|
Qrup: 2541a İxtisas: Radiotexnika və telekommunikasiya mühəndisliyi Fənn
|
| bet | 2/3 | | Sana | 10.05.2022 | | Hajmi | 44.41 Kb. | | #20671 |
Bog'liq cəbr5 english3Nəticə 1: İki a⃗ (x1;y1) və b⃗ (x2;y2) vektorlarının ortoqonallığı üçün zəruri və kafi şərt x1x2+y1y2=0 olmasıdır.
Nəticə 2: İki a⃗ (x1;y1) və b⃗ (x2;y2) ortoqonal olmayan vektorları və onlar arasındakı α bucağı üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur.
cos=x1x2+y1y2/x12+y12 x x22+y22
Doğrudan da bir tərəfdən ab= cosdigər tərəfdən ab=x1x2+y1y2 olduğundan,
x1x2+y1y2= bcos=x12+y12 x x22+y22 cos
Buradan cosα-ni tapsaq nəticədə göstərilən bərabərliyi alarıq.
Skalyar hasilin xassələri
Skalyar hasil aşağıdakı xassələrə malikdir.İstənilən a,b,c vektorları və k ədədi üçün
1.a2,əgər a0 olarsa,a2>0 olacaq.
2.a x b=b x a– kommutativlik (yerdəyişmə) qanunu doğrudur.
3.(a+b) x c=a x c+b x c– distributivlik (paylama və ya paylaşdırma) qanunu doğrudur.
4.(ka) x b=k(a x b)– assosiativlik (qruplaşdırma) qanunu
I qayda a⃗ ⋅a⃗ =|a⃗ | 2 düsturundan alınır.
II qayda skalyar hasilin tərifindən alınır.
III və IV qaydaları isbat edək. Bunun üçün dördbucaqlı koordinat sistemində a⃗, b⃗ və c⃗ vektorlarının koordinatlarını uyğun olaraq (x1;y1), (x2;y2) və (x3;y3) kimi qəbul edək. Bilirik ki, vektorlar toplanarkən onların koordinatları toplanır. Onda III bərabərliyi belə yaza bilərik.
(a⃗ +b⃗ )⋅c⃗ =(x1+x2;y1+y2)⋅(x3;y3)=x1x3+x2x3+y1y3+y2y3=(x1x3+y1y3)+(x2x3+y2y3)=(x1x3+y1y3)+(x2x3+y2y3)=a⋅c+b⋅c
IV bərabərliyi isbat etmək üçün vektorun ədədə hasilinin koordinatları düsturundan istifadə
(ka⃗ )⋅b⃗ =(kx1;ky1) ⋅(x2;y2) =kx1x2+ky1y2=k(x1x2+y1y2)=k(a⃗ ⋅b⃗ )
|
| |
