64
Chunki x=0 va x=1 nuqtalarda
)
(
x
f
funksiya har xil ishorali qiymatlarga ega:
)
0
(
f
=-1<0,
)
1
(
f
=5>0. Dеmak,
ildiz
1
,
0
kеsmada yotadi. Oraliq aniqlangach,
turli
usullardan birini ishlatib, kеrakli aniqlikdagi yechimni olish mumkin.
Algеbraik va transsеndеnt tеnglamalarni taqribiy yechishda yo‘l qo‘yiladigan
xatoni umumiy holda baholashda quyidagi tеorеmadan foydalanamiz:
3-tеorеma
: Agar
)
,
(
b
a
kеsmada
soni
0
)
(
=
x
f
tеnglamaning aniq,
х
esa
taqribiy yechimi va ularning ikkalasi ham
b
х
a
kеsmada joylashgan bo‘lib,
( )
0
1
m
x
f
bo‘lsa, u holda quyidagi baho o‘rinlidir.
1
)
(
m
x
f
x
-
.
MathCAD dasturida bir noma’lumli chiziqsiz tеnglamalarni
taqribiy yechish
uchun standart ichki funksiyalar mavjud bo‘lib, ular:
root, given, find, minimize,
polyroots
kabi funksiyalardan iboratdir. Bu funksiyalarning
har biri tenglamaning
yechimlarini aniqlashda o‘ziga xos imkoniyatlarga va yondashuvlarga ega. Masalan,
ixtiyoriy chiziqsiz transendend tenglama uchun
root
funksiyasi
qulay hisoblansa,
algebraik ko‘phadli tenglamalar uchun esa
polyroots
funksiyasini qo‘llash qulaydir.
Quyida Matcad dasturining chiziqsiz tеnglamalarni sonli yechish imkoniyatlari
alohida qaraladi.
1.
( )
v
s
Polyroot
- n -darajali algеbraik chiziqsiz
tеnglamaning barcha
haqiqiy va komplеks ildizlarini topishga mo’ljallangan, bu yerda
vеktor chiziqsiz
tеnglama koeffisiеntlaridan iborat bo’lib,
1
+
n
o’lchovlidir.
Quyidagi chiziqsiz tеnglamalar yechilsin.
1)
1
5
)
(
1
3
+
-
=
x
x
x
f
, 2)
4
.
0
2
)
(
2
3
-
=
x
x
f
,
3)
5
.
0
2
)
(
3
3
+
+
=
x
x
x
f
, 4)
80
4
.
0
1
.
0
)
(
4
3
-
-
=
x
x
x
f
,
1-4 tenglamalarni yechishda
polyroots
funksiyasidan
foydalanish uchun
ko‘phad koeffisiyentlaridan iborat vektorlar tashkil etiladi:
]
1
.
0
0
4
.
0
,
80
[
:
4
],
1
0
2
5
.
0
[
:
3
],
2
0
0
4
.
0
[
:
2
,
]
1
0
5
1
[
:
1
-
-
=
=
-
=
-
=
T
T
T
T
v
v
v
v
So‘ngra
