|
Yırtıcı qurban tipli növlərin qarşılıqlı təsirini təsvir edən Volterranın klassik tənliyi sönməyən rəqslərin baza modelidir. Rəqabət modellərində (8) olduğu kimi növlərin qarşılıqlı təsiri kimyəvi kinetika prinsiplərinə uyğun təsvir edilir: qurban sayın azalma sürəti (x) və yırtıcı sayın artma sürəti (y) onların hasilinə proporsionaldır.
 (10)
Şək. 6-da sistemin faza portreti təqdim edilib. Burada oxların üzərində qurban və yırtıcıların sayı (a) və hər iki növün sayının zamandan asılılığ (b) kinetikası verilib. Yırtıcı və qurbanların sayının əks fazada enib-qalxması sxemdən görünür.
Şək. 6. Sayın sönməyən dəyişməsini təsvir edən
Volterranın yırtıcı-qurban modeli
A – faza portreti. B – qurban və yırtıcı sayının zamandan asılılığı
Volterra modelinin yeganə mühüm qüsuru vardır. Onun dəyişənlərinin parametrləri sistemin parametr və dəyişənlərinin dəyişməsi zamanı dəyişirlər. Belə sistemi qeyri-sərt adlandırırlar.
Bu qüsur bir qədər real modellərdə aradan qaldırılıb.
Mono qaydasında (tənlik 5) substrat məhdudluğunu nəzərə almaqla Volterranın modifikasiya modeli və sayın özünüməhdudluğunun nəzərə alınması (2 tənliyindəki kimi) A.D.Bazıkinin “Qarşılıqlı təsirdə olan populyasiyaların biofizikası” adlı kitabında (1985) təfsilatı ilə tədqiq edilmiş modelinə gətirib çıxarır.
 (11)
NƏTİCƏ
Bioekoloji proseslərin modelləşdirilməsi əsas məqsədi ekoistemlərdə baş verən fiziki və bioloji proseslri riyazi qanunauyğunluqlar sasında formalaşdırmaq və sistemin ümumi analizi üçün abstrakt əksin təzahür formasını üzə çıxarmasıdır. Bioekoloji proseslərin modelləşdirilməsi prinsipinin əsas mahiyyəti ondan ibarətdir ki, sistemin özünü necə aparacağını qabaqcadan bilmək üçün heç də vacibdeyil ki,sistemin ayrı-ayrı tərkib hissələrinin daha kiçik komponentləri məlum olsun.
Hər bir elmdə sadə modellər mövcuddur, hansılar ki, analitik araşdırmaların təsiri altına düşür və bir çox təbiət hadisələrinin spektrini təsvir etməyə imkan verən xassələrə malikdir. Belə modellərə təməl modelləri deyilir. Belə təməl modellərində proseslərin mahiyyətinin təsnifatı riyazi şəkildə öyrənildikdən sonra, daha da mürəkkəb real sistemlərdə baş verən hadisələr analoji olaraq aydın olur. sadəliyi və aydınlığına görə təməl modelləri müxtəlif sistemlərin öyrənilməsi zamanı son dərəcə xeyirlidir.
Müasir riyazi biologiya canlı sistemlərdəki proseslərin modelləşməsi və bioloji proseslərin əsasında olan mexanizmlərin formalaşması üçün müxtəlif riyazi aparatdan istifadə edir. İmitasiya modelləri komputerdə qeyri-xətti mürəkkəb sistemlərdəki prosesləri modelləşdirmək və proqnozlaşdırmağa imkan verir. Bu proseslər termodinamik tarazlıqdan uzaq olan bütün canlı sistemlərdir. Riyazi biologiyanın sadə riyazi tənlik şəkilndə olan baza modelləri canlı sistemlərin ən vacib keyfiyyət xüsusiyyətlərini (atrımın mümkünlüyü və məhdudluğu, dəyişmə qabiliyyəti, titrəyiş və staxostik xüsusiyyətləri, zaman keçmə müxtəliflikləri) əks etdirirlər.
ƏDƏBİYYAT
Свирежев Ю.М., Логофет. Устойчивость биологических сообществ М., Наука, 1978, 352c
Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М., Мир, 1993, 176 с.
Базыкин А.Д. Биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985, 165 с.
Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов. М., МГУ., 1988
Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993, 301 с.
J.D.Murray "Mathematical Biology", Springer, 1989, 1993.
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.,Наука, 1976, 286 с
|
