116
Biz quyida funksiyani tekshirishning umumiy sxemasi bo‘yicha Maple tizimida
ko‘rsatmalar berib o‘tamiz.
1. Funksiyaning aniqlanish sohasini topish. Berilgan
f
funksiyaning aniqlanish sohasini
topish uning barcha uzilish nuqtalarini aniqlash orqali topiladi.
2. Funksiyani uzluksizlikka tekshirish. Maple tizimida
berilgan
f
funksiyani biror
b
a
,
segmentda uzluksizlikka tekshirish iscont buyrug‘i orqali
quyidagicha yoziladi:
>iscont(f(x),x=a..........b)
>iscont(f(x),x=a…......b,’closed’)
>iscont(f(x),x=a..........b,’open’)
Agar
f
funksiya bu oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda javob maydonida
tru
-
rost; agar
f
funksiya bu oraliqda uzluksiz bo‘lmasa, u holda javob maydonida
false
-
yolg‘on yozuvi hosil
bo‘ladi. Agar oraliq x=-infinity..+infinity
kabi berilsa, u holda
f
to‘liq sonlar o‘qi bo‘yicha
tekshiriladi. Bu holda
,
true
javob hosil bo‘lsa, u holda berilgan funksiya sonlar o‘qining
hamma joyida aniqlangan va uzluksiz bo‘ladi.
Agar berilgan
f
funksiya qaralayotgan oraliqda uzluksiz bo‘lmasa, ya’ni birinchi yoki
ikkinchi tur uzilishga ega bo‘lsa, u holda uning barcha uzilisish nuqtalarini aniqlashga
to‘g‘ri keladi. Bu
f
funksiyaning uzilisish nuqtalarini aniqlash esa discont(f(x),x)
buyruq
orqali amalga oshiriladi. Masalan,
> discont(f(x),x);
Maple
standart funksiyalari
Matematik yozilishi
Maple
da yozilishi
X
E
exp(x)
ln x
ln(x)
lg
x
log10(x)
log
a
X
log[a](x)
Sfx
sqrt(x)
| x |
abs(x)
sin x
sin(x)
cos x
cos(x)
Tgx
tan(x)
Ctgx
cot(x)
sec x
sec(x)
Cos
ecx
csc(x)
arcsin x
arcsin(x)
arccos x
arccos(x)
Arctgx
arctan(x)
Arcctgx
arccot(x)
Shx
sinh(x)
Chx
cosh(x)
Thx
tanh(x)
Cthx
coth(x)
8(
x) - Dirak funksiyasi
Dirac(x)
0(
x)- Xevissayd funksiyasi
Heaviside(x)
117
{-2,2}
Shunday qilib , berilgan
f
funksiyaning aniqlanish sohasi
2
,
2
\
R
yoki
,
2
2
,
2
2
,
to‘plamdan iborat ekan.
3. Funksiyani monotonlikka tekshirish. Berilgan funksiyani uzluksizlikka tekshilirib
hamda birinchi tartibli hosilasi yordamida
uning ekstremumlari topilib, sonlar o‘qida
ekstremumlari va agar uzilish nuqtalariga ega bo‘lsa, bu nuqtalar orqali hosil qilingan har
bir oraliqdan biror nuqtani olamiz va bu nuqtada funksiyaning birinchi tartibli hosilasining
qiymati ishorasi aniqlanadi. Agar bu nuqtada funksiyaning birinchi tartibli hosilasining
qiymati ishorasi musbat (manfiy) bo‘lsa, u holda berilgan funksiya shu oraliqda o‘suvchi
(kamayuvchi) bo‘ladi.
