Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi
Qərbi Kaspi Universiteti
Sərbəst iş
Tələbə:
İxtisas:
Qrup:
Tədris ili: 2023/2024
Fənn: Riyazi analiz
Sərbəst işin mövzusu: Həqiqi ədədlər, həqiqi ədədlərin xassələri, ədədi aralıqlar, nöqtənin ətrafı
Müəllim: Rauf Tağıyev
Bakı-2023
Həqiqi ədədlər —Rasional və irrasional ədədlərə birlikdə həqiqi ədədlər deyilir. Müəyyən əsaslı, məsələn, onluq say sisteminin rəqəmləri ilə göstərilən tam, yaxud onluq kəsr şəklində istənilən ədəd. Həqiqi ədəd sonlu, yaxud sonsuz rəqəmlər çoxluğu ilə göstərilə bilər. Hər bir həqiqi ədədə düz xətt üzərində bir nöqtə uyğun gəlir.0, 2.5, 345, –2134, 0.00003, 1/3, √2, həqiqi ədədlərdir, ancaq √(-1) həqiqi ədəd deyil (mənfi, yaxud müsbət ədədlər içərisində belə ədəd yoxdur).
Kompleks ədədlər istisna olmaqla, ağlımıza gətirə biləcəyimiz istənilən ədəd həqiqi ədəddir. Həqiqi ədədlərə müsbət və mənfi tam ədədlər, kəsrlər və irrasional ədədlər kimi rasional ədədlər daxildir. R ilə işarələnən həqiqi ədədlər çoxluğu rasional ədədlər çoxluğunun (Q) və irrasional ədədlər çoxluğunun birləşməsidir.
İrrasional ədədlər və mütənasib ədədlər çoxluğu həqiqi ədədlər çoxluğunu təşkil edir. Bu çoxluğa həqiqi ədədlər və ya həqiqi ədədlər də deyilir. Həndəsədə rast gəlinən bəzi böyüklükləri anlamlandırmaq üçün Klassik Yunan Dövründə ümumi inanca görə Pifaqor və tələbələri tərəfindən ədəd anlayışına daxil edilmişdir. Deyilənlərə görə, Pifaqor təbiətdəki bütün böyüklüklərin rasional ədədlərlə ifadə oluna biləcəyini deyirdi. Amma tapdığı hipotenuz tənliyi nəticəsində x2 = 2 kimi qiymətlə qarşılaşdı. Uzun illər o, bu cür ədədlərin uzun kəsrlərlə ifadə oluna biləcəyini iddia etdi və göstərməyə çalışdı, lakin tələbələrindən biri belə ədədlərin heç vaxt kəsr şəklində göstərilə bilməyəcəyini sübut edəndə o, əmin oldu, lakin o, bütün həyatı boyu bu rəqəmləri kəsr şəklində saxlamaq üçün çalışdı. Gizli və təbiətdə həqiqi ədədlərə yer olmadığını söyləməyə davam etdi. . Həqiqi ədədlər çoxluğu R hərfi ilə təmsil olunur.
Kompüterlərdə həqiqi ədədlər sonlu sayda rəqəm vasitəsilə göstərilir və rəqəmlərin sayı dəqiqlikdən asılı olur.
Bir çox proqramlaşdırma dillərində “həqiqi ədəd” termininin əvəzinə “sürüşkən nöqtəli ədəd” termini işlədilir
Rasional ədədlər
a/b şəklində(yəni kəsr şəklində)göstərilə bilən bütün ədədlərə rasional ədədlər deyilir. Bu ədədlər Q ilə işarə olunur.
Məsələn: 2/5, 7/2
İrrasional ədədlər
İrrasional ədədlər dövrsüz davamı olan kəslərdir.Məsələn, e=2,7183...Bu ədədlər İ’ ilə işarə olunur.
Ədəd oxu
Üzərində başlanğıc nöqtə, istiqamət və uzunluq vahidi seçilən düz xəttdir
Ədəd oxu üzərində, natural natural ədədlər (N), tam ədədlər ədədlər (Z) və rasional ədədlər (Q) çoxluğunun hər bir elementinə uyğun nöqtə vardır.Bu nöqtələr arasındakı məsafəni də tapmaq olar.Məsələn, A(4) və B(-5)arasındakı məsafə |AB|=4-(-5)=9 olacaq
Həqiqi ədədlərin xassələri hansılardır?
Dörd əsas xüsusiyyət var: kommutativ mülkiyyət, assosiativ mülkiyyət, paylama mülkiyyəti və şəxsiyyət mülkiyyəti. Bütün bunları xüsusilə izah etmək üçün; Nəzərə alın ki, “m, n və r” üç həqiqi ədəddir. Sonra yuxarıdakı xassələri aşağıda göstərildiyi kimi m, n və r istifadə edərək müəyyən etmək olar.
Əgər m və n ədəddirsə, ümumi forma toplama üçün m + n = n + m, vurma üçün isə mn = nm olacaqdır.
Əlavə: m + n = n + m. Məsələn, 5 + 3 = 3 + 5, 2 + 4 = 4 + 2
Vurma: m × n = n × m. Məsələn, 5 × 3 = 3 × 5, 2 × 4 = 4 × 2
Birləşdirici xüsusiyyət
Əgər m, n və r ədədlərdirsə; toplama üçün m + (n + r) = (m + n) + r vurma üçün (mn) r = m (nr) olacaqdır
Ümumi forma m + (n + r) = (m + n) + r olacaqdır. Additiv assosiativ xassə nümunəsi 10 + (3 + 2) = (10 + 3) + 2-dir.
Vurma: (mn) r = m (nr). Multiplikativ əlaqə xassəsinə misal olaraq (2 × 3) 4 = 2 (3 × 4) ola bilər.
Bölmə Xüsusiyyəti:
Üç mahiyyətcə həqiqi m, n və r ədədləri üçün paylanma xassəsi aşağıdakı kimi təmsil olunur:
M (n + r) = mn + mr və (m + n) r = mr + nr.
Dağılma xassəsinə misal: 5(2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3. Burada hər iki tərəf 25 verir.
Toplama və vurma idləri var.
Əlavə etmək üçün: m + 0 = m. (0 töhfə ID-sidir)
Vurma üçün: m × 1 = 1 × m = m. (1 multiplikativ eynilikdir)
Həqiqi ədədlər haradan başlayır?
Rəqəmlərə gəldikdə, bu, həqiqi ədədlərin haradan başladığını bilmək üçün sonsuzluğa aparan bir yoldur. Həqiqi ədədlər; Təbii və tam ədədlər, tam ədədlər, rasional və irrasional ədədlər daxil olmaqla bütün ədədlərin ümumi tərifidir.
Həqiqi ədədlər mənfi ola bilərmi?
Bəli. Həqiqi ədədlərə mənfi ədədlər də daxildir.
Sıfır həqiqi rəqəmdir?
Sıfır həm həqiqi, həm də xəyali ədəd hesab olunur. Bildiyimiz kimi, xəyali ədədlər müsbət olmayan həqiqi ədədlərin kvadrat köküdür. 0! Qeyri-müsbət ədəd olduğundan, xəyali ədədin meyarlarına cavab verir. Halbuki 0 həm də ədəd xəttində müəyyən edilmiş rasional ədəddir və deməli, həqiqi ədəddir.
|
