o‘rganish usullari
Sikl - bu uzoq vaqt ichida takrorlanib turadigan hodisa va jarayonlarning har bir davrasidir.
Sikl grekcha kuklos so‘zidan kelib chiqib, doira degan lug‘aviy ma’noga ega. Sikl - bu uzoq vaqt ichida takrorlanib turadigan hodisa va jarayonlarning har bir davrasidir. Demak, doiralar yasab o‘zgaruvchi ko‘rsatkichlar qatori davrali qatorlar bo‘lib, ularning tebranishi davriy tebranishlar yoki tebranishlarning davriyligi deb yuritiladi.
Davriy tebranishlar Fure qatorining ko‘p tartibli garmonikalari yordamida aniqlanadi.
Davrali tebranishlarni Fure qatori yordamida aniqlash mumkin. Bu usul quyidagi trigonometrik tenglamani tuzishga asoslanadi.
Demak, bu holda davrali tebranishlar sinusioda shaklida namoyon bo‘ladi. Ular garmonik tebranishlar bo‘lgani uchun bu sinusiodalar turli tartibli garmonikalar deb ataladi. Tenglamada «k»-ko‘rsatkichi garmonikalar sonini belgilaydi. Odatda Fure qatori bo‘yicha darajalarni tekislashda bir nechta (4 tadan ko‘p emas) gamonikalar hisoblanadi va so‘ngra qanday garmonikalar sonida qator darajalari orasidagi tebranishlar davriyligi eng yaxshi ko‘rinishda namoyon bo‘lishi aniqlanadi.
Fure qatori bo‘yicha tekislashda davrali tebranishlar bir biriga ustma-ust qo‘yilgan bir nechta sinusoidalar yig‘indisi shaklida ifodalanadi. Masalan, k =1 bo‘lganda Fure qatorining tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
 (11.15)
Noma’lum hadalar quyidagi formulalar orqali hisoblanadi  ;  ;  .
Har bir aniq holda t qiymatlari uchun turli garmonikalarning sinuslari va kosinuslari qiymatlari topiladi va qulaylik jihatidan jadvalda ifodalandi. Masalan, n=12 bo‘lganda bu jadval ko‘rinishi quyidagicha:
11.5-jadval.
| 