8.12. Asimmetriya ko‘rsatkichlari
Asimmetriya - grekcha «asymmetria» - o‘zaro o‘lchamsiz so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro o‘lchamlik buzilishi yoki yo‘q bo‘lishi degan lug‘aviy mazmunga ega. Asimmetrik taqsimot u yoki bu yoqqa og‘ishma, qiyshaygan shaklda to‘plam birliklarining taqsimlanishidir.
Taqsimot asimmmetriyasi me’yorini, ya’ni uning nosimmetrik darajasini qanday o‘lchash mumkin degan savol tug‘iladi.
Ma’lumki, taqsimot ordinatasida moda arifmetik o‘rtacha miqdor nuqtasidan u yoki bu tomondagi nuqta bilan ifodalanadi. Demak, moda bilan arifmetik o‘rtacha orasidagi farqdan taqsimot assimmetriyasining darajasini o‘lchashda foydalanish mumkin. Lekin  ayirmaning berilgan qiymatida dispersiya katta bo‘lsa assimmetriya ko‘zga ilinar-ilinmas tashlanadi ya’ni og‘ishma daraja kichik bo‘ladi, aksincha dispersiya kichik bo‘lsa nosimmetriklik yaqqol ko‘rinadi, uning darajasi katta bo‘ladi. Shuning uchun asimmetriya me’yori qilib arifmetik o‘rtacha bilan moda orasidagi farqni emas, balki bu ayirmaning kvadratik o‘rtacha tafovutga nisbatini olish mumkin, ya’ni
 (8.16)
Bu ko‘rsatkichni mashxur ingliz statistigi K.Pirson taklif etgan, shuning uchun Pirson koeffitsiyenti deb ataladi. Muayyan sharoitda bu ko‘rsatkich noldan katta bo‘lsa a0, u holda asimmetriya musbat xisoblanadi, aks xolda (a0), u manfiy deb hisoblanadi. Agarda to‘plam birliklari qator o‘rtachasidan chaproqdagi guruhlarda ko‘proq to‘plangan bo‘lsa, koeffitsiyent manfiy ishoraga ega bo‘ladi, taqsimot ham chap yoqqa og‘ishgan bo‘ladi, va aksincha, ular o‘rtachadan o‘ng tomondagi guruhlarda ko‘proq to‘plangan bo‘lsa, Pirson koeffitsiyenti musbat ishora oladi, taqsimot ham o‘ng yoqlama og‘ishmalikka ega bo‘ladi.
7.1-jadvaldagi ma’lumot asosida Pirson asimmetriya koeffitsiyentini hisoblaylik. Ularga binoan:
Bundan: 
Ammo Pirson koeffitsiyenti taqsimot markaziy qismida kuzatiladigan nosimmetriklikka ko‘proq bog‘liqdir. Chetki hadlar orasidagi asimmetriyani u deyarlik hisobga olmaydi.
Asimmetriya me’yori o‘rtacha kub tafovutni kub darajali kvadratik o‘rtacha tafovutga nisbatidan iboratdir
Shuning uchun o‘rtacha kub farqdan asimmetrik me’yorini aniqlashda foydalanish mumkin. Ammo bu holda ham ko‘rsatkichning o‘lchamsiz nisbiy miqdorda ifodalanishini ta’minlash zarur. Shuning uchun taqsimot asimmetriyasining me’yori qilib o‘rtacha kub farqni kub darajali kvadratik o‘rtacha tafovutga nisbati olinadi, ya’ni
 (8.17).
|
