O’zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar

Reja :

1. Tenglama haqiqiy ildizlarini shehm yordamida ajratish

2. chiziqli tenglamalar

3. Python dasturlash tilida dasturiy qismi

Tenglamaning haqiqiy ildizlarini ShEHM lar yordamida ajratish. Bu algoritm haqiqiy ildiz atrofida funksiya ishorasining o‘zgarishini tekshirishga asoslangan. Haqiqatdan ham, agar ildiz haqiqiy b o‘lsa, u holda funksiya grafigi abssissa o‘qini kesib o‘tadi va bunda funksiya o‘zining ishorasini qarama-qarshisiga almashtiradi. Funksiyaning aniqlanish sohasida berilgan kesmada chiziqli bo‘lmagan tenglamaning ildizlarini ajratish algoritmi va uning sxemasiniqaraylik (1.5-rasm). Bu algoritm berilgan [a,b] kesmadagi barcha haqiqiy ildizlarning taqribiy qiymatlarini topish imkonini beradi. Bu algoritmda ozgina o‘zgartirish kiritish yo‘li bilan undan maksimal yoki minimal ildizlar taqribiy qiymatlarini aniqlash uchun ham foydalanish mumkin. Ikkita ildizdan «sakrab o‘tib ketmaslik» uchun noma’lumning Δx orttirmasini uncha katta olmaslik kerak. Bu usulning kamchiligi shundaki, undan fodalanilganda ko‘p mashina vaqti sarflanadi. Shunday qilib, f(x) = 0 tenglamaning ildizlarini ajratish jarayonida quyidagi holatlar kuzatiladi: f(x) funksiyaning aniqlanish sohasida grafigi chizilib, uning Ox o‘qi bilan kesishgan nuqtalari topiladi. Bu nuqtalarga mos keluvchi x lar taqribiy yechim deb qabul qilinadi; f(x) funksiyaning grafigi chiziladi va uning abssissa o‘qi bilan kesishish nuqtalari yotgan taqribiy oraliq aniqlanadi; ba’zi hollarda f(x)=0 tenglamani (x) ko‘rinishdagi ekvivalent tenglamaga keltirish maqsadga muvofiq, chunki bunday holda y=f(x) funksiyaning grafigidan ko‘ra y = f(x) va y = f(x) funksiyalarning grafiklarini chizish osonroq. Bunday holda f(x)=0 tenglamaning ildizini y = f1(x) va y = f2(x) funksiyalar grafiklarining kesishishnuqtasi absissasi ifodalaydi;taqribiy ildiz yotgan [a,b] kesmaning haqiqatda to‘g‘ri olinganliginianalitik yo‘l bilan tekshirib ko‘rish mumkin. Buning uchun yanaildizning mavjudlik sharti f(a)f(b)<0 dan foydalanamiz. Agar bu shart bajarilsa, u holda [a,b] kesma to‘g‘ri tanlangan bo‘ladi.Xulosa qilib aytganda, ildizlarni aniqlashtirishni uchta yo‘nalishgaguruhlashtirish mumkin:f(xi)=0 tenglamaning yechimi bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha xi argumentlarni saralash yo‘li bilan izlash;f(x) funksiyaning ildizlarini topishni unga yaqin b o‘lgan soddaroqfunksiya (chiziqli, parabolik va boshqa) ildizlarini topishning iteratsion proseduralariga almashtirish;f(x)=0 tenglamani ushbu x=φ(x) formulaga keltirish va iteratsion yo‘lbilan tenglikning o‘ng va chap taraflari tengligini ta’minlashga intilish. Bularga ko‘ra, masalan, skanirlash va biseksiya usullari birinchi yo‘nalishga, vatarlar va urinmalar usullari ikkinchi yo‘nalishga va oddiy iteratsiya usuli esa uchinchi yo‘nalishga kiradi.