|
Pbst16mbk muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti
|
| Sana | 12.04.2024 | | Hajmi | 499.73 Kb. | | #193653 |
Bog'liq 4-AMALIY-KO\'NIKMA Politexnik ta\'lim, ma`ruza matn va mustaqil ish rejasi yuziyuzi kollej, REFERAT YUZI, Aholi manzilgohlari (23). (1), Jildlar Ustamaga, akt-osvidetelstvovaniy-skrytyh-rabot, 30610401-Axborot vositalari mashinalari va kompyuter tarmoqlari, 6-sinf test 24.11.2023, sevinchoy, Umumiy psixologiya Jo\'rayeva M 2-topshiriq, JO`rayeva D. Bulutli tex.ahamiyati., EJMTCS0619, 2.lb.kom, Krasvord 10-11 sinflar uchun, O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi j
PBST16MBK
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
HISOB
EHTIMOLLIK VA STATISTIKA
4-MAVZU
|
Shartli ehtimollik. To‘la ehtimollik formulasi.
Taxminlar ehtimolligi,
Bayes formulasi.
|
Shartli ehtimollik.
Ta’rif:
Ixtiyoriy uchun bо’lsin, A hodisaning B hodisa rо’y berdi degan shartda hisoblangan еhtimolligi A hodisaning B hodisa rо’y berish shartidagi shartli еhtimolligi deb ataladi va bilan belgilanib, quyidagicha hisoblanadi
, klassik modelda bo‘ladi.
1-misol.
Tajriba 3 ta kubik tashlashdan iborat bo‘lib, har bir kubikda juft raqam tushgani ma’lum bo‘lsa, faqat bitta kubikda 6 raqam tushish ehtimolligi topilsin.
Yechish: A= bitta 6 raqam tushsin , B= barcha raqamlar juft hodisalarni qaraylik. va bo‘ladi. Shartli ehtimollik ta’rifiga ko‘ra
bo‘ladi.
Izoh: Agar A va B hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa, P(AB)=P(A)P(B) bo‘ladi, u holda shartli ehtimollik
bo‘ladi.
2-misol.
Tajriba 2 ta tanga tashlashdan iborat. A={birinchi tangada GERB}, B={ikkinchi tangada GERB} hodisalar bo‘lsa, PB(A) topilsin.
Yechish: Ko‘rinib turibdiki A va B hodisalar bog‘liqsiz, ya’ni
P(AB)=1/4=1/2*1/2=P(A)P(B) o‘rinli. U holda PB(A)=P(A)=1/2 bo‘ladi.
To’la ehtimollik va Bayes formulalari.
Biror A hodisa hodisalarning to‘la guruhini tashkil etuvchi va juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan B1,B2,…, Bn hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimollari ma’lum, ya’ni berilgan. Bu gipotezalarning har biri yuz berganligi sharti ostida A hodisaning ro‘y berish ehtimollari ham, ya’ni ehtimollari ma’lum bo‘sin. U holda A hodisaning ehtimoli “to‘la ehtimollik” formulasi deb ataluvchi quyidagi formula bilan aniqlanadi.
Birgalikda bo‘lmagan, hodisalarning to‘la guruhini tashkil etadigan B1,B2,…, Bn hodisalar bеrilgan va ularning ehtimollari ma’lum bo‘lsin. Tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A hodisa ro‘y bеrgan bo‘lsin, deylik. Bu hodisalarning har bir gipotеza bo‘yicha shartli ehtimollari, ya’ni ma’lum. A hodisa ro‘y bеrganligi sharti ostida gipotеzalar ehtimollarini qayta baholash uchun, ya’ni shartli ehtimollarni topish uchun
Bayеs formulalaridan foydalaniladi.
3-misol.
Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi, shundan kеyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi. Olingan sharning oq bo‘lish ehtimolligi topilsin.
Yechish.
a) quyidagi bеlgilashlarni kiritamiz:
A - ikkinchi qutidan olingan shar oq;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi sharlar solingan;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.
- hodisalarning to‘la guruhini tashkil etganligi uchun to‘la ehtimol formulasiga ko‘ra,
boladi. Bunda:
U holda:
.
4-misol.
Yuqoridagi misolda ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechish: ehtimollikni Bayеs formulasidan foydalanib topamiz.
5-misol.
Benzin quyish shahobchasi yonidan yuk va yengil mashinalar o‘rtacha hisobda 3:4 nisbatda o‘tadi. Yuk mashinasi benzin quyishi ehtimolligi 0.7 , yengil mashinasi uchun bu ehtimollik 0.8 ga teng bo‘lsa, ixtiyoriy o‘tib ketayotgan mashina benzin quydirish ehtimolligi topilsin.
Yechish: Masalaning berilishiga ko‘ra, 3 ta yuk mashinasi o‘tganda 4 ta yengil mashinasi o‘tadi. B1={yuk mashinasi o‘tib ketyapti} , B2={yengil mashinasi o‘tib ketyapti}, A={benzin quydirish} hodisalari bo‘lsin. To‘la ehtimollik formulasidan foydalanamiz:
.
6-misol.
Yuqoridagi misolda benzin quydirgan mashina yuk mashinasi bo‘lish ehtimolligi topilsin.
Yechish: Bayes formulasidan foydalanib PA(B1) ehtimollikni topamiz
.
|
| |
