(3.42) ifodani (3.40) ga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
bu yerdan
Issiqlik elektr stantsiyalarining umumiy xarajatlari tenglama bilan aniqlanganligi sababli, VTi faqat Ni ga bog'liq bo'lgan i-energetika blokining xarajatlari, keyin maqsad funktsiyasi uchun ekstremal shartlar (minimal xarajatlar) shaklni oling:
Faol quvvat uchun xarajatlarning (xarajatlarning) qisman hosilasi o'rnatish quvvatining o'zgarishi bilan yonilg'i komponentining ko'payishini tavsiflaydi va keyinchalik nisbiy o'sish deb ataladi.
Nisbiy o'sish grafigi ei = f (Ni) iste'mol xarakteristikasiga ko'ra chiziladi, bu soatlik xarajatlarning o'rnatishning faol kuchiga bog'liqligi W i = f (Ni).
Nisbatan o'sishdan farqli o'laroq, iste'mol xarakteristikasidan aniqlangan o'ziga xos yoqilg'i sarfi (qarang (3.29)) mutlaq yoqilg'i sarfining etkazib beriladigan elektr energiyasining umumiy miqdoriga nisbati:
Lagranj funksiyasi tushunchasini kiritamiz
Ushbu rasmda (3.46) va (3.47) ga muvofiq tuzilgan grafik konstruktsiyalardan kelib chiqadiki, kichiklar uchun
N1=f(N1) va N2=f(N2) quvvat bloklarining oqim xususiyatlari
Lagrange multiplikator usuli. Ko'p o'zgaruvchilar mavjud bo'lganda, Lagrange multiplikator usulidan foydalanganda maqsad funktsiyasining ekstremumini topish sezilarli darajada soddalashtiriladi. Uni qo'llashning ajralmas sharti (1.6), (3.39) va boshqalar kabi tenglamalar shaklida ko'rsatilgan optimallashtirilgan parametrlar o'rtasida qo'shimcha ulanishlarning mavjudligi hisoblanadi.
bu erda l - Lagranj ko'paytmalarining chekli to'plami; l ={ lj} l,j ={j[1, 2, ..., m]}; Y - y ={yi} Y, i ={i[1, 2, ..., n]} (i ≠ j) oʻzgaruvchilarning chekli toʻplami.
Lagranj ko‘paytma usulining to‘g‘ridan-to‘g‘ri metoddan farqi shundaki, bir-biri bilan m munosabat bilan bog‘langan n ta o‘zgaruvchining maqsad funksiyasi V ekstremumining o‘rniga (3.34) Lagranj funksiyasining ekstremum (3.48) topiladi. Buning uchun (3.33) va (3.34) dastlabki tenglamalar n ta o‘zgaruvchiga nisbatan Lagranj funksiyalarining qisman hosilalaridan tenglamalar tizimi bilan to‘ldiriladi:
n ta tenglamadan (3.49) va m bogʻlovchi tenglamalardan (3.34) n+m tenglamalar mavjud boʻlib, ular nomaʼlumlarning umumiy soniga, jumladan, n ta nomaʼlum oʻzgaruvchi va m Lagranj koʻpaytuvchisiga toʻgʻri keladi.
(3.34) va (3.49) asosida olingan tenglamalar tizimidan va aniqlang. Topilgan qiymatlar funksiyaning ekstremumiga mos keladi
Hosil boʻlgan ekstremum haqiqatda V maqsad funksiyasining minimumi boʻlishi uchun Lagranj funksiyasining ikkinchi hosilasining ui ga nisbatan belgisini tekshirish kerak.
Agar u holda topilgan ekstremum V maqsad funksiyasining minimali bo'ladi va ai optimallashtirish masalasining yechimi bo'ladi.
Issiqlik elektr stantsiyalarining parallel ishlaydigan quvvat bloklari o'rtasida faol yuklarni avvalgidek bir xil sharoitlarda optimal taqsimlash muammosini hal qilish uchun Lagrange usulidan foydalanamiz, ya'ni. umumiy xarajatlar tenglamalari va faol quvvatlar balansi (3.38) va (3.39) berilgan.
Ular uchun Lagrange funksiyasini tuzamiz
L ning Ni ga nisbatan qisman hosilalarini hisoblaymiz va uchun ekstremum sharoit yaratamiz
ni Lagranj funksiyasining Nf o‘zgaruvchilariga nisbatan qisman hosilalari tenglamalar tizimi ko‘rinishida qayta yozamiz:
Keyin
tizimni quyidagi shaklda qayta yozamiz:
. . .
qayerga
Endi, VT∑ o'rniga Bti ni (3.54) ifodaga almashtirsak (chunki alohida quvvat bloklari uchun Bti xarajat komponentlari boshqa birliklar quvvatining o'zgarishiga bog'liq emas biz quyidagilarni olamiz:
( 3.45) bilan bir xil ifoda (3.55) doimiy Lagranj koʻpaytuvchisi koʻrinishidagi xarajat funksiyasining ekstremum shartidir.
Keling, shart (3.55) haqiqatan ham minimal xarajatlarni ta'minlashiga ishonch hosil qilaylik. Buning uchun Lagranj funksiyasining ikkinchi differentsial belgisini aniqlaymiz:
keyin
Formo’la dagi ikkinchi aralash qisman hosilalar har doim nolga teng, chunki bir birlik kuchining nisbiy o'sishi ikkinchi yoki boshqasining kuchiga bog'liq emas. Demak,
Xuddi shunday, siz d2G1 uchun ifoda yozishingiz mumkin. Buning uchun quvvat balansi tenglamasini farqlaymiz (ulanish tenglamasi
Chunki ∂G1/∂N1 = 1, то∂2G1/∂N22 = 0.
Ikkinchi aralash hosilalar ham nolga teng bo'ladi:
Shuning uchun d2L ≥ 0 sharti bajariladi, agar
(3.56) shart bajarilganda (3.60) shart har doim bajariladi. (3.56) va (3.60) ga asoslanib, biz issiqlik elektr stantsiyalarining energiya bloklari uchun faol yuklarni iqtisodiy taqsimlash shartlarini aniqlaymiz.
Minimal umumiy xarajatlar nisbiy o'sishlarning tengligi bilan ta'minlanadi ei, agar alohida quvvat bloklarining kamaymaydigan funktsiyalari issiqlik elektr stantsiyasining umumiy faol quvvati ortishi bilan kamida bittasi uchun oshsa.
Nisbiy o'sishlarning tengligi tamoyilining texnik va iqtisodiy ahamiyatini ei faol quvvatni optimal taqsimlash sharti sifatida tushuntiramiz, masalan, bir xil quvvatga ega ikkita quvvat bloki nisbiy o'sishning turli xususiyatlariga ega e1 = f(lEB1) va. e2 = f(lEB2) shaklda ko'rsatilgan. 3.7.
Faraz qilaylik, statik optimallashtirish masalasiga muvofiq, iqtisodiy taqsimotni topish talab etiladi issiqlik elektr stantsiyasining umumiy yukini o'zgartirmasdan ikkita o'zboshimchalik bilan yuklangan quvvat bloklari
Ikki quvvat bloki uchun nisbiy o'sish va yuk taqsimotining xususiyatlari
energiya bloki va gidroelektr stantsiyasining nisbiy quvvatlari;
— issiqlik elektr stansiyasining umumiy maksimal quvvatiga kamaytirilgan quvvat blokining nisbiy quvvati.
Agar e'1 < e'2 bo'lsa, unda birinchi blokning faol quvvatini pastroq e'1 bilan (l'1 dan l "1 ga) oshirish va ikkinchi blokning faol quvvatini a bilan kamaytirish foydaliroqdir. e'2 ning kattaroq qiymati (l'2 dan l "2 ga qadar). Bunday holda, xarajatlar (xarajatlar) o'zgaradi: birinchi blok uchun ular ∆I1 = e''1∙∆l1 ga oshadi, ikkinchisi uchun ular ∆I2 = e'2∙∆l2 ga kamayadi. Ikki blok uchun xarajatlarning umumiy o'sishi:
∆И1 – ∆И2 = ∆λ2(ε'1 – ε'2)< 0.
Binobarin, umumiy xarajatlarning qisqarishi bo'ladi, bu esa yoqilg'i tejashga olib keladi. Nisbiy daromadlar teng bo'lgunga qadar hokimiyatni qayta taqsimlashni davom ettirish iqtisodiy jihatdan foydalidir. Bunda l1 ∆l1 ga ortadi, l2 esa ∆l2 ga kamayadi.Istalgan miqdordagi agregatlar holatida e''1 = e''2 tenglik rejimi optimal bo'ladi (qarang (3.45)). Energiya bloklari va issiqlik elektr stantsiyalarining haqiqiy oqim xususiyatlari murakkab funktsiyalar Bi=f (Ni), ba'zan burmalar bilan. Ikkinchi holda, ei = f (li) sakrashlarga ega bo'ladi, bu odatda qo'shimcha turbinani boshqarish klapanlarining ochilishiga mos keladi. ei = f(li) funktsiyaning uzilish nuqtasida ei ning nisbiy ortishi ikkita qiymatga ega: qanchalik katta bo'lsa, yukning ko'payishiga to'g'ri keladi, kichiki esa kamayishiga to'g'ri keladi.
Nisbiy daromadlarning tengligi printsipi sakrashga ega e = f(li) xarakteristikalar uchun ham saqlanadi.
Energiya bloklarining nisbiy o'sishi xususiyatlariga asoslanib, butun issiqlik elektr stantsiyasining nisbiy o'sishi va har bir blokning nisbiy yuklarining umumiy maksimal quvvatga kamaytirilgan bog'liqligini aniqlash mumkin. issiqlik elektr stantsiyasi (l * 1, l * 2), ular o'rtasida taqsimlangan issiqlik elektr stantsiyasining umumiy nisbiy yuki bo'yicha. Xuddi shu quvvatga ega ikkita blokdan tashkil topgan issiqlik elektr stantsiyasining ushbu grafiklari rasmda ham ko'rsatilgan.
λТЭС = 1/2( λЭБ1+ λЭБ2) = λ*ЭБ1+ λ*ЭБ2
lEBi = f(li) va ĵTES = f(l) bog'liqliklari energiya bloklari, issiqlik elektr stantsiyalari va energiya tizimlarining rejimlarini optimallashtirish masalalarida dastlabki ma'lumotlar sifatida ishlatiladi.
Faol yuklarning tejamkor taqsimotini topishning amaliy usullaridan biri e = f(N) grafiklarini yukning o’sish yo’nalishi bo’yicha o’zgaruvchan eEB yoki eTES nuqtalarining koordinatalarini o’z ichiga olgan jadvallar ko’rinishida taqdim etishni talab qiladi. Bunday jadvallar har bir energiya tizimi yoki issiqlik elektr stantsiyasi uchun tuzilgan. Ular navbatchi operator (dispetcher) ixtiyorida. e qiymatlari odatda 0,25 - 0,3 oralig'ida o'zgaradi; Ni = 0,3NHOMi - NHOMi.
Nisbiy o'sish bo'yicha yuklarni taqsimlash
Jadvalning har bir gorizontal qatorida kunlik jadvalda belgilangan elektr stantsiyasi yoki issiqlik elektr stantsiyasining umumiy yuki alohida issiqlik elektr stantsiyalari yoki energiya bloklari o'rtasida qanday taqsimlanishi kerakligi ko'rsatilgan. Taqsimlangan NHI yukining qiymati ei-1, i yoki ei + 1 qo'shni raqamlariga mos keladigan ikkita chiziq o'rtasida joylashgan hollarda, eng foydali taqsimot alohida o'rnatishlarning yuklari umumiy NHI yukidan oshmaydigan bo'ladi. Ikkinchisi, o'z navbatida, yo'qotishlarni hisobga olmasdan, tizimda ishlab chiqarilgan va iste'mol qilinadigan quvvatning energiya balansi (CHP) holatini qondirishi kerak:
Faol yuklarni iqtisodiy taqsimlash jadvali bo'yicha hisoblashda siz kompyuterdan foydalanishingiz mumkin. Buning uchun jadvaldan olingan ei = f(li) grafik nuqtalarining koordinatalari mashinaga kiritiladi va tegishli dastur yordamida quyidagi tartibda qayta ishlanadi:
Nk ni hisoblash kerak bo'lgan issiqlik elektr stantsiyasining (energetika bloki) k raqamini yozing;
Nk qiymatlari e ga qarab kompyuterning ishchi kataklariga kiritiladi;
berilgan ek qiymatidan Nk qiymati aniqlanadi;
topilgan qiymatni Nk o'rnatish quvvatlari yig'indisiga qo'shing (k = 1 uchun - nolga qo'shing);
k o'rnatish raqamini n raqami bilan solishtiring va ikkita holat bo'lishi mumkin:
k – n < 0; - bu holda k ning qiymatiga 1 qo'shish va dasturning ikkinchi nuqtasidan hisoblashni davom ettirish kerak; bir vaqtning o'zida o'rnatishning k+1 quvvati topiladi, u unga mo'ljallangan oraliq natijalar katagiga yoziladi va yig'indiga qo'shiladi (hisoblash barcha qurilmalar uchun Ni hisoblanmaguncha davom etadi);
k – n = 0; - bu hisoblash tugaganligini anglatadi, ya'ni. berilgan e dagi barcha soashlar uchun Ni ni hisoblash tugallanadi va hisoblab chiqiladi;
quvvat balansi formulasi (3.61) yordamida umumiy quvvatni aniqlashda xatolikni hisoblang.
Agar ∆N xatosi berilgan ES yoki TPP uchun ruxsat etilgan qiymatdan oshsa, u holda hisoblash tartibi yana takrorlanadi.
Ko'rib chiqilgan hisoblash tartibi (hisoblash algoritmi) rasmda ko'rsatilgan. 3.8.
Nisbiy o'sishlarning tengligi printsipi bo'yicha o'rnatilgan TPP quvvat bloklarining haqiqiy yuklari i, ularning optimal qiymatlariga faqat hisoblangan (taxminan) va haqiqiy oqim xususiyatlari BTi = f (Ni) mos kelgan taqdirdagina mos keladi. Ushbu shartga rioya qilish uchun vaqti-vaqti bilan BTi = f (Ni) va ei = f (Ni) ning matematik modellarini to'g'rilash va quvvatlar o'rtasida yuklarni optimal taqsimlash uchun hisob-kitoblarga o'z vaqtida tuzatishlar kiritish uchun eksperimental sinovlarni o'tkazish kerak. birliklar.
Ba'zan faol yuklarni taqsimlashni optimallashtirish muammolarida hal qiluvchi rol nisbiy daromadlar emas, balki boshqa omillar bilan o'ynaydi. Masalan, issiqlik elektr stantsiyasida cheklangan yoqilg'i zahiralari bilan uning miqdori ko'rsatilishi mumkin, bu issiqlik elektr stantsiyasida qat'iy belgilangan vaqt ichida iste'mol qilinishi kerak. Aksincha, boshqa issiqlik elektr stantsiyalarida iqtisodiy sharoitlarda talab qilinadigan yoqilg'idan ko'proq yoqilg'i iste'mol qilish kerak bo'lishi mumkin.
Bunday hollarda K koeffitsienti yordamida to'g'rilangan nisbiy o'sishlarning grafiklari va jadvallaridan foydalanish kerak.
K > 1 bo‘lganda, yoqilg‘i resurslari cheklangan issiqlik elektr stansiyalarida elektr energiyasi ishlab chiqarish va unga tenglashtirilgan yoqilg‘i sarfi kamayadi, K<1 bo‘lganda esa ko‘payadi. Odatda, K qiymatlari har bir issiqlik elektr stantsiyasi yoki elektr stantsiyasi uchun yoqilg'i ta'minoti va ishlab chiqarilgan elektr energiyasini taqsimlashning o'ziga xos shartlariga qarab belgilanadi. Statik optimallashtirish masalasini hal qilishning to'g'ridan-to'g'ri usuli va Lagranj multiplikatori usuli minimallashtiruvchi funktsiyaning qisman hosilalarini aniqlash va ularni nolga tenglashtirishga asoslangan. Ular juda murakkab, ammo tasdiqlangan metodologiyadan foydalangan holda, ular maqsad funktsiyasi va tenglik shaklida ko'rsatilgan cheklovlarning dastlabki tenglamasi asosida statik optimallashtirish muammosini hal qilishga imkon beradi.
HAQIDA
Parallel ishlaydigan quvvat bloklari (CHP) o'rtasida yuklarni iqtisodiy taqsimlashni hisoblash algoritmi
ammo ikkala usul ham V maqsad funksiyasining ekstremumini aniqlash imkonini beradi, agar u yi oʻzgaruvchilarning ruxsat etilgan oʻzgarishlar mintaqasida boʻlsa, lekin chegarada emas. Shu bilan birga, energiya bloklari va issiqlik elektr stantsiyalarining ko'plab o'zgaruvchan parametrlari ruxsat etilgan o'lchovlar chegaralariga yaqin optimal qiymatlarga ega, bu qisman differentsial tenglamalar tizimini tuzishni qiyinlashtiradi. Bu qozon yo'li bo'ylab faol quvvat, bug 'harorati kabi o'zgaruvchilar uchun amal qiladi. Bundan tashqari, (3.37) - (3.59) tenglamalar tizimidagi yi argumentlari mustaqil hisoblanadi, ular ko'pincha o'zaro bog'liqdir. Shuning uchun optimallashtirish muammolarini hal qilish uchun qayd etilgan kamchiliklarga ega bo'lmagan taxminiy usullardan foydalanish kerak.
Ko'r-ko'rona qidiruv usuli. Usul maqsad funktsiyasining haqiqiy qiymatlarini bir-biri bilan solishtirish va uning ekstremumini aniqlash uchun ruxsat etilgan, ko'pincha ishlaydigan o'zgarishlar zonasida yi o'zgaruvchan parametrlarining qiymatlarini ko'rishdan (sanoqlashdan) iborat. Shu bilan birga, ekstremum V ni aniqlash jarayoni oraliq boshqaruv natijalarining izchil yaxshilanishi bilan amalda kuzatilmaydi.
Ushbu usul yordamida ekstremumni qidirishda kompyuter ham ishtirok etishi mumkin. Buning uchun qidiruv zonalari "fazoviy to'r" usuli yordamida samaradorlik mezoniga ko'ra tartiblanadi, bu parametrlarning har biri uchun yi operatsion o'zgarishlar zonasini teng segmentlarga (darajali diskretlashtirish) bo'lishni o'z ichiga oladi (3.9-rasm). Har bir segmentdagi maqsadli funktsiyaning qiymatlari uning yangi diskret maydonini - ob'ekt haqidagi ma'lumotlar miqdorini sezilarli darajada siqib chiqaradigan fazoviy tarmoqni tashkil qiladi.
Fazoviy panjara usuli
Vi ni ketma-ket hisoblash va yodlash jarayonida uning yangi raqamli qiymatlari ilgari ko'rib chiqilgan minimal qiymatlar bilan taqqoslanadi. Bunday holda, tanlab olish segmentlarining uzunligi yi optimal zonaga yaqinlashganda kamayadi, buning natijasida v maqsad funktsiyasining ekstremumiga yaqin joylashgan yi diskret qiymatlari zonasi tanlanadi. Ish paytida qabul qilingan ma'lum cheklovlarga javob bermaydigan yi kombinatsiyalarining variantlari taqqoslashdan chiqarib tashlanadi.
Ko'r-ko'rona qidiruvning afzalligi uning soddaligi bo'lib, bu uskuna barqaror holatda ishlaganda va nisbatan kam sonli o'zgaruvchan parametrlar yi mavjud bo'lganda ayniqsa qulaydir. Biroq, bu usulning kamchiligi bor, ya'ni vi ga ta'sir qiluvchi yi kombinatsiyalarining barcha (ba'zan haddan tashqari ko'p) variantlarini hisoblash kerak. Shu bilan birga, qidiruv jarayonining o'zi uzoq vaqt talab qilishi va o'z ma'nosini yo'qotishi mumkin, ayniqsa uskunaning ishlash rejimi yukga qarab o'zgarganda.
Yo'naltirilgan qidiruv usullari. Ko'r usuldan farqli o'laroq, yo'naltirilgan qidiruv usuli yining keyingi o'zgarishining yo'nalishi va qiymatini aniqlash uchun hisoblash jarayonida joriy yoki oldingi bosqich (bosqich) natijalaridan foydalanishni o'z ichiga oladi. Bunda optimallashtirish funksiyasining son qiymati vi uning minimumini izlashda har bir qadamda kamayadi. Shunday qilib, yo'naltirilgan qidiruv paytida, vi ni hisoblash uchun ko'p sonli variantlardan o'tish o'rniga, ularning nisbatan kichik soni hisoblab chiqiladi va taqqoslanadi, bu esa hisoblash vaqtini sezilarli darajada qisqartiradi.
Gradient usuli. Gradient usulidan foydalangan holda optimallashtirish jarayoni o'zgaruvchan parametrlarning yo'nalishini (o'sishi yoki kamayishi) aniqlashdan iborat bo'lib, bu maqsad funktsiyasining eng tez o'zgarishiga olib keladi. Gradient har doim vi ning o'sishiga yo'naltirilgan vektor bo'lgani uchun minimalni qidirish vi antigradient yo'nalishi bo'yicha amalga oshiriladi. Shaklda. 3.10-rasmda y1, y2 ikkita o‘zgaruvchi holatlari uchun gradient qidiruv jarayonining grafik talqini ko‘rsatilgan.
Uch o'lchovli fazoda maqsad funksiya v(y1, y2), vi - sirt. Bu sirtning vi = const kesimlari y1, y2 tekislikka yopiq konsentrik egri chiziqlar shaklida proyeksiyalanadi, uning markazida absolyut minimum v joylashgan.
(Statik optimallashtirish)
a - gradient usuli; b - eng tezkor usul tushish
Optimallashtirish quyidagicha amalga oshiriladi:
v0 boshlang'ich nuqtasida bu nuqtada tangensga perpendikulyar vektor aniqlanadi vi = const;
minimal v yo'nalishi bo'yicha harakat antigradient bo'ylab amalga oshiriladi;
birinchi qadamning qiymati formula bilan aniqlanadi
(1_)
v1 nuqtadagi gradientni toping, yana boshlang'ich sifatida qabul qiling va yana antigradient bo'ylab qadam tashlang
harakat v1 dan v2 gacha, v2 dan v3 gacha yo'nalishda davom etadi va hokazo. gradient moduli oldindan belgilangan d dan kichik bo'lguncha:
Maqsad funktsiyasi v o'zining minimal darajasiga d → 0 sifatida erishadi.
Ko'p o'zgaruvchilarga ega tizimni optimallashtirish masalasini hal qilish uchun dastlabki ma'lumotlar (3.33), (3.34) tenglamalar bilan aniqlanganda, gradient qidiruv usulini amalga oshirish quyidagi tartibda amalga oshiriladi.
1. n-m mustaqil o'zgaruvchilarning berilgan ixtiyoriy qiymatlari uchun (3.34) tenglamalar tizimidan foydalangan holda, qolgan bog'liq o'zgaruvchilarning qiymatlari topiladi.
2. (3.36) ga muvofiq ∂v/∂yi qisman hosilalarini aniqlang, bunda i ={i |m+1, m+2, ..., n|}.
3. Ui mustaqil o‘zgaruvchilarga v ning kamayish yo‘nalishi bo‘yicha o‘sish ko‘rsatkichlarini bering, ya’ni. gradientga qarshi
4. Qidiruv tizimi uchun dastlabki qadam qiymatini o'rnating
5. ga asosan qo'shimcha cheklash tenglamasi tuziladi
6. Lagranj funksiyasini tuzing
bu yerda ∆v v ning h dan o'zgarishiga mos keladi; etarlicha kichik ∆ui uchun:
7. Lagrange funksiyasi uchun minimal shartlarni yarating:
Tasodifiy qidiruv usuli. Ko'r-ko'rona qidirish usuliga nisbatan ko'p faktorli statik optimallashtirish masalalarini hal qilishda ekstremum vgl uchun yo'naltirilgan qidirish usullarining afzalliklari aniq. Biroq, ularning barchasi bitta muhim kamchilikka ega - egar turining faqat bitta minimal yoki maxsus nuqtasini aniqlash qobiliyati. Shu bilan birga, vgl bir nechta egar nuqtalariga ega bo'lishi mumkin, masalan, rasmda ko'rsatilganidek. 3.12.
Tasodifiy qidiruv usuli vi =gi(ui, yi) yaqinida sinov bosqichlarini amalga oshirish va vi =gi(ui, yi) maqsad funksiyasining bir nechta qiymatlarini hisoblashdan iborat. Bunday holda, sinov bosqichlarining yo'nalishlari bir xil ehtimolga ega va raqamli qiymatlar tasodifiydir.
(Global vopt0 va mahalliy vopt1, vopt2 maqsad funksiyasining ekstremal joylashuvi)
Keyin, vinp ning olingan qiymatlarini taqqoslash asosida ishchi qadam qo'yiladi, lekin har doim vi =gi (ui, yi) eng past qiymatga qarab. Optimalga yaqinlashganda, vaqtni tejash va hisob-kitoblar hajmini kamaytirish uchun yo'naltirilgan qidiruvga o'tishingiz kerak, ya'ni. gradient usuli kabi deterministik operatsion qadamdan foydalaning. Ekstremum nuqtasiga erishilganda, asosiy ekstremum mavjudligi haqidagi gipotezani tekshirish uchun sinov bosqichlari to'xtatilmaydi.
Tasodifiy qidiruv usuli, hisoblash tajribasi shuni ko'rsatadiki, faqat ekstremaldan sezilarli masofada qo'llanilishi kerak. Ammo shunga qaramay, tasodifiy qidiruv bir nechta maxsus ekstremallar mavjud bo'lganda mutlaq minimumning maydonini aniqlashga imkon beradi.
Cheklangan o'zgaruvchilar bilan statik optimallashtirish
cheklovlarni hisobga olgan holda ekstremumni qidirish usullari. Yuqorida, optimallashtirish muammosi o'zgaruvchilarning o'zgarishiga cheklovlar mavjud bo'lganda, faqat quvvat balansi tenglamalari (3.39) kabi tenglik ko'rinishida hal qilindi. Biroq, ish sharoitida ko'pincha ma'lum o'zgaruvchilarning o'zgarishi oralig'ida cheklovlar mavjud. Masalan, qozonlarning birlamchi energiya manbalarining ishlashini hisobga olgan holda, quvvat bloklarining faol quvvati uchun vazifa signalini ishlab chiqarishda cheklovlar pastdan (o'choqda yoqilg'ining beqaror yonishi) va yuqoridan (ortiqcha shlaklanish) yuzaga keladi. yonish ekranlari). Bunday hollarda tengsizlik ko'rinishidagi o'zgaruvchilarning o'zgarishi maydoniga cheklovlar o'rnatiladi
Ikki o'zgaruvchi (ikkita parallel ishlaydigan quvvat blokining faol quvvati) holati uchun ushbu tengsizlikning grafik talqini shaklda keltirilgan. 3.13.
Bunday hollarda optimallashtirish masalasini hal qilish ikki bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqichda optimal usullardan biri yordamida topiladi, masalan, gradient. Buning uchun maqsad funksiyasining gradienti tizimning v0 boshlang'ich nuqtasida aniqlanadi.
Minimal v =g(yi) yo'nalishi bo'yicha keyingi qisman minimalgacha harakat tenglik (kuch balansi tenglamasi) sifatida ko'rsatilgan faqat bitta cheklovni hisobga olgan holda antigradient bo'ylab amalga oshiriladi. Hisoblangan traektoriya bo'ylab tushish, masalan, chegara chizig'ida joylashgan minimal nuqtaga qadar amalga oshiriladi. Ushbu nuqtada antigradientning tarkibiy qismlaridan biri cheklovlar sharoitida qabul qilinishi mumkin bo'lmagan hududga yo'naltiriladi. Keyin nuqtadagi y2 o'zgaruvchining qiymati cheklovchi sifatida belgilanadi. Ikkinchi bosqichda maqsad funksiyaning ekstremum yo'nalishi bo'yicha harakat chiziqli bo'lmagan chegara bo'ylab va bir vaqtning o'zida yi ning ruxsat etilgan o'zgarishlar mintaqasida joylashgan, uning minimal darajasiga qadar v kamayishi yo'nalishi bo'yicha amalga oshiriladi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, v funktsiyaning minimaliga qarab keyingi harakat antigradientning ikkinchi komponenti bo'ylab sodir bo'lishi kerak, ya'ni. ruxsat etilgan o'zgarish chegarasi bo'ylab [20].
Ko'rib chiqilgan cheklovlar statik optimallashtirish muammolarini hal qilish amaliyotida eng ko'p uchraydigan cheklovlardan biridir. Issiqlik elektr stantsiyasining ish rejimlarini optimallashtirish muammolarini hal qilishda e'tiborga olinishi kerak bo'lgan cheklovlarning o'ziga xos turlariga elektr jihozlari metallining mexanik va issiqlik kuchiga cheklovlar, shuningdek issiqlik energiyasidan zararli chiqindilar kontsentratsiyasiga cheklovlar kiradi. atrof-muhitga elektr stantsiyalari. Biroq, ularning aksariyati doimiy yoki davriy monitoringning standart vositalaridan foydalangan holda to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadigan tegishli bilvosita ko'rsatkichlarning o'zgarish maydoni bo'yicha ch tklovlarga qisqartirilishi mumkin.
Bu haddan tashqari qizib ketgan bug 'parametrlari va isitish sirtlari devorlarining harorati va qozon yo'li bo'ylab isitish gazlari haroratiga doimiy ravishda "yuqoridan" cheklovlar qo'yish orqali hisobga olinadigan energiya metallarining issiqlik quvvatiga cheklovlar bilan bog'liq. yoki vaqti-vaqti bilan panelni ko'rsatuvchi yoki yozib olish moslamalari yordamida nazorat qilinadi.
Issiqlik elektr stantsiyalarini ishlatish amaliyotida cheklovlarsiz optimallashtirish muammolari mavjud emas. Shuning uchun optimallashtirish muammolari uchun dastlabki ma'lumotlarni tuzishda ularning eng muhimlarini hisobga olish va miqdoriy jihatdan baholash ajralmas shartdir.
To'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida statik optimallashtirish. Deterministik hisob-kitoblardan boshqaruv ob'ekti to'g'risida to'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida maqsad funktsiyasining ekstremumini topishning asosiy farqi shundaki, bu muammoni hal qilish noaniq bo'lishi mumkin.
Bunday hollarda, maqsad funktsiyasining bir emas, balki ma'lum bir zonasi (koridori) optimal (teng tejamkor) qiymatlari asosiy argumentga qarab belgilanadi, masalan, i issiqlik elektr stantsiyasining elektr quvvatini jadval, agar elektr stansiyasidagi ish sharoitlariga ko'ra uning umumiy yukining belgilangan qiymati eiTES nisbiy o'sishining jadvalli qiymatlari oralig'ida bo'lsa.
Issiqlik elektr stansiyasi ob'ektlariga nisbatan optimallashtirish masalasini noaniq shaklda hal qilish ekstremal mintaqadagi global maqsad funktsiyasining tekisligi tufayli mumkin. Bu issiqlik elektr stansiyasi va uning elementlarining iqtisodiy barqarorligiga olib keladi. Ushbu xususiyatga ega bo'lgan barcha texnik tizimlar quyidagilarga imkon beradi:
birinchidan, bitta emas, balki bir nechta (to'plam) optimal echimlarni aniqlash;
ikkinchidan, haqiqatan ham iqtisodiy variantni "yo'qotish" xavfisiz yechimni soddalashtirish.
Shu bilan birga, ob'ekt haqidagi to'liq bo'lmagan ma'lumotlar uning global optimalligini topish uchun izchil ierarxik yondashuvni talab qiladi. Ushbu yondashuv bilan, eng kam ma'lumotga ega bo'lgan tashkiliy ierarxiyaning yuqori darajasida, j-i quyi tizimi uchun optimalning dastlabki hisob-kitobi u yoki bu yo'nalishdagi og'ishlarga ma'lum bardoshlik bilan amalga oshiriladi. Keyinchalik, quyi darajada, ushbu qaror muayyan shartlar va cheklovlarni hisobga olgan holda takomillashtiriladi.
Haqiqiy tizimlarda global maqsad funktsiyasining qat'iy optimalligiga ko'pincha bir qator sabablarga ko'ra erishib bo'lmaydi. Asosiysi, ob'ekt haqida to'liq bo'lmagan ma'lumotlarga qo'shimcha ravishda, quyi darajadagi issiqlik jarayonlarining sekin sodir bo'lishi, boshqaruv va chiqish ta'sirining qiymatlariga cheklovlar va boshqalar.
Bunday hollarda nazorat mezoni ekstremal emas, balki rejalashtirilgan ko'rsatkichlar vpj bo'lib, issiqlik elektr stantsiyalarining yoki umuman energiya tizimining o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqqan holda alohida ob'ektlar uchun bir oz farq qiladi. Ishlab chiqarish ko'rsatkichlariga erishish va ortishi odatda iqtisodiy omillar bilan rag'batlantiriladi.
Shu munosabat bilan, ob'ekt haqida to'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida sanoat tizimlarini statik optimallashtirish vazifasi berilgan (rejalashtirilgan yoki me'yoriy) vpj va maqsadli funktsiyaning vfj haqiqiy qiymati o'rtasidagi farqni kamaytirishga qisqartiriladi.
Deyarli har doim tengsizlik mavjud
Shuning uchun operator yoki uning o'rnini bosuvchi avtomatik qurilmaning harakatlari ko'pincha texnologik jarayon davomida hisoblangan maqsad funktsiyasining haqiqiy qiymatlari bilan solishtirganda jarayonning yaxshilanishini ta'minlaydigan boshqaruv harakatlarining qiymatlarini topishga qaratilgan. jarayon.
qachon, agar maqsad funksiyaning ekstremumi minimalga teng bo'lsa, u holda
Global optimallashtirish muammosining yagona rasmiylashtirilgan yechimining yo'qligi hisoblash protseduralarining evristik xususiyatini va shuning uchun maqsad funktsiyasini shakllantirish va yakuniy qarorni qabul qilishda inson operatorining faol ishtirokini oldindan belgilab beradi. Shu bilan birga, ob'ekt haqida to'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida optimallashtirish masalasini hal qilish bitta emas, balki optimal echimlar to'plamini aniqlash zarurati tufayli hisoblash operatsiyalari hajmini keskin oshirishni talab qiladi. Bu yirik tizimlarda global optimallashtirish muammolarini hal qilish uchun matematik usullar va kompyuterlardan keng foydalanishni talab qiladi.
Texnologik ob'ektlarni optimallashtirish usullari
Umumiy formulada 1.4-bandda tuzilgan TOU ishlashining texnik-iqtisodiy ko'rsatkichlarini optimallashtirish muammolari elektr yoki atrof-muhit yuklari, yoqilg'i va boshqalar bo'yicha uskunaning ish rejimlariga qarab hal qilinadi.
Barqaror holatda iqtisodiy muammolar, masalan, vaqt o'tishi bilan integratsiyalashuvga moyil bo'lgan va yukga qarab mutlaq qiymatda o'zgarib turadigan energiya yo'qotishlarini minimallashtirish birinchi o'ringa chiqadi.
O'tish rejimida texnologik vazifalar ustuvor bo'lib qoladi, masalan, texnologik parametrlar yoki atrof-muhit ko'rsatkichlari va boshqalarning o'zgarishini maqbul og'ishlar doirasida saqlash.
Statik optimallashtirish tizimning o'zgaruvchan parametrlari yi va vaqt funktsiyasi bo'lmagan ui boshqaruv harakatlarining qiymatlariga qarab maqsad funktsiyasining ekstremumini aniqlash vazifasini o'z ichiga oladi:
IES ob'ektlarini boshqarish tizimlariga nisbatan statik optimallashtirishning eng keng tarqalgan muammolari boshqaruv mezoni sifatida ishlatiladigan ma'lum bir issiqlik elektr stantsiyasining ekstremumini topish yoki unga ta'sir qiluvchi tizim parametrlarining optimal nisbatini topishga to'g'ri keladi. , energiya bloklari uchun o'ziga xos yoqilg'i sarfini minimallashtirish yoki energiya yo'qotishlarini kamaytirishga ta'sir qiluvchi texnologik parametrlarning raqamli qiymatlarini optimal topish.
Ushbu formulada statik optimallashtirish muammolarining birinchi xususiyati nazorat harakatlariga, texnologik parametrlarga yoki yukga qarab maqsad funktsiyasining chiziqli bo'lmagan, ko'pincha ekstremal tabiatidir (3.3-rasmga qarang, c).
Maqsad funksiyasi vi maksimallashtirilganda, optimallashtirish muammosiga misol sifatida yonish jarayonini samaradorlik asosida boshqarish muammosi, vi minimallashtirilganda, xuddi shu jarayon issiqlik yo'qotishlari miqdoriga qarab boshqariladi.
Ikkinchi xususiyat - muammoni hal qilish jarayonida yuzaga keladigan turli cheklovlarni hisobga olish zarurati. Masalan, tartibga solish ta'siri mahalliy tizimlarning moddiy yoki energiya resurslari sharoitlari bilan cheklanadi. Chiqish koordinatalarining hisoblangan qiymatlardan og'ishi (yo'l bo'ylab bug 'harorati, turbinaning oxirgi bosqichlarida bosimning pasayishi va boshqalar) energiya metallarining termal va mexanik mustahkamligi va elektr jihozlarining shikastlanishi yoki buzilishi xavfi tufayli cheklangan.
|
