|
MASHINALARDAGI MURAKKAB JARAYONLARNI MODEL- LASHNI OSONLASHTIRUVCHI CHEKLI AYIRMALAR USULI
|
| bet | 3/5 | | Sana | 02.10.2024 | | Hajmi | 302,18 Kb. | | #273132 |
Bog'liq 2-Laboratoriya ishi - Matematik modeni qurish metodlari Matematik modellashtirish MASHINALARDAGI MURAKKAB JARAYONLARNI MODEL- LASHNI OSONLASHTIRUVCHI CHEKLI AYIRMALAR USULI
Traktorsozlikda yechishga to’g’ri keladigan ko’pgina masalalar ancha mu- rakkab, chunki hisoblanayotgan fizikaviy jarayonlar doimo uchta koordinat o’qi va vaqtdan iborat bo’lgan to’rt o’lchovli fazoda sodir bo’ladi.
Echim matematik fizika tenglamalari deb ataluvchi, xususiy hosilali differ- entsial tengamalar tizimini yechishga olib kelinadi. Bu tenglamalarga to’rtta bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi kiradi.
Ba’zan masalani shunchalik soddalashtirishga muvaffaq bo’linadiki, tengla- malarda faqat bitta bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi qoladi, ya’ni masala bir o’lchovli holga keltiriladi. SHunday yo’l bilan olingan differentsial tenglamalar bitta bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchiga ega va amalda aniq analitik usullar bilan yechilishi mumkin.
Turli bir o’lchovli masalalarni analitik yechimlari qator mahsus fanlarda ko’riladi. Masalan, mustahkamlikni hisoblashning bir o’lchovli masalalari materi- allar qarshiligi fanida yechiladi. Bu yerda bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi sifatida koordinat o’qlaridan biri ifodalanadi va bir o’lchovli masala aniq yechiladi, masa- lan nazariy mexanika, mashina va mexanizmlar nazariyasining ko’pgina masala- lari.
Masalani bir o’lchovli ko’rinishga keltirish doimo uni ideallash bilan bog’liq
bo’ladi. Ideal masalada fizikaviy jarayonning kechishiga ta’sir etuvchi qator ikkinchi darajali omillarni hisobga olmaslikka to’g’ri keladi. Bundan nazorat qi- lish qiyin bo’lgan xatolar paydo bo’ladi. Mashina va u ishlayotgan sharoit qancha- lik murakkab bo’lsa, hisoblash natijalarining yetarli aniqligiga umid qilsa bo’ladigan, bir o’lchovli matematik modelni ishlab chiqish shunchalik qiyin bo’ladi [6].
Ba’zi hollarda masalani bir o’lchovli ko’rinishga keltirish va uni aniq analitik usullar bilan yechish amaliy mumkin emas. Ko’p o’lchovli masalalarni qo’yishga yuqorida aytilganlardan ko’ra murakkabroq fanlar bag’ishlangan. Masalan, mus- tahkamlikni hisoblash masalalarini yechishda materiallar qarshiligidan elastiklik nazariyasiga o’tishga to’g’ri keladi. Ko’p o’lchovli elektrotexnika masalalarini ko’rishga elektrodinamika fani bag’ishlangan. Issiqlik jarayonlari issiqlik uzatish nazariyasida ko’riladi, ishqalanish jarayonini o’rganishda umumiy fizikadan tri-bologiya faniga o’tiladi va hokazo. Bu fanlarni barchasini mukammal darajada o’rganish juda qiyin.
Traktor loyihalayotgan konstruktor elastiklik nazariyasi va elektrodinamika, issiqlik uzatish va gidrodinamika, tribologiya va mashinalar puxtaligi fanlarining aralash masalalariga duch keladi. Qandaydir fan sohasida ozgina xatolikka yo’l qo’yilsa, mashina mo’ljaldagidek ishlamaydi.
Hisoblash usullarining murakkabligi va yetarlicha takomillashmagani sababli loyihachi "sinov va xatolar" usulida ish yuritadi. Mashina qurilgach sinovga qo’yiladi. Natija asosida yana qaytadan loyihalanadi va xokazo. Mashinalardagi murakkab jarayonlarning nazariy hisoblash usullarni hayotga tadbiq etishda xususiy hosilali differentsial tenglamalarni turli yaqinlashtirib yechish usullari yordam beradi.
Bunday usullardan biri chekli ayirmalar usuli bo’lib, bu usulni to’r usuli yoki kublar usuli deb ham ataladi. CHekli ayirmalar usuli odatda juda katta hajmdagi hisoblash ishlarini bajarishga olib keladi. Bu kamchilik zamonaviy kompyutarlar yordamida oson yo’qotiladi. Mashinalarni loyihalashda kompyuter hisob-kitob ishlaridan tashqari detallarni joylashtirish, loyihani ko’p variantli bajarish kabi qulayliklar yaratadi. Avtomatlashtirilgan loyihalash tizimi bunga yorqin misol bo’la oladi.
CHekli ayirmalar usulining tenglamalari maxsus matematika kitoblarida keng yoritilgani sababli biz ularga to’xtalib o’tirmaymiz.
|
| |
