|
Pbst16mbk muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti
|
| bet | 3/3 | | Sana | 05.07.2024 | | Hajmi | 0,53 Mb. | | #266696 |
Bog'liq cMCu1OcGy7qxZPra8fBjVGGqQIY5IyklEl8V4rht2-misol. va -ixtiyoriy hodisalar bo‘lsin. Bu hodisalar orqali quyidagi hodisalarni ifodalang: D={uchchala hodisa ro‘y berdi}; E={bu hodisalarning kamida bittasi ro‘y berdi}; F={bu hodisalarning birortasi ham ro‘y bermadi}; G={bu hodisalarning faqat bittasi ro‘y berdi}.
Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz:
;
; ; .
3-misol. Tajriba bitta shoshqoltosh tashlashdan iborat. A={juft raqam tushishi} va B={raqam 3 dan oshmaydi} hodisalar ustida quyidagi amallar bajarilsin: A+B, A*B, A-B, , A B-?
Yechish: Bitta shoshqoltosh tashlanganda elementar hodisalar fazosi = 1,2,3,4,5,6 ko‘rinishda, hamda A= 2,4,6 va B= 1,2,3 bo‘ladi. U holda
yuqorida keltirilgan ta’rifga ko‘ra A+B= 1,2,3,4,6 , A*B= 2 , A-B= 4,6 , = 1,3,5 , A B= 1,3,4,6 bo‘ladi.
Kombinatorika elementlari:
Idishda n ta element bo‘lib, bu idishdan k ta elementdan iborat tanlanma olish kerak bo‘lsin. Tanlanmani 2 xil usulda olish mumkin:
Qaytib qo‘yish usuli;
Qaytib qo‘ymaslik usuli;
Qaytib qo‘yish usulida olingan tanlanmalar soni
ga teng bo‘ladi.
Qaytib qo‘ymaslik usulida olingan tanlanma elementlarning olinish tartibi bilan farq qilsa, bunday tanlanmalar soni
ga teng bo‘ladi.
Agar tanlanmadagi elementlar tartibi ahamiyatsiz bo‘lib, kamida bitta elementi boshqacha bo‘lgandagina tanlanmalar farq qilsa, bunday tanlanmalar (guruhlashlar) soni
ga teng bo‘ladi.
Bundan tashqari k ta elementdan iborat tanlanmada 1-element ta, 2-element ta, , n-element marta takrorlansa, , u holda bunday tanlanmalar (takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar) soni
ga teng bo‘ladi.
Agar guruhlashlar usuliga n ta elementdan k ta element olingan tanlanmada elementlar takrorlansa bunday tanlanmalar (takrorlanuvchi guruhlashlar) soni
ga teng bo‘ladi.
4-misol. 1,2,3,4,5 sonlardan nechta 3xonali son tuzish mumkin?
Yechish: 3 xonali sonning har bir xonasiga berilgan 5 ta raqamdan ixtiyoriy birini qo‘yish mumkin, shuning uchun 5*5*5=53 bo‘ladi.
5-misol. 1,2,3,4,5 sonlardan nechta har xil raqamli, 3xonali son tuzish mumkin?
Yechish: 3 xonali sonning har bir xonasiga berilgan 5 ta raqamdan ixtiyoriy birini qo‘yish mumkin,lekin raqamlar har xil ekanligini inobatga olsak, har bir raqam faqat bir marta qatnashishi kerak, shuning uchun 5*4*3=60 bo‘ladi.
6-misol. Guruhda 10 ta talaba bo‘lib, 4 tasi a’lochi. Guruhdan 2 ta a’lochi va 2 tasi a’lochi bo‘lmagan 4 ta talabani necha xil usulda tanlash mumkin?
Yechish: Ko‘rinib turibdiki, 10 ta talabadan 4 tasini qaytib qo‘ymaslik va tartiblanmagan usulda tanlash kerak. U holda guruhlashlar usulidan foydalaniladi, ya’ni xil usulda tanlanadi.
7-misol. 1dan 5 gacha sonlar bilan nomerlangan idishlarga 4 ta sharni shunday joylashtirish kerakki, 1-nomerli idishda 2 ta shar, 3- va 4-nomerli idishlarda 1 tadan shar bo‘lishi kerak. Bunday joylashtirishni necha xil usulda amalga oshirish mumkin?
Yechin: Bu misolni takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar sonidan foydalanib yechish kerak, ya’ni
formuladan foydalanamiz; bu yerda k=4, k1=2, k3=k4=1 bo‘ladi. Demak barcha usullar soni ga teng bo‘ladi.
8-misol. 5 xil guldan 3 tadan qilib, necha xil buket yasash mumkin?
Yechish: Takrorlanuvchi guruhlashlar sonidan foydalanib hisoblaymiz, bu yerda n=5, k=3 ga teng. Shuning uchun barcha buketlar soni
xil bo‘ladi.
|
| |
